តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃចតុរ័ង្សនេះ?

ប្រសិនបើមានយន្តហោះនេះបានជាប់លាប់បានគូរផ្នែកជាច្រើនដូច្នេះមួយគួរចាប់ផ្តើមនៅចំណុចដែលជាកន្លែងដែលពីមុនមួយបានបញ្ចប់យើងបានទទួលបន្ទាត់ដែលខូច។ ផ្នែកទាំងនេះត្រូវបានគេហៅតំណភ្ជាប់, ហើយពួកគេបានកាត់ទីកន្លែងដែល - កំពូល។ នៅពេលចុងបញ្ចប់នៃផ្នែកចុងក្រោយពាក់ព័ន្ធចំណុចចាប់ផ្តើមដំបូងយើងទទួលបានបន្ទាត់ខូចបិទដែលបានបែងចែកយន្តហោះនេះជាពីរផ្នែក។ មួយក្នុងចំណោមពួកគេគឺកំណត់និងគ្មានដែនកំណត់លើកទីពីរ។

ខ្សែកោងបិទជិតដែលជាផ្នែកមួយសាមញ្ញជាមួយយន្តហោះមួយដែលបានរុំព័ទ្ធ (ដែលជាការកំណត់) ត្រូវបានគេហៅថាពហុកោណមួយ។ ផ្នែកនេះជាភាគីនិងមុំដែលបានបង្កើតឡើងដោយពួកគេ - កំពូល។ ចំនួនជ្រុងនៃពហុកោណស្មើទៅនឹងចំនួនណាមួយនៃកំពូលនេះ។ តួលេខមួយដែលមានបីភាគីបានគេហៅថាត្រីកោណមួយ, ប៉ុន្តែបួន - ចតុរ័ង្ស។ ពហុកោណបានកំណត់លេខរៀងដោយដូចជាការរ៉ិចទ័រនៅតំបន់ដែលបង្ហាញទំហំនៃតួលេខនេះ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃចតុរ័ង្សនេះ? បង្រៀនដោយសាខាមួយនៃគណិតវិទ្យា - ធរណីមាត្រ។

ដើម្បីរកតំបន់នៃចតុរ័ង្សនេះវាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីឱ្យដឹងថាអ្វីដែលប្រភេទដែលវាជាកម្មសិទ្ធិ - ប៉ោងឬ nonconvex? ពហុកោណប៉ោង ទាំងមូលគឺត្រង់ដែលទាក់ទង (ហើយវាត្រូវតែមានណាមួយនៃភាគី) នៅផ្នែកខាងដូចគ្នានេះ។ លើសពីនេះទៀតវាមានប្រភេទនៃការចតុរ័ង្សដែលជាប្រលេឡូក្រាមជាមួយនឹងការមានទល់មុខគ្នាទៅវិញទៅមកស្មើគ្នាភាគីនិងដូចគ្នា (ពូជគាត់ rectangle ជាមួយនឹងជ្រុងត្រង់, rhombus ជាមួយភាគីស្មើគ្នាការ៉េដែលមានមុំទាំងអស់ខាងស្ដាំនិងភាគីស្មើគ្នាបួននាក់), ជាមួយជ្រុងផ្ទុយ trapezoid ប៉ារ៉ាឡែលពីរនិង deltoid មានពីរគូនៃភាគីនៅជាប់គ្នាគឺស្មើគ្នា។

ការេពហុកោណណាមួយត្រូវបានប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តទូទៅដែលជាដើម្បីបំបែកវាចូលទៅក្នុងត្រីកោណត្រីកោណគណនាផ្ទៃបំពានគ្នានិងបត់លទ្ធផលទាំងនេះ។ ចតុរ័ង្សប៉ោងណាមួយដែលត្រូវបានបែងចែកជាត្រីកោណពីរ, nonconvex - ពីរឬបី នៃត្រីកោណ, តំបន់នៃ វានៅក្នុងករណីនេះអាចនឹងមានផលបូកនិងភាពខុសគ្នានៃលទ្ធផល។ តំបន់នៃត្រីកោណណាមួយត្រូវបានគណនាថាជាពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលមូលដ្ឋាននៃ (ក) កម្ពស់ (H), បានអនុវត្តទៅមូលដ្ឋាននេះ។ រូបមន្តដែលត្រូវបានប្រើក្នុងករណីសម្រាប់ការគណនានេះត្រូវបានសរសេរជា: S = ½ការ••ក្នុងមួយម៉ោង។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃចតុរ័ង្សឧទាហរណ៍ប្រលេឡូក្រាមមួយ? វាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីឱ្យដឹងថាប្រវែងនៃមូលដ្ឋាន (មួយ) ប្រវែងចំហៀង (ƀ) និងស្វែងរកស៊ីនុសនៃαមុំដែលបានបង្កើតឡើងដោយមូលដ្ឋាននិងផ្នែកខាង (sinα) សម្រាប់ការគណនារូបមន្តនេះគឺជាការ: របស់ S = a •ƀ•sinα។ ចាប់តាំងពីការស៊ីនុសនៃαមុំនេះគឺជាផលិតផលនៃមូលដ្ឋាននៃប្រលេឡូក្រាមមួយនៅលើកម្ពស់របស់ខ្លួន (h = ƀ) - បន្ទាត់កាត់កែងទៅមូលដ្ឋានមួយដែលតំបន់របស់ខ្លួនត្រូវបានគណនាដោយគុណកម្ពស់នៃមូលដ្ឋានរបស់ខ្លួន: របស់ S = •ក្នុងមួយម៉ោង។ ដើម្បីគណនាផ្ទៃបួនជ្រុងព្នាយមួយនិងចតុកោណផងដែរសមនឹងរូបមន្តនេះ។ ចាប់តាំងពីផ្នែកខាងក្រោយនៃចតុកោណកែងស្របពេលជាមួយនឹងក្រុមហ៊ុន H កម្ពស់ƀតំបន់របស់ខ្លួនត្រូវបានគណនាតាមរូបមន្ត S = •ƀមួយ។ តំបន់នៃការ៉េនេះ, ដោយសារតែជា = ƀ, នឹងត្រូវបានស្មើទៅនឹងការ៉េនៃភាគីម្ខាងរបស់ខ្លួន: របស់ S = មួយ•មួយ = a² ។ តំបន់នៃចតុកោណព្នាយកែងនេះ ត្រូវបានគណនាជាផលបូកនៃភាគីពាក់កណ្តាលរបស់ខ្លួន, គុណកម្ពស់ (វាត្រូវបានធ្វើឡើងទៅមូលដ្ឋាននៃការ trapezoid បានកាត់កែងទៅ): S = ការកន្លះ• (ក + ƀ) •ម៉ោង។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃ quadrangle នេះ, ប្រសិនបើមិនស្គាល់នៃភាគីប្រវែងរបស់ខ្លួនប៉ុន្តែត្រូវបានគេស្គាល់អង្កត់ទ្រូងរបស់ខ្លួន (អ៊ីមែល) និង (f) និងស៊ីនុសនៃαមុំ? ក្នុងករណីនេះតំបន់នេះត្រូវបានគណនាជាពាក់កណ្តាលផលិតផលនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់ខ្លួន (បន្ទាត់ដែលភ្ជាប់កំពូលនៃពហុកោណ) ដែលស៊ីនុសនៃគុណដោយមុំនេះαនេះ។ រូបមន្តនេះអាចត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់នេះ: S = ការកន្លះ• (ង•ច) •sinα។ ជាពិសេសនៅក្នុង តំបន់ rhombus ក្នុងករណីនេះនឹងស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលិតផលនៃអង្កត់ទ្រូងទាំងពីរនេះ (បន្ទាត់តភ្ជាប់ជ្រុងម្ខាងនៃ rhombus មួយ): របស់ S = កន្លះ• (ង •ច) ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃចតុរ័ង្សដែលមិនមែនជាប្រលេឡូក្រាមមួយឬ trapezoid មួយ, វាត្រូវបានសំដៅជាទូទៅថាជាចតុកោណកែងបំពាន។ តំបន់នៃតួលេខនេះបានសម្តែងនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃពាក់កណ្តាលបរិវេណរបស់ខ្លួន (Ρ - ផលបូកនៃភាគីទាំងពីរជាមួយនឹងការកំពូលទូទៅ) ភាគីមួយƀ, C, D, និងផលបូកនៃមុំពីរផ្ទុយ (α + β) បាន: របស់ S = √ [(Ρ - មួយ) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - គ) • (Ρ - ឃ) - មួយ•ƀ•គ••cos²កន្លះឃ (α + β)] ។

បើសិនជាចតុរ័ង្សចារឹកក្នុងរង្វង់មួយនិងφ = 180 °, ក្នុងគោលបំណងដើម្បីគណនាតំបន់របស់ខ្លួនត្រូវបានគេប្រើរូបមន្តប្រាម៉ាហ្គឹ (តារាវិទូឥណ្ឌានិងគណិតវិទូដែលរស់នៅ 6-7 សតវត្សគ): របស់ S = √ [(Ρ - មួយ) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - គ) • (Ρ - ឃ)] ។ បើសិនជាចតុរ័ង្សរៀបរាប់រង្វង់បន្ទាប់មក (ក + + c = ƀ + D) និងតំបន់របស់ខ្លួនត្រូវបានគណនា: របស់ S = √ [មួយ•ƀ•គ•ឃ] •បាបកន្លះ (α + β) ។ ប្រសិនបើមាន quadrangle នេះត្រូវបានរៀបរាប់ក្នុងពេលដំណាលគ្នារង្វង់មួយនិងរង្វង់ចារឹកនេះទៅទៀត, តំបន់នេះបានប្រើដើម្បីគណនារូបមន្តដូចខាងក្រោម: របស់ S = √ [មួយ•ƀ•គ•ឃ] ។