ចំនួនកុំផ្លិច។ តម្លៃនិង Evolution "តម្លៃស្រមើលស្រមៃ"

ចំនួននេះ - គណិតវិទ្យាជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការគណនានិងត្រូវការការគណនាផ្សេងគ្នា។ សំណុំនៃតម្លៃឌីជីថលធម្មជាតិចំនួនគត់, និទាននិងចំនួនអសនិទានកំណត់ពហុភាពនៃការដែលគេហៅថាតួលេខពិតប្រាកដមួយ។ ប៉ុន្តែមានផងដែរគឺប្រភេទធម្មតាណាស់ - ចំនួនកុំផ្លិចដែលបានកំណត់ដោយ Rene Descartes ជា "បរិមាណស្រមើលស្រមៃ។ " និងមួយនៃគណិតវិទ្យានាំមុខគេនៃសតវត្សទីដប់ប្រាំបីអុនអយល័របានស្នើដើម្បីកំណត់ឱ្យពួកគេលិខិតខ្ញុំពី imaginare ពាក្យដែលបារាំង (ស្រមើលស្រមៃ) ។ ចំនួនកុំផ្លិចជាអ្វី?

ដូច្នេះគេហៅថាការបង្ហាញនូវទម្រង់ + + ផ្សាយ, ដែលជាកន្លែងដែល A និង B គឺជាចំនួនពិតប្រាកដនិងខ្ញុំគឺជាសូចនាករឌីជីថលនៃតម្លៃពិសេសដែលការ៉េគឺ -1 ។ ប្រតិបត្ដិការនៅលើចំនួនកុំផ្លិចត្រូវបានអនុវត្តដោយច្បាប់ប្រតិបត្ដិការដូចគ្នានេះជាច្រើននៅលើគណិតវិទ្យាពហុធា។ ប្រភេទគណិតវិទ្យានេះមិនតំណាងឱ្យលទ្ធផលនៃការវាស់ឬការគណនាណាមួយ។ សម្រាប់ការនេះគឺគ្រប់គ្រាន់ណាស់ចំនួនពិត។ បើដូច្នេះតើពួកគេត្រូវការ?

ចំនួនកុំផ្លិចជាគំនិតគណិតវិទ្យាចាំបាច់ដោយសារតែការពិតដែលថាសមីការមួយចំនួនជាមួយនឹងមេគុណពិតជាមានដំណោះស្រាយនៅក្នុងវាលនៃចំនួន "ធម្មតា" នេះ។ ដូច្នេះដើម្បីពង្រីកវិសាលភាពនៃ វិសមភាពដោះស្រាយ បានក្រោកឡើងពីតម្រូវការដើម្បីណែនាំប្រភេទគណិតវិទ្យាថ្មី។ ចំនួនកុំផ្លិចមានអរូបីជាសំខាន់ទ្រឹស្តីវាអាចដោះស្រាយសមីការទាំងនេះជា ² x 1 = 0 វាត្រូវបានគេកត់សម្គាល់ឃើញថាបើទោះបីជាផ្លូវការរបស់ខ្លួនជាក់ស្តែតួលេខប្រភេទនេះត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងសកម្មនិងយ៉ាងទូលំទូលាយ, ឧ, ដំណោះស្រាយជាក់ស្តែផ្សេងគ្នា បញ្ហានៃទ្រឹស្តីការបត់បែន, វិស្វកម្មអគ្គិសនី, ឌីណានិង hydromechanics រូបវិទ្យាបរមាណូនិងវិញ្ញាសាវិទ្យាសាស្រ្តផ្សេងទៀត។

ម៉ូឌុលនិងអាគុយម៉ង់នៃចំនួនកុំផ្លិចមួយត្រូវបានប្រើក្នុងកាលវិភាគសំណង់។ សំណុំបែបបទនៃការសរសេរនេះគេហៅថាត្រីកោណមាត្រ។ លើសពីនេះទៀតការបកស្រាយធរណីមាត្រនៃចំនួននេះបានពង្រីកវិសាលភាពនៃកម្មវិធីបន្ថែមរបស់ពួកគេ។ វាបានក្លាយជាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីប្រើពួកវាសម្រាប់ភាពខុសគ្នានៃកុំព្យូទ័រផែនទី។

គណិតវិទ្យាបានមកជាមធ្យោបាយជាយូរមកហើយពីចំនួនធម្មជាតិសាមញ្ញក្នុងការរួមបញ្ចូលគ្នានិងមុខងារប្រព័ន្ធរបស់ពួកគេស្មុគ្រស្មាញ។ នៅលើប្រធានបទនេះអាចសរសេរឯកសារបង្រៀនដាច់ដោយឡែកមួយ។ នៅទីនេះយើងសម្លឹងមើលទៅគ្រាន់តែជាទិដ្ឋភាពមួយចំនួននៃការវិវត្ត នៃទ្រឹស្ដីនព្វន្ត ធ្វើឱ្យវាច្បាស់លាស់ទាំងអស់ហេតុផលប្រវត្តិសាស្រ្តនិងវិទ្យាសាស្រ្តផ្ទៃខាងក្រោយនៃប្រភេទគណិតវិទ្យានេះ។

គណិតវិទូក្រិចដែល បានចាត់ទុកជា "ពិត" តែ ចំនួនធម្មជាតិ, ដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាអ្វីនោះទេ។ រួចហើយនៅក្នុងសហវត្សទីពីរមុនគ។ អ៊ី។ ប្រជាជនអេស៊ីបបុរាណនិងបាប៊ីឡូននៅក្នុងពពួកនៃការគណនាប្រភាគពីរដែលត្រូវបានគេប្រើជាក់ស្តែងយ៉ាងសកម្ម។ នេះជាដំណាក់កាលសំខាន់មួយក្នុងការអភិវឌ្ឍខាងមុខនេះគឺជារូបរាងគណិតវិទ្យានៃលេខអវិជ្ជមាននៅក្នុងប្រទេសចិនបុរាណពីររយឆ្នាំមុនពេលសម័យរបស់យើង។ ពួកគេត្រូវបានប្រើផងដែរដោយគណិតវិទូក្រិចពីបុរាណ Diophantus ដែលបានដឹងថាច្បាប់នៃការប្រតិបត្ដិការសាមញ្ញនៅលើពួកវា។ ដោយមានជំនួយពីលេខអវិជ្ជមាននោះវាបានក្លាយជាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីរៀបរាប់អំពីការផ្លាស់ប្តូរនានានៅក្នុងតម្លៃ, មិនតែប៉ុណ្ណោះនៅក្នុងយន្តហោះវិជ្ជមាន។

នៅក្នុងសតវត្សទីប្រាំពីរ, វាត្រូវបានបង្កើតឡើងយ៉ាងច្បាស់ថាការចាក់ឬសការ៉េនៃចំនួនវិជ្ជមានតែងតែមានតម្លៃពីរ - នៅក្នុងការបន្ថែមទៅជាវិជ្ជមានផងដែរអវិជ្ជមាន។ ពីក្រោយដើម្បីទាញយក ឬសការ៉េនៃ វិធីសាស្រ្តពិជគណិតធម្មតានៃពេលដែលវាត្រូវបានគេគិតថាមិនអាចទៅរួចនោះទេដែលថា: មិនមានតម្លៃដូចនៃ x x ² = ដើម្បី 9. សម្រាប់ពេលវេលា─យូរវាមិនជាបញ្ហាទេ។ វាគឺជាការតែនៅក្នុងសតវត្សទី sixteenth នេះនៅពេលដែលមាននិងត្រូវបានសិក្សាយ៉ាងសកម្មសមីការគូបតម្រូវការក្នុងការទាញយកឬសការ៉េនៃលេខអវិជ្ជមានដូចនៅក្នុងរូបមន្តសម្រាប់ដំណោះស្រាយនៃកន្សោមទាំងនេះមានមិនត្រឹមតែគូបប៉ុណ្ណោះទេថែមទាំងឫសការ៉េ។

