អង្កត់ទ្រូងនៃត្រីកោណស្មើគ្នា។ តើអ្វីទៅជាបន្ទាត់ត្រីកោណមធ្យម។ ប្រភេទនៃ trapzium ។ កាំជណ្តើរនេះគឺ ..

Trapeze - ជាករណីពិសេសនៃ quadrangle មួយដែលក្នុងមួយគូភាគីគឺស្រប។ ពាក្យ "trapezoid" ត្រូវបានចេញមកពីពាក្យក្រិកτράπεζαមានន័យថា "តារាង", "តារាង" ។ នៅក្នុងអត្ថបទនេះយើងនឹងសម្លឹងមើលទៅលើប្រភេទនៃការ Trapeze និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ខ្លួន។ ផងដែរយើងមើលអំពីរបៀបដើម្បីគណនាធាតុបុគ្គលនៃ តួលេខធរណីមាត្រ។ ឧទាហរណ៍អង្កត់ទ្រូងនៃ trapezium សមបាតបន្ទាត់កណ្តាលតំបន់និងអ្នកដទៃ។ សម្ភារៈដែលមាននៅក្នុងធរណីមាត្ររចនាប័ទ្មពេញនិយមបឋម, t, ក។ E. យ៉ាងងាយស្រួលដែលអាចចូលដំណើរការក្នុងលក្ខណៈមួយ។

ទិដ្ឋភាពទូទៅ

ជាដំបូងសូមយល់ពីអ្វីដែល quadrangle មួយ។ តួលេខនេះគឺជាករណីពិសេសនៃពហុកោណដែលមានជ្រុងទាំងបួននិងកំពូលបួននាក់។ កំពូលពីរនៃចតុរ័ង្សដែលមិននៅជាប់គ្នា, ដែលហៅថាផ្ទុយ។ ដូចគ្នានេះដែរអាចត្រូវបានបាននិយាយថាភាគីទាំងពីរមិនមែនជាការនៅជិតគ្នា។ ប្រភេទសំខាន់នៃ quadrangle - ជាប្រលេឡូក្រាម, ចតុកោណកែង, rhombus, ការ៉េ, trapezoid និង deltoid ។

ដូច្នេះត្រឡប់ទៅ Trapeze នេះ។ ដូចដែលយើងបាននិយាយថាតួលេខនេះភាគីទាំងពីរគឺស្រប។ ពួកគេគឺបានហៅមូលដ្ឋាន។ ពីរផ្សេងទៀត (ដែលមិនមែនប៉ារ៉ាឡែល) - ជ្រុង។ សមា្ភារៈនៃការប្រលងនិងការប្រលងនានាជាញឹកញាប់អ្នកអាចជួបបញ្ហាប្រឈមដែលជាប់ទាក់ទងជាមួយនឹង trapezoid ចំណេះដឹងជាដំណោះស្រាយជាញឹកញាប់តម្រូវឱ្យសិស្សមិនគ្របដណ្តប់ដោយកម្មវិធីនេះ។ ធរណីមាត្រវគ្គសិស្សជាមួយសាលាបានបង្ហាញលក្ខណៈសម្បត្តិនិងអង្កត់ទ្រូងមុំព្រមទាំងបន្ទាត់មធ្យមរបស់មួយ trapezoid isosceles ។ ប៉ុន្តែផ្សេងទៀតជាងដែលសំដៅទៅរូបរាងធរណីមាត្រមានលក្ខណៈពិសេសផ្សេងទៀត។ ប៉ុន្តែពួកគេនៅពេលក្រោយ ... ប្រហែល

Trapeze ប្រភេទ

មានប្រភេទជាច្រើននៃតួរលេខនេះ។ ទោះជាយ៉ាងណា, ជាញឹកញាប់បំផុតទម្លាប់ឱ្យពិចារណាទាំងពីរនាក់នៃពួកគេ - isosceles និងចតុកោណ។

1. trapezoid ចតុកោណ - តួលេខដែលក្នុងមួយជ្រុងកាត់កែងទៅមូលដ្ឋាននេះ។ នាងមានមុំពីរគឺតែងតែមានស្មើទៅកៅសិបដឺក្រេ។

2. isosceles trapezium - តួលេខធរណីមាត្រដែលមានជ្រុងស្មើគ្នា។ ដូច្នេះ, មុំនិងនៅក្នុងមូលដ្ឋាននេះផងដែរគឺស្មើគ្នា។

គោលការណ៍សំខាន់នៃវិធីសាស្រ្តដើម្បីសិក្សាពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃ trapezoid នេះ

នេះជាគោលការណ៍ជាមូលដ្ឋានរួមមានការប្រើប្រាស់វិធីសាស្រ្តដែលគេហៅថាភារកិច្ចនេះ។ នៅក្នុងការពិត, វាមានតម្រូវការក្នុងការចូលទៅក្នុងទ្រឹស្តីនៃការធរណីមាត្រពិតណាស់លក្ខណៈសម្បត្តិថ្មីមួយនៃតួរលេខនេះទេ។ ពួកគេអាចត្រូវបានបើកឬដំណើរការនៃការបង្កើតក្នុងភារកិច្ចជាច្រើន (ប្រព័ន្ធល្អប្រសើរជាងមុន) នោះទេ។ វាជាការសំខាន់ណាស់ដែលដឹងថាអ្វីដែលគ្រូនោះភារកិច្ចដែលអ្នកត្រូវការដើម្បីដាក់នៅក្នុងផ្នែកខាងមុខនៃសិស្សនៅគ្រាណាមួយនៃដំណើរការរៀនសូត្រនោះទេ។ លើសពីនេះទៀតអចលនទ្រព្យ trapezoid គ្នាអាចត្រូវបានតំណាងថាជាភារកិច្ចសំខាន់មួយនៅក្នុងប្រព័ន្ធភារកិច្ច។

គោលការណ៍ទីពីរគឺអ្វីដែលហៅថាអង្គការវង់នៃការសិក្សាលក្ខណៈសម្បត្តិ Trapeze "គួរឱ្យកត់សម្គាល់" ។ នេះមានន័យថាការវិលត្រឡប់ទៅរៀនដើម្បីដំណើរការនៃលក្ខណៈពិសេសនៃតួលេខបុគ្គលមួយធរណីមាត្រ។ ដូច្នេះសិស្សនិស្សិតកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការចងចាំពួកគេ។ ឧទាហរណ៍ទ្រព្យសម្បត្តិរបស់ចំណុចទាំងបួន។ វាអាចត្រូវបានបង្ហាញដូចនៅក្នុងការសិក្សាអំពីភាពស្រដៀងគ្នានិងជាបន្តបន្ទាប់ដោយការប្រើវ៉ិចទ័រ។ ការត្រីកោណ isometric នៅជិតជ្រុងនៃតួរលេខនេះវាគឺអាចធ្វើបានដើម្បីបង្ហាញការប្រើប្រាស់មិនត្រឹមតែលក្ខណៈសម្បត្តិនៃត្រីកោណដោយមានកម្ពស់ស្មