នេះសំខាន់អស់កល្បជានិច្ច។ គណនាអាំងតេក្រាលមិនកំណត់

មួយផ្នែកជាមូលដ្ឋាននៃការវិភាគគណិតវិទ្យាគឺជាការគណនាអាំងតេក្រាល។ វាគ្របដណ្តប់វាលធំទូលាយណាស់នៃវត្ថុ, ដែលជាកន្លែងដែលជាលើកដំបូង - វាគឺជាអស់កល្បជានិច្ចអាំងតេក្រាល។ ទីតាំងវាឈរជាកូនសោមួយដែលនៅតែមាននៅក្នុងសាលារៀនខ្ពស់មួយបានបង្ហាញថាការកើនឡើងចំនួននៃការរំពឹងទុកនិងឱកាសដែលរៀបរាប់អំពីគណិតវិទ្យាខ្ពស់។

រូបរាង

នៅ glance ដំបូងវាហាក់ដូចជាសម័យទំនើបទាំងស្រុងសំខាន់ប្រធានបទ, ប៉ុន្តែនៅក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែងវាប្រែថាលោកបានមកវិញនៅក្នុង 1800 មុនគ។ ទំព័រដើមដើម្បីចាត់ទុកថាជាផ្លូវការស្រុកអេស៊ីបយើងមិនបានឈានទៅដល់មុនភស្តុតាងនៃអត្ថិភាពរបស់ខ្លួន។ វាដោយសារតែកង្វះព, ទាំងអស់ខណៈពេលដែលបានដាក់គ្រាន់តែជាបាតុភូតមួយ។ លោកជាថ្មីម្តងទៀតបានបញ្ជាក់ពីកម្រិតនៃអភិវឌ្ឍវិទ្យាសាស្រ្តរបស់ប្រជាជននៃដងទាំងនោះ។ ជាចុងក្រោយការប្រព្រឹត្ដដែលបានរកឃើញ នេះគណិតវិទូជនជាតិក្រិចបុរាណ, កាលបរិច្ឆេទពីសតវត្សទី 4 មុនគ្រឹស្តសករាជ។ ពួកគេបានរៀបរាប់អំពីវិធីសាស្រ្តដែលត្រូវបានប្រើជាកន្លែងដែលសំខាន់អស់កល្បសារៈសំខាន់នៃការដែលគឺដើម្បីស្វែងរកទំហំឬរូបរាងនៃតំបន់ curvilinear (យន្តហោះបីវិមាត្រនិងពីរវិមាត្រ, រៀងគ្នា) ។ ការគណនាត្រូវបានផ្អែកលើគោលការណ៍នៃការបែងចែកតួលេខដើមចូលទៅក្នុងសមាសភាគក្រៃលែង, បានផ្តល់ថាទំហំ (តំបន់) ត្រូវបានគេស្គាល់រួចទៅហើយដើម្បីឱ្យពួកគេ។ លើសម៉ោង, វិធីសាស្រ្តមានការរីកចម្រើននេះអាកស៊ីម៉ែប្រើវាដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃប៉ារ៉ាបូលមួយ។ ការគណនាស្រដៀងគ្នានេះដែរនៅពេលដូចគ្នានេះដើម្បីធ្វើលំហាត់នៅក្នុងប្រទេសចិនបុរាណ, ដែលជាកន្លែងដែលពួកគេត្រូវបានមិត្តរួមឯករាជ្យទាំងស្រុងពីផ្នែកវិទ្យាសាស្រ្តជនជាតិក្រិច។