រូបមន្តនេះគឺជាការរឹងមាំប្រសិនបើសមីការមានឫសពិតប្រាកដនៅច្រើនបំផុតមួយ។ នៅក្នុងករណីនៃវត្តមាននៅក្នុងសមីការឫសពិតប្រាកដសម្រាប់ការព្យាបាលរបស់ពួកគេទាំងបីនាក់នេះត្រូវបានទទួលបានជាមួយនឹងចំនួននៃតម្លៃអវិជ្ជមាន។ វាប្រែថារើបឡើងវិញរត់តាមរយៈការចាក់ឬសបីនៃការមិនអាចទៅរួចនោះទេដែលបានមកពីទស្សនៈនៃគណិតវិទ្យានៃពេលប្រតិបត្ដិនេះ។

សម្រាប់ការពន្យល់នៃ algebraists អ៊ីតាលីលទ្ធផលចម្លែកណាស់មួយត្រូវបានស្នើ J. Cardano មួយប្រភេទដើម្បីណែនាំថ្មីនៃធម្មជាតិមិនធម្មតានៃចំនួនលេខដែលត្រូវបានគេហៅស្មុគ្រស្មាញ។ ខ្ញុំឆ្ងល់ថាអ្វីដែលលោកបានចាត់ទុកពួកគេគ្មានប្រយោជន៍ Cardano និងធ្វើអ្វីគ្រប់យ៉ាងដើម្បីជៀសវាងការដាក់ពាក្យសុំឱ្យពួកគេដើម្បីប្រភេទដែលបានស្នើឡើងគណិតវិទ្យា។ ប៉ុន្តែការរួចហើយនៅក្នុងសៀវភៅមួយដែលបានបង្ហាញខ្លួន 1572 អ៊ីតាលីផ្សេងទៀត Bombelli algebraist ដែលជាច្បាប់លម្អិតសម្រាប់ប្រតិបត្តិការនៅលើចំនួនកុំផ្លិច។

ពេញមួយសតវត្សទីដប់ប្រាំពីរបានបន្តការពិភាក្សាពីធម្មជាតិគណិតវិទ្យានៃចំនួនទិន្នន័យនិងសមត្ថភាពនៃការបកស្រាយធរណីមាត្ររបស់ពួកគេ។ ដូចគ្នានេះផងដែរត្រូវបានអភិវឌ្ឍជាបណ្តើរបច្ចេកទេសនៃការធ្វើការជាមួយពួកគេមានភាពប្រសើរឡើង។ ហើយនៅវេននៃសតវត្សទី 17 និងទី 18 ដែលជាទ្រឹស្តីទូទៅនៃចំនួនកុំផ្លិចត្រូវបានបង្កើតឡើង។ ការរួមចំណែកយ៉ាងច្រើនក្នុងការដែលជាការអភិវឌ្ឍនិងការរីកចម្រើននៃទ្រឹស្តីនៃមុខងារនៃអថេរស្មុគស្មាញត្រូវបានគេណែនាំរុស្ស៊ីនិងវិទ្យាសាស្ដ្រសូវៀត។ អិនខ្ញុំ Muskhelishvili ចូលរួមក្នុងកម្មវិធីរបស់ខ្លួនទៅនឹងបញ្ហានៃទ្រឹស្តីនៃការបត់បែននេះ Keldysh និង Lavrentiev ចំនួនកុំផ្លិចត្រូវបានប្រើនៅក្នុងវាលនៃ hydro- និងឌីណានិងលោកវ្ល៉ាឌីមៀ Bogolyubov នេះ - នៅក្នុងទ្រឹស្តីកង់តូវាល។