Polyhedra ។ ប្រភេទនៃ polyhedra និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកគេ

Polyhedra មិនត្រឹមតែបានកាន់កាប់កន្លែងមួយនៅក្នុងធរណីមាត្រលេចធ្លោទេថែមកើតឡើងនៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃរបស់មនុស្សជារៀងរាល់។ មិនឱ្យនិយាយសិប្បនិម្មិតធាតុដែលទាក់ទងនៅក្នុងពពួកនៃពហុកោណមួយដែលចាប់ផ្តើមពី matchbox នេះនិងបញ្ចប់ធាតុស្ថាបត្យកម្មនៅក្នុងធម្មជាតិផងដែរបានកើតមានឡើងគ្រីស្តាល់នៅក្នុងសំណុំបែបបទនៃការគូបមួយ (អំបិល), Prism (គ្រីស្តាល់), សាជីជ្រុង (scheelite), octahedra (ពេជ្រ), ល ។ ឃ។

គំនិតនៃការ polyhedron មួយនៅក្នុងប្រភេទធរណីមាត្រនៃ polyhedrons

វិទ្យាសាស្ដ្រផ្នែក stereometry ធរណីមាត្រមានកិច្ចព្រមព្រៀងជាមួយលក្ខណៈដែលនិងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ភាគច្រើន រាង។ ធរណីមាត្រ ភាគីរាងកាយត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងចន្លោះបីវិមាត្រព័ទ្ធដោយយន្តហោះ (កម្លាំង) ត្រូវបានគេស្គាល់ថាជា "polytopes" ។ ប្រភេទនៃ polyhedra មានច្រើនជាងបួនដប់មួយនៃតំណាងចំនួននិងរូបរាងខុសគ្នាមុខ។

ទោះជាយ៉ាងណា polyhedra ទាំងអស់មានលក្ខណៈសម្បត្តិជារឿងធម្មតា:

1. ពួកគេទាំងអស់មានសមាសភាគបីសំខាន់: មុខនេះ (ផ្ទៃពហុកោណ), កំពូល (មុំដែលបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងបរិវេណលក្ខណៈដី), គែមមួយ (ចំហៀងឬកាត់រាងបានបង្កើតឡើងនៅប្រសព្វនៃមុខពីរនេះ) ។
2. គែមពហុកោណនីមួយតភ្ជាប់ពីរនិងបានតែពីរមុខដែលមាននៅក្នុងការទំនាក់ទំនងគ្នាទៅវិញទៅគឺមាននៅជាប់គ្នា។
3. ប៉ោងនេះមានន័យថារាងកាយនេះត្រូវបានរៀបចំទាំងស្រុងទៅលើតែផ្នែកម្ខាងនៃយន្តហោះដែលពឹងផ្អែកលើមុខមួយក្នុងចំណោមនោះ។ ច្បាប់នេះត្រូវអនុវត្តទៅមុខទាំងអស់នៃ polyhedron នេះ។ រាងធរណីមាត្រទាំងនេះនៅក្នុងរយៈពេលធរណីមាត្ររឹងបានហៅ polyhedra ប៉ោង។ ករណីលើកលែងគឺជា polyhedra stellate ដែលត្រូវបានចេញមកពីសាកសពធរណីមាត្រពហុកោណទៀងទាត់។

Polyhedra អាចត្រូវបានបែងចែកទៅជា:

1. ប្រភេទនៃ polyhedra ប៉ោងមានថ្នាក់ដូចខាងក្រោម: ធម្មតាឬបុរាណ (ព្រីសមួយ, សាជីជ្រុងមួយ, ប្រអប់មួយ), នៅខាងស្ដាំ (ហៅផងដែរថាសំណល់រឹង Platonic) semiregular (ឈ្មោះទីពីរ - សំណល់រឹង Archimedean) ។
2. polyhedrons ប៉ោងមិនមែន (stellate) ។

ព្រីសនិងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ខ្លួន

ធរណីមាត្រដែលជាធរណីមាត្រផ្នែកមួយនៃរាងសិក្សាពីលក្ខណៈសម្បត្តិបីវិមាត្រ, ប្រភេទនៃ polyhedra (ព្រីសក្នុងចំណោមពួកគេ) នោះទេ។ ព្រីសបានហៅរាងកាយធរណីមាត្រដែលបានតម្រូវមុខដូចគ្នាពីរ (ហៅផងដែរថាមូលដ្ឋាន) និយាយកុហកនៅក្នុងយន្តហោះស្រប, និង n-ទីរបស់ក្រុមនេះប្រឈមមុខនឹងការនៅក្នុងសំណុំបែបបទនៃប្រលេឡូក្រាម។ នៅក្នុងវេន, ព្រីសនេះមានពូជជាច្រើនរួមទាំងប្រភេទបែបនៃ polyhedra, ដូចជា:

1. Parallelepiped - បានបង្កើតឡើងនៅពេលដែលមូលដ្ឋានគឺជាប្រលេឡូក្រាម - ពហុកោណជាមួយគូប្រឆាំងចំនួនពីរនិងមុំស្មើគ្នានៃភាគីទាំងពីរគូទល់មុខល្អៀងមួយ។
2. ព្រីសគឺកាត់កែងទៅនឹងគែមរបស់មូលដ្ឋាននេះ។
3. នេះព្រីសទំនោរបានកំណត់លក្ខណៈដោយមុំដោយប្រយោល (ផ្សេងទៀតជាង 90) រវាងមុខនិងមូលដ្ឋាន។
4. កំណត់លក្ខណៈត្រឹមត្រូវមូលដ្ឋានព្រីសក្នុងសំណុំបែបបទនៃពហុកោណនិយ័តជាមួយភាគីក្រោយស្មើ។

លក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់នៃព្រីសនេះ:

• មូលដ្ឋានល្អៀង។
• គែមទាំងអស់នៃព្រីសគឺស្មើនិងស្របទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។
• ទាំងអស់មុខម្ខាងមានរូបរាងនៃប្រលេឡូក្រាមមួយ។

សាជីជ្រុង

ពីរ៉ាមីតដែលគេហៅថាការមានរាងកាយធរណីមាត្រមូលដ្ឋាននិងជាផ្នែកមួយនៃការលើកទីមួយនៃ N-ត្រីកោណដែលមានមុខនៅចំណុចភ្ជាប់តែមួយ - កំពូល។ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាប្រសិនបើមុខម្ខាងនៃសាជីជ្រុងត្រូវបានតំណាងដោយត្រីកោណដែលត្រូវបានទាមទារ, បន្ទាប់មកមូលដ្ឋានអាចមានដូចជាពហុកោណរាងត្រីកោណមួយឬចតុរ័ង្សនិងមន្ទីរបញ្ចកោណនិងដូច្នេះនៅលើ infinitum ផ្សព្វផ្សាយពាណិជ្ជកម្ម។ ក្នុងករណីនេះឈ្មោះនៃសាជីជ្រុងនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងពហុកោណនៅមូលដ្ឋាននេះ។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើមូលដ្ឋានគឺសាជីជ្រុងត្រីកោណ - ជាសាជីជ្រុងត្រីកោណចតុរ័ង្ស - រាងបួនជ្រុង, ល ...

ពីរ៉ាមីត - វា konusopodobnye polyhedra ។ ប្រភេទនៃ polyhedra នៃក្រុមនេះ, នៅក្នុងការបន្ថែមទៅខាងលើនេះផងដែររួមមានតំណាងដូចខាងក្រោមនេះ:

1. សាជីជ្រុងធម្មតាមានមូលដ្ឋាននៃ ពហុកោណនិយ័ត, និងកម្ពស់របស់វាត្រូវបានព្យាករថានឹងកណ្តាលនៃរង្វង់ចារឹកក្នុងមូលដ្ឋានឬដាក់កំហិតនៅជុំវិញវានោះទេ។
2. សាជីជ្រុងមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅពេលចតុកោណមួយនៃគែមម្ខាងប្រសព្វគ្នាមូលដ្ឋាននៅមុំខាងស្តាំ។ នៅក្នុងករណីនេះ, គែមនេះជាការពិតហៅផងដែរថាកម្ពស់សាជីជ្រុង។

លក្ខណៈសម្បត្តិពីរ៉ាមីត:

• ក្នុងករណីដែលជាកន្លែងដែលខាងភាគីទាំងអស់គែមពីរ៉ាមីតល្អៀង (កម្ពស់ដូចគ្នា), ពួកគេទាំងអស់ត្រួតលើគ្នាជាមួយនឹងមូលដ្ឋាននៅមុំមួយ, និងនៅជុំវិញមូលដ្ឋានអាចគូររង្វង់ដែលមានចំណុចកណ្តាលរួមគ្នាជាមួយនឹងការព្យាករនៃកំពូលនៃសាជីជ្រុងនេះ។
• បើសិនជាមូលដ្ឋាននៃសាជីជ្រុងនេះគឺជាពហុកោណនិយ័ត, គែមនៅពេលក្រោយទាំងអស់គឺល្អៀងហើយមុខនេះជាត្រីកោណសមបាត។

polyhedron ធម្មតា: ប្រភេទនិងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការ polyhedra

ក្នុង stereometrical កាន់កាប់កន្លែងពិសេសមួយដែលរាងកាយធរណីមាត្រមួយដែលមានលក្ខណៈស្មើទាំងស្រុងទៅគ្នាកំពូលដែលត្រូវបានភ្ជាប់ទៅចំនួនដូចគ្នានៃឆ្អឹងជំនី។ សាកសពទាំងនេះត្រូវបានគេហៅសំណល់រឹង Platonic ឬ polyhedra ទៀងទាត់។ ប្រភេទនៃ polyhedra មានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចជាមានតែតួលេខប្រាំ:

1. តេត្រាអែត។
2. Hexahedron ។
3. Octahedron ។
4. Dodecahedron ។
5. Icosahedron ។

ឈ្មោះ polyhedra ទៀងទាត់របស់គាត់ត្រូវបានតម្រូវឱ្យទស្សនវិទូក្រិកបុរាណប្លាតុងបានរៀបរាប់ទាំងនេះនៅក្នុងសាកសពធរណីមាត្រនិងការការងាររបស់ខ្លួនពួកគេជាមួយធាតុភ្ជាប់នេះនៃធម្មជាតិ: ដីទឹកភ្លើងខ្យល់។ តួលេខទីប្រាំបានទទួលរង្វាន់ស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងរចនាសម្ព័ន្ធនៃសកលលោក។ តាមលោកឱ្យដឹងថាគ្រោះមហន្តរាយធម្មជាតិស្រដៀងទៅនឹងអាតូមនៃ polyhedra ទៀងទាត់ប្រភេទនេះ។ សូមអរគុណដល់លក្ខណៈពិសេសអស្ចារ្យបំផុតរបស់ខ្លួន - ស៊ីមេទ្រី, រាងធរណីមាត្រទាំងនេះនៃការចាប់អារម្មណ៍យ៉ាងខ្លាំងមិនត្រឹមតែសម្រាប់គណិតវិទូបុរាណនិងទស្សនវិទូប៉ុន្តែផងដែរសម្រាប់ស្ថាបត្យករវិចិត្រករនិងជាងចម្លាក់នៃពេលវេលាទាំងអស់។ វត្តមាននៃប្រភេទសត្វជាមួយនឹងការតែ 5 ដាច់ខាតនេះ polyhedra ស៊ីមេទ្រីចាត់ទុកជាការរកឃើញមូលដ្ឋាន, ពួកគេបានសូម្បីតែបានទទួលរង្វាន់ការតភ្ជាប់ជាមួយនឹងព្រះ។

Hexahedron និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ខ្លួន

ក្នុងសំណុំបែបបទនៃស្នង hexahedron ប្លាតុងបានសន្មត់ស្រដៀងគ្នានេះរចនាសម្ព័ន្ធនៃអាតូមជាមួយផែនដីនេះ។ ជាការពិតណាស់, ឥឡូវនេះបានបដិសេធទាំងស្រុងសម្មតិកម្មនេះ, ដែល, ទោះជាយ៉ាងណាមិនជ្រៀតជ្រែកជាមួយនឹងគំនូរនិងទំនើបដើម្បីទាក់ទាញគំនិតរបស់តួលេខល្បីនៃសោភ័ណ្ឌរបស់គាត់។