ការអភិវឌ្ឍ

នេះជាការទម្លាយភាពទាល់ច្រកក្រោយនៅក្នុងសតវត្សទី XI មុនគបានក្លាយទៅជាការងាររបស់អ្នកប្រាជ្ញអារ៉ាប់ "ការរួមភេទ" Abu Ali al-បាស្រ៊ីដែលបានជំរុញឱ្យព្រំដែននៃការដែលគេស្គាល់រួចទៅហើយ, ត្រូវបានចេញមកពីរូបមន្តអាំងតេក្រាលសម្រាប់ការគណនាផលបូកនៃចំនួននិងសញ្ញាបត្រពីដំបូងទៅទីបួនដែលបានដាក់ពាក្យសុំនេះគេស្គាល់ថាទៅពួកយើង វិធីសាស្រ្តដំបូង។
គំនិតនាពេលបច្ចុប្បន្ននេះត្រូវបានគេកោតសរសើរដោយអេស៊ីបបុរាណដែលបានបង្កើតឡើងដោយគ្មានវិមានអស្ចារ្យណាមួយដែលឧបករណ៍ជាពិសេសលើកលែងតែថាដៃរបស់ខ្លួនប៉ុន្តែត្រូវបានមិនមែនជាអំណាចអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រនៃពេលវេលាមិនតិចអព្ភូតហេតុមួយ? បើប្រៀបធៀបជាមួយនឹងដងនៃជីវិតរបស់ពួកគេនាពេលបច្ចុប្បន្នហាក់ដូចជាបុព្វកាលស្ទើរតែ, ប៉ុន្តែការសម្រេចចិត្តអាំងតេក្រាលអស់កល្បជានិច្ចនិងត្រូវបានប្រើនៅគ្រប់ទីកន្លែង deduced នៅក្នុងការអនុវត្តសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍបន្ថែមទៀត។

ជំហានបន្ទាប់បានកើតឡើងនៅក្នុងសតវត្សទី XVI បាន, នៅពេលដែលគណិតវិទូអ៊ីតាលី Cavalieri នាំវិធីសាស្រ្តបំបែកដែលបានកើនឡើង ក្នុងមួយ Ferma ។ បុគ្គលិកលក្ខណៈទាំងពីរនេះបានដាក់គ្រឹះសម្រាប់ការគណនាអាំងតេក្រាលទំនើបដែលត្រូវបានគេស្គាល់នៅពេលនេះ។ ពួកគេបានចងគំនិតនៃភាពខុសគ្នានិងការធ្វើសមាហរណកម្ម, ដែលពីមុនត្រូវបានគេមើលឃើញថាជាគ្រឿងខ្លួនឯងមាន។ ដោយនិងធំ, គណិតវិទ្យានៃពេលដែលត្រូវបានរកឃើញមានភាគល្អិតបែកបាក់ដោយខ្លួនឯង, ជាមួយនឹងការប្រើកម្រិត។ វិធីដើម្បីរួបរួមនិងការស្វែងរកដីទូទៅជាការពិតតែប៉ុណ្ណោះនៅពេលនេះ, សូមអរគុណដល់លោកដែលជាសម័យទំនើប គណិតវិទ្យាវិភាគ មានឱកាសដើម្បីរីកលូតលាស់និងអភិវឌ្ឍ។

ជាមួយនឹងការអនុម័តនៃពេលវេលាផ្លាស់ប្តូរអ្វីគ្រប់យ៉ាងនិងនិមិត្តសញ្ញាអាំងតេក្រាលផងដែរ។ ដោយនិងធំ, វាត្រូវបានគេកំណត់វិទ្យាសាស្រ្តដែលនៅក្នុងវិធីផ្ទាល់ខ្លួនរបស់គាត់, ឧទាហរណ៍, ញូតុនត្រូវបានគេប្រើរូបតំណាងការ៉េមួយដែលមានមុខងាររួមបញ្ចូលគ្នាដាក់ឬដាក់ជាធម្មតាការរួមគ្នា។ ភាពខុសគ្នានេះមានរយៈពេលរហូតដល់សតវត្សទី XVII នេះនៅពេលប្រវត្តិសាស្ត្រសម្រាប់ទ្រឹស្តីវិទ្យាសាស្រ្តទាំងមូលនៃការវិភាគគណិតវិទ្យា Gotfrid Leybnits មួយបានណែនាំដូចតួអក្សរស៊ាំទៅនឹងពួកយើង។ ពន្លូត "S" គឺផ្អែកពិតជានៅលើលិខិតនេះ អក្ខរក្រមរ៉ូម៉ាំង តាំងពីសញ្ញាផលបូកនៃយុគដំបូង។ ឈ្មោះនៃអាំងតេក្រាលដែលទទួលបានការអរគុណដល់ Jakob ប៊ែរនូលីបន្ទាប់ពី 15 ឆ្នាំ។

និយមន័យផ្លូវការ

អាំងតេក្រាលមិនកំណត់អាស្រ័យលើនិយមន័យនៃបុព្វកាលដូច្នេះយើងចាត់ទុកវានៅក្នុងកន្លែងដំបូង។

Antiderivative - គឺជាអនុគមន៍ច្រាសនៃដេរីវេ, នៅក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែងវាត្រូវបានហៅបុព្វកាល។ បើមិនដូច្នេះទេ: មុខងារនៃយុគដំបូងនៃឃ - គឺជាមុខងារ D ក្នុងមួយ, ដែលជា <=> V បានដេរីវេរ V '= v ។ ស្វែងរកបុព្វកាលគឺដើម្បីគណនាអាំងតេក្រាលមិនកំណត់ហើយដំណើរការខ្លួនវាត្រូវបានគេហៅថាការធ្វើសមាហរណកម្ម។

ឧទាហរណ៍:

មុខងារនេះ (Y) y = ^{3 និង} S របស់ខ្លួនបុព្វកាល (y) = (Y ^{4/4) ។}

សំណុំនៃការទាំងអស់របស់មុខងារដំបូងនៅនេះ - នេះគឺជាការសំខាន់មិនកំណត់, សញ្ញាវាដូចខាងក្រោម: ∫v DX (X) ។

ដោយសារការពិតដែលថារ V (X) បាន - មានតែមុខងារដើមមួយចំនួនបុព្វកាល, ការបញ្ចេញមតិទទួលបាន: ∫v (x) dx = V (x) + C ដែលជាកន្លែងដែលគ - ថេរ។ នៅក្រោមថេរបំពាននេះសំដៅទៅលើថេរណាមួយចាប់តាំងពីការដេរីវេរបស់វាគឺសូន្យ។

លក្ខណៈសម្បត្តិ

លក្ខណៈសម្បត្តិដែលបានកាន់កាប់ដោយអាំងតេក្រាលមិនកំណត់ដោយផ្អែកសំខាន់លើនិយមន័យនិងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ឧបករណ៍ហិរញ្ញវត្ថុ។
សូមពិចារណាចំណុចនេះ:

• ដេរីវេអាំងតេក្រាលនៃយុគដំបូងនេះគឺបុព្វកាលខ្លួនវាផ្ទាល់បូកថេរបំពានគ <=> ∫V '(x) dx = (x) + C រ V!
• ដេរីវេអាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍មួយនេះគឺជាមុខងារដើម <=> (∫v (x) dx) '= v (x);
• ថេរគឺត្រូវបានយកចេញពីក្រោមសញ្ញាអាំងតេក្រាល <=> ∫kv (x) dx = k∫v (X) DX, ដែលជាកន្លែងដែលមាន k - គឺបំពាន;
• អាំងតេក្រាលដែលត្រូវបានយកពីផលបូកនៃស្មើអត្តសញ្ញាណដើម្បីផលបូកនៃអាំងតេក្រាល <=> ∫ (v (Y) + W (Y)) ឌី = ∫v (Y) + + ∫wឌី (Y) ឌី។

លក្ខណៈសម្បត្តិពីរចុងក្រោយអាចត្រូវបានសន្និដ្ឋានថាសំខាន់អស់កល្បជានិច្ចគឺលីនេអ៊ែរ។ ដោយសារតែនេះយើងមាន: ∫ (kv (Y) + + ∫ LW ឌី (Y)) ឌី = k∫v (Y) + + l∫wឌី (Y) ឌី។

ដើម្បីមើលឃើញពីគំរូនៃការជួសជុលដំណោះស្រាយអាំងតេក្រាលអស់កល្បជានិច្ច។

អ្នកត្រូវតែរកឃើញ∫អាំងតេក្រាល (3sinx + + 4cosx) DX:

• ∫ (3sinx + + 4cosx) dx = ∫3sinxdx + + + + ∫4cosxdx = 3∫sinxdx = 3 4∫cosxdx (-cosx) + + + C = 4sinx 4sinx - 3cosx + C

ពីគំរូដែលយើងអាចសន្និដ្ឋានថាអ្នកមិនដឹងពីរបៀបដើម្បីដោះស្រាយអាំងតេក្រាលនៅអស់កល្បជានិច្ច? គ្រាន់តែជាការរកឃើញដំបូងនៅទាំងអស់! ប៉ុន្តែការស្វែងរកសម្រាប់គោលការណ៍ដែលបានពិភាក្សាដូចខាងក្រោម។

វិធីសាស្រ្តនិងឧទាហរណ៍

នៅក្នុងគោលបំណងដើម្បីដោះស្រាយសំខាន់នោះអ្នកអាចងាកទៅរកវិធីសាស្រ្តដូចខាងក្រោម:

• ត្រៀមខ្លួនជាស្រេចដើម្បីទាញយកគុណប្រយោជន៍នៃតារាង;
• ការរួមបញ្ចូលដោយផ្នែក;
• រួមបញ្ចូលដោយជំនួសអថេរនេះ;
• សេចក្តីសន្និដ្ឋានក្រោមសញ្ញានៃឌីផេរ៉ង់ស្យែលនេះ។

តុ

វិធីសាមញ្ញបំផុតនិងរីករាយ។ នៅពេលនេះ, គណិតវិទ្យាវិភាគអាចមានអំនួតតាមរយៈតុទូលំទូលាយណាស់ដែលបានចែងរូបមន្តមូលដ្ឋាននៃអាំងតេក្រាលអស់កល្បជានិច្ច។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀត, មានពុម្ពចេញមកលើអ្នកនិងអ្នកអាចយកតែផលប្រយោជន៍របស់ពួកគេ។ ខាងក្រោមនេះជាបញ្ជីនៃមុខតំណែងតុមេ, ដែលអាចត្រូវបានបង្ហាញស្ទើរតែគ្រប់ឧទាហរណ៍នេះគឺមានដំណោះស្រាយមួយដែល:

• ∫0dy = C, ដែលជាកន្លែងដែលគ - ថេរ;
• ∫dy y = + C ដែលជាកន្លែងដែលគ - ថេរ;
• ∫y ⁿ ឌី = (y ^{n + 1)} / (n + 1) + C ដែលជាកន្លែងដែលគ - ថេរ, និង n - ចំនួនខុសគ្នាពីការឯកភាពគ្នា;
• ∫ (1 / y) = ln ឌី | y | + C ដែលជាកន្លែងដែលគ - ថេរ;
• ^{∫eឌី y = អ៊ី y + C} , ដែលជាកន្លែងដែលគ - ថេរ;
• ^{∫k y ឌី = (K Y /} ln K) + C ដែលជាកន្លែងដែលគ - ថេរ;
• ∫cosydy = នីលាង + C ដែលជាកន្លែងដែលគ - ថេរ;
• ∫sinydy = -cosy + C ដែលជាកន្លែងដែលគ - ថេរ;
• ∫dy / cos ² y = tgy + C ដែលជាកន្លែងដែលគ - ថេរ;
• ∫dy / បាប ² y = -ctgy + C ដែលជាកន្លែងដែលគ - ថេរ;
• ∫dy / (1 + + y ²⁾ = arctgy + C ដែលជាកន្លែងដែលគ - ថេរ;
• ∫chydy = + C ខ្មាស់អៀន, ដែលជាកន្លែងដែលគ - ថេរ;
• ∫shydy = ជី + C ដែលជាកន្លែងដែលគ - ថេរ។

បើចាំបាច់, ធ្វើឱ្យប្តីប្រពន្ធមួយនាំជំហានទៅទិដ្ឋភាពទាំងឡាយ integrand មួយនិងរីករាយជាមួយការទទួលជ័យជម្នះនេះ។ ឧទាហរណ៍: ∫cos (5x -2) dx = 1 / 5∫cos (5x - 2) d (5x - 2) = 1/5 x បាប (5x - 2) + C

នេះបើយោងតាមការសម្រេចចិត្តនេះវាច្បាស់ណាស់ថាឧទាហរណ៍ integrand តុមួយខ្វះច្រើន 5. យើងបន្ថែមវាស្របនឹងការកើនចំនួនច្រើននេះដោយ 1/5 ដើម្បីបញ្ចេញមតិទូទៅមិនបានផ្លាស់ប្តូរ។

សមាហរណកម្មដោយផ្នែក

សូមពិចារណាមុខងារពីរ - Z (Y) និង x (Y) ។ ពួកគេត្រូវតែបន្តឌីផេរ៉ង់ស្យែលនៅលើដែនរបស់ខ្លួន។ ក្នុងលក្ខណៈសម្បត្តិខុសគ្នាមួយដែលយើងមាន: D (xz) = xdz + zdx ។ ការរួមបញ្ចូលភាគីទាំងពីរយើងទទួលបាន: ∫d (xz) = ∫ (xdz + + zdx) => ZX = ∫zdx + ∫xdz។

សរសេរសមីការជាលទ្ធផលយើងទទួលបានរូបមន្តនេះដែលរៀបរាប់អំពីវិធីសាស្រ្តនៃការធ្វើសមាហរណកម្មដោយផ្នែក: ∫zdx = ZX - ∫xdz។

ហេតុអ្វីបានជាវាគឺជាការចាំបាច់? ការពិតដែលថាមួយចំនួននៃការដែលអាចធ្វើបានឧទាហរណ៍វាជាការងាយស្រួលក្នុងការទៅ, អនុញ្ញាតឱ្យនិយាយថា, ដើម្បីកាត់បន្ថយ∫xdz∫zdxប្រសិនបើក្រោយមកទៀតគឺទៅរកទម្រង់ជាតារាងនេះ។ ដូចគ្នានេះផងដែររូបមន្តនេះអាចត្រូវបានប្រើច្រើនជាងម្ដងសម្រាប់លទ្ធផលល្អបំផុត។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយអាំងតេក្រាលមិនកំណត់វិធីនេះ:

• ជាការចាំបាច់ដើម្បីគណនា∫ (s + 1) DS ^2s អ៊ី

∫ (x + ^{1) 2s អ៊ី DS = {= z} s + 1, dz = DS, Y = 1 ^{/ 2E 2s, ឌី = អ៊ី 2x} DS} = ((s + 1) ^{2s ង)} / 2-1 / 2 ∫e ^2s DX = ((s + 1) ^{2s ង)} / 2-e ^{ការ៉េ 2/4} + C;

• ត្រូវគណនា∫lnsds

∫lnsds = {z = lns, dz = DS / s y = s បាន, ឌី = DS} = slns - ∫s x dS / s = slns - ∫ds = slns -s C = s បាន + + (lns-1) + + C.

ការដាក់អថេរ

គោលការណ៍នៃការដោះស្រាយអាំងតេក្រាលមិនកំណត់នេះគឺមិនតិចជាងនៅក្នុងតម្រូវការជាងពីរមុនបើទោះបីជាមានភាពស្មុគស្មាញ។ វិធីសាស្រ្តនេះគឺមានដូចខាងក្រោម: សូមឱ្យរ V (X) - អាំងតេក្រាលនៃអនុគមន៍ជួបមួយចំនួន (X) នេះ។ នៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍ដែលនៅក្នុងខ្លួនវាសំខាន់នៅក្នុងឧទាហរណ៍ slozhnosochinenny មកនេះទំនងជាមានការភាន់ច្រឡំនិងបានទៅចុះដំណោះស្រាយផ្លូវខុស។ ដើម្បីជៀសវាងបញ្ហានេះផ្លាស់ប្តូរការអនុវត្តពីអថេរ x ដើម្បី Z, ដែលក្នុងនោះការបញ្ចេញមតិទូទៅសាមញ្ញភ្នែកខណៈពេលដែលរក្សា z អាស្រ័យលើ x ។

នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌគណិតវិទ្យា, នេះគឺមានដូចខាងក្រោម: ∫v (x) dx = ∫v (Y (z)) y '(z) dz = V (z) = V (Y -1 (X)), ដែលជាកន្លែងដែល x = y ( z) - ជំនួស។ ហើយជាការពិតណាស់ដែលជាអនុគមន៍ច្រាស z y = ^-1 (x) បានរៀបរាប់យ៉ាងពេញលេញទំនាក់ទំនងនិងទំនាក់ទំនងនៃអថេរ។ ចំណាំសំខាន់ - DX ឌីផេរ៉ង់ស្យែលចាំបាច់ជំនួសដោយថ្មីមួយឌីផេរ៉ង់ស្យែល DZ, ចាប់តាំងពីការផ្លាស់ប្តូរនៃអថេរក្នុងអាំងតេក្រាលអស់កល្បជានិច្ចជំនួសវាគ្រប់ទីកន្លែងពាក់ព័ន្ធនឹងការមិនមែនគ្រាន់តែនៅក្នុង integrand នេះ។

ឧទាហរណ៍:

• ត្រូវតែស្វែងរក∫ (s + 1) / ⁽² + ការ៉េ 2 - 5) DS

អនុវត្ត z ជំនួស = (s + 1) / ⁽² + 2s-5) ។ បន្ទាប់មក dz = 2sds = 2 + 2 (s + 1) DS <=> (s + 1) DS = dz / 2 ។ ជាលទ្ធផលកន្សោមខាងក្រោមដែលជាការងាយស្រួលណាស់ក្នុងការគណនា:

∫ (s + 1) / ⁽² + 2s-5) = ∫ DS (dz / 2) / z = 1 / 2ln | z | + C = 1 / 2ln | s បាន ² + 2s-5 | + C;

• ^{អ្នកត្រូវតែស្វែងរកអាំងតេក្រាល∫2របស់អ៊ី -S ជា} DX

ដើម្បីដោះស្រាយសរសេរឡើងវិញក្នុងទម្រង់ដូចខាងក្រោមនេះ:

^{∫2របស់អ៊ី = ∫របស់ DS (} s បាន 2E) DS ។

យើងបានបញ្ជាក់ដោយ = 2E (ការជំនួសនៃអាគុយម៉ង់ជំហាននេះគឺមិនមែន, វានៅតែជា), យើងបានផ្តល់ឱ្យយើងហាក់ដូចជាស្មុគស្មាញសំខាន់ទៅសំណុំបែបបទជាតារាងជាមូលដ្ឋាន:

^{∫ (2E) បាន DS = ∫a} របស់ DS = s បាន / lna + C = (2E) S / ln (2E) + C = 2 ^{របស់អ៊ី s បាន} / ln (2 lne) + C = 2 ^{របស់អ៊ី s បាន} / (ln2 + 1) + C

សរុបសេចក្តីសញ្ញាឌីផេរ៉ង់ស្យែល

ដោយនិងធំ, វិធីសាស្រ្តនេះអាំងតេក្រាលមិនកំណត់ - ប្អូនភ្លោះនៃការផ្លាស់ប្តូរនៃគោលការណ៍អថេរនេះ, ប៉ុន្តែមានភាពខុសគ្នានៅក្នុងដំណើរការនៃការចុះបញ្ជីនេះ។ ចូរយើងពិចារណានៅក្នុងលម្អិតបន្ថែមទៀត។

ប្រសិនបើមាន∫v (x) dx = (x) + C និង y = z (X), បន្ទាប់មក∫v (Y) ឌី = V (Y) + C រ V

នៅពេលជាមួយគ្នានេះយើងមិនត្រូវភ្លេចផ្លាស់ប្តូរអាំងតេក្រាលធម្មតា, ក្នុងចំណោមអ្នកដែល:

• DX = ឃ (x +) ហើយម្ល៉ោះ - ថេរគ្នា;
• DX = (1 / ក) d (ពូថៅ + + ខ), ដែលជាកន្លែងដែលមួយ - ថេរជាថ្មីម្តងទៀតប៉ុន្តែមិនសូន្យ;
• xdx = 1 / 2D (x ² + b);
• sinxdx = -d (cosx);
• cosxdx = ឃ (sinx) ។

ប្រសិនបើយើងពិចារណាករណីទូទៅដែលយើងបានគណនាអាំងតេក្រាលមិនកំណត់, ឧទហរណ៍អាចត្រូវបានដាក់បញ្ចូលនៅក្រោមរូបមន្តទូទៅ W '(x) dx = DW (X) ។

ឧទហរណ៍:

• ត្រូវតែស្វែងរក∫ (2s + + 3) ² dS, DS = 1 / 2D (2s + + 3)

∫ (2s + + 3) ² dS = 1 / 2∫ (2s + + 3) ² ឃ (2s + + 3) = (1/2) X ((2s + + 3) ²⁾ / 3 + C = (1/6) X (2s + + 3) ² + C;

∫tgsds = ∫sins / cossds = ∫d (coss) / coss = -ln | coss | + C

ជំនួយលើបណ្តាញ

នៅក្នុងករណីមួយចំនួន, កំហុសនៃការដែលអាចក្លាយទៅជាឬខ្ជិលឬតម្រូវការជាបន្ទាន់អ្នកអាចប្រើប្រអប់បញ្ចូលលើបណ្តាញ, ឬប្រសើរជាងដើម្បីប្រើការគណនាមួយអាំងតេក្រាលអស់កល្បជានិច្ច។ បើទោះបីជាស្មុគស្មាញជាក់ស្តែងនិងធម្មជាតិចម្រូងចម្រាស់នៃអាំងតេក្រាល, ការសម្រេចចិត្តនេះគឺជាប្រធានបទត្រូវក្បួនដោះស្រាយជាក់លាក់របស់ពួកគេដែលត្រូវបានផ្អែកលើគោលការណ៍នៃការ«ប្រសិនបើអ្នកធ្វើមិនបាន ... នោះមក ... "នោះទេ។