ក្នុងធរណីមាត្រ hexahedron មួយដែលគាត់បានត្រូវបានចាត់ទុកជា Cube ពិសេសនៃប្រអប់ករណីនេះដែលនៅក្នុងវេនគឺជាប្រភេទនៃព្រីសមួយ។ ដូច្នោះហើយលក្ខណៈសម្បត្តិដែលមានទំនាក់ទំនងជាមួយលក្ខណៈសម្បត្តិព្រីសគូបជាមួយនឹងភាពខុសគ្នាតែមួយគត់ដែលគែមនិងជ្រុងទាំងអស់នៃគូបគឺស្មើគ្នា។ ពីនេះមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោម:

1. គែមទាំងអស់នៃគូបមួយមានល្អៀងហើយដេកនៅក្នុងយន្តហោះស្របជាមួយនឹងការគោរពគ្នាទៅវិញទៅមក។
2. មុខទាំងអស់ - ការេល្អៀង (នៃគូបនៃ 6) ណាមួយដែលអាចត្រូវបានយកជាមូលដ្ឋាន។
3. មុំទាំងអស់គឺស្មើ intergranal 90 ។
4. ពីកំពូលគ្នាមានចំនួនស្មើគ្នានៃឆ្អឹងជំនីពោលគឺ 3 ។
5. គូបនេះមានចំនួនប្រាំបួន អ័ក្សស៊ីមេទ្រី, ដែលទាំងអស់ប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងនៃ hexahedron នេះបានសំដៅដល់ថាជាកណ្តាលនៃមេទ្រីមួយ។

តេត្រាអែត

តេត្រាអែត - មានគែមស្មើតេត្រាអែតរាងត្រីកោណក្នុងមួយកំពូលគ្នាដែលជាចំណុចប្រសព្វនៃគែមបី។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការទៀងទាត់តេត្រាអែត:

1. មុខទាំងអស់នៃតេត្រាអែត - ជា ត្រីកោណសមបាត, ដែលមានន័យថាមុខទាំងអស់នៃការមានល្អៀងតេត្រាអែត។
2. ចាប់តាំងពីមូលដ្ឋានគឺជាតួលេខធរណីមាត្រទៀងទាត់, នោះគឺវាមានភាគីស្មើគ្នាមុខនិងតេត្រាអែតបានមុំដូចគ្នាទៅនៅនេះឧទាហរណ៍មុំទាំងអស់គឺស្មើគ្នា។
3. មុំប្លង់បានចំនួនទឹកប្រាក់នៅរៀងរាល់កំពូលគឺស្មើនឹង 180, ចាប់តាំងពីមុំទាំងអស់មានសិទ្ធិស្មើគ្នា, មុំមួយនៃ 60 តេត្រាអែតទៀងទាត់ណាមួយទេ។
4. គ្នានៃចំនុចប្រសព្វបានព្យាករកំពូលនៃភ្នំ (orthocenter) មុខឈម។

Octahedron និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ខ្លួន

អធិប្បាយអំពីប្រភេទនៃ polyhedra ទៀងទាត់, វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់វត្ថុដែលជា octahedron មួយដែលអាចត្រូវបានតំណាងដោយមើលឃើញថាជាចតុរ័ង្សស្អិតជាប់ជាមួយមូលដ្ឋានពីរនៃពីរ៉ាមីតជាទៀងទាត់នោះ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការ octahedron នេះ:

1. ឈ្មោះយ៉ាងខ្លាំងនៃរាងកាយធរណីមាត្រប្រាប់ចំនួននៃផ្ទៃមុខរបស់ខ្លួន។ Octahedron សមាសភាពត្រីកោណសមបាត 8 ល្អៀងគ្នាដែលស្មើនឹងចំនួននៃមុខកំពូលរួមគ្នាពោលគឺ 4 ។
2. តាំងពីមុខទាំងអស់នៃ octahedron គឺស្មើនិងជ្រុងរបស់ខ្លួន intergranal គ្នាដែលគឺ 60 និងផលបូកនៃប្លង់ដែលពាក់ណាមួយនៃកំពូលគឺដូច្នេះ 240 ។

dodecahedron

ប្រសិនបើយើងស្រមៃថាមុខទាំងអស់នៃរាងកាយធរណីមាត្រគឺជា មន្ទីរបញ្ចកោណទៀងទាត់, អ្នកទទួលបាន dodecahedron មួយ - តួលេខ 12 ពហុកោណ។

លក្ខណៈសម្បត្តិ dodecahedron:

1. នៅកំពូលប្រសព្វគ្នាតាមភាគីរៀងរាល់បី។
2. មុខគ្រប់រូបមានសិទ្ធិស្មើគ្នានិងមានប្រវែងដូចគ្នាឆ្អឹងជំនីនិងតំបន់ស្មើគ្នា។
3. នៅ dodecahedron 15 អ័ក្សនិងយន្តហោះស៊ីមេទ្រី, ជាមួយនឹងការណាមួយរបស់ពួកគេតាមរយៈការពាក់កណ្តាលឆ្លងកាត់មុខកំពូលរបស់និងគែមផ្ទុយគ្នា។

icosahedron

គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ស្មើភាពគ្នាជាង dodecahedron, តួលេខ icosahedron តំណាងឱ្យរាងកាយធរណីមាត្របីវិមាត្រ 20 ជាមួយភាគីស្មើគ្នា។ ក្នុងចំណោមលក្ខណៈសម្បត្តិ icosahedron ខាងស្ដាំគឺមានដូចខាងក្រោម:

1. មុខទាំងអស់នៃ icosahedron នេះ - ត្រីកោណសមបាត។
2. នៅកំពូលគ្នានៃ polyhedron នេះទៅប្រាំមុខនិងផលបូកនៃមុំដែលនៅជាប់គ្នានេះគឺ 300 កំពូល។
3. Icosahedron គឺដូចគ្នានិងការ dodecahedron, 15 អ័ក្សនិងយន្តហោះស៊ីមេទ្រីឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃភាគីផ្ទុយគ្នា។

ពហុកោណ semiregular

លើសពីនេះទៅទៀតសំណល់រឹង platonic, polyhedrons ក្រុមប៉ោងរួមបញ្ចូលផងដែរសំណល់រឹង Archimedean ដែលជា polyhedrons ទៀងទាត់កាត់ឱ្យខ្លី។ ប្រភេទនៃ polyhedra នៅក្នុងក្រុមនេះមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោម:

1. រាងកាយធរណីមាត្រមានមុខស្មើ pairwise នៃប្រភេទជាច្រើន, ឧទាហរណ៍, នេះគឺជាតេត្រាអែតកាត់ឱ្យខ្លីជាមួយដូចគ្នាទៀងទាត់តេត្រាអែត, 8 មុខប៉ុន្តែនៅក្នុងរាងកាយករណីនេះ 4 មុខ Archimedean រាងនិងមានរាងត្រីកោណ 4 - ឆកោន។
2. មុំទាំងអស់គឺល្អៀងទៅកំពូលមួយ។

polyhedra stellate

ប្រភេទសត្វតំណាង neobomnyh សាកសពធរណីមាត្រ - polyhedrons stellate មុខដែលប្រសព្វគ្នាជាមួយគ្នា។ ពួកគេអាចត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយការរួមបញ្ចូលគ្នានៃសាកសពបីវិមាត្រទៀងទាត់ពីរឬជាលទ្ធផលនៃការបន្តនៃផ្ទៃមុខរបស់ពួកគេ។

ដូច្នេះ polyhedra stellate បានគេស្គាល់ដូចជា: រាង stellate នៃ octahedron មួយ dodecahedron, icosahedron, cuboctahedral icosidodecahedron ។