ជាការពិតណាស់ដែលជាឧទាហរណ៍ស្មុគស្មាញពិសេសបែបគណនាមួយដែលនឹងមិនធ្វើជាម្ចាស់, ដូចជាមានករណីដែលក្នុងនោះការសម្រេចចិត្តមួយដែលមានការរកឃើញមួយដែលសិប្បនិម្មិត "បង្ខំ" ដោយដាក់ចេញនូវធាតុមួយចំនួននៅក្នុងដំណើរការនេះដោយសារតែលទ្ធផលនេះគឺជាវិធីជាក់ស្តែងដើម្បីឈានទៅដល់។ បើទោះបីជាធម្មជាតិនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះចម្រូងចម្រាស, វាគឺជាការពិត, ជាការគណិតវិទ្យានេះជាគោលការណ៍មួយដែលវិទ្យាសាស្រ្តអរូបីនិងគោលបំណងចម្បងរបស់ខ្លួនបានចាត់ទុកថាតម្រូវការក្នុងការផ្តល់សិទ្ធិអំណាចដល់ព្រំដែននេះ។ ជាការពិតណាស់សម្រាប់រលូនរត់នៅក្នុងទ្រឹស្តីគឺមានការលំបាកខ្លាំងណាស់ក្នុងការផ្លាស់ទីឡើងនិងការវិវឌ្ឍដូច្នេះមិនសន្មត់ថាឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយអាំងតេក្រាលមិនកំណត់ដែលបានផ្ដល់ឱ្យយើង - នេះជាកម្ពស់ឱកាស។ ប៉ុន្តែការវិលត្រឡប់ទៅកាន់ផ្នែកខាងបច្ចេកទេសនៃរឿង។ យ៉ាងហោចណាស់ក្នុងការពិនិត្យមើលការគណនានោះអ្នកអាចប្រើសេវានេះដែលវាត្រូវបានសរសេរទៅកាន់ពួកយើង។ ប្រសិនបើមានតម្រូវការសម្រាប់ការគណនាដោយស្វ័យប្រវត្តិនៃកន្សោមស្មុគស្មាញមួយបន្ទាប់មកពួកគេមិនមានងាកទៅជាកម្មវិធីធ្ងន់ធ្ងរបន្ថែមទៀត។ គួរយកចិត្តទុកដាក់ជាចម្បងលើបរិស្ថាន MatLab នេះ។

កម្មវិធី

ការសម្រេចចិត្តនៃអាំងតេក្រាលមិនកំណត់នៅ glance ដំបូងហាក់បីដូចផ្ដាច់ទាំងស្រុងពីការពិតនោះទេព្រោះវាជាការលំបាកណាស់ក្នុងការមើលឃើញការប្រើប្រាស់ជាក់ស្តែងនៃយន្ដហោះ។ ជាការពិតណាស់, ពួកគេបានគ្រប់ទីកន្លែងប្រើដោយផ្ទាល់អ្នកមិនអាចនោះទេប៉ុន្តែពួកគេគឺជាធាតុមធ្យមចាំបាច់ក្នុងដំណើរការនៃការដកដំណោះស្រាយបានប្រើនៅក្នុងការអនុវត្តន៍នេះ។ ដូច្នេះការធ្វើសមាហរណកម្មនៃភាពខុសគ្នាត្រឡប់មកវិញ, បានចូលរួមយ៉ាងសកម្មនៅក្នុងដំណើរការដូច្នេះការដោះស្រាយសមីការនេះ។
នៅក្នុងវេន, សមីការទាំងនេះមានផលប៉ះពាល់ដោយផ្ទាល់លើការសម្រេចចិត្តនៃបញ្ហាមេកានិច, ការគណនាគន្លងនិងទំនាក់ទំនងកម្ដៅនេះ - នៅក្នុងរយៈពេលខ្លី, អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលបង្កើតបច្ចុប្បន្ននិងរាងនាពេលអនាគត។ មិនកំណត់អាំងតេក្រាលឧទាហរណ៍ដែលយើងបានពិចារណាខាងលើមិនសំខាន់ប៉ុណ្ណោះនៅ glance ដំបូង, ជាមូលដ្ឋានមួយដើម្បីអនុវត្តការរកឃើញថ្មីបន្ថែមទៀតនិងជាច្រើនទៀត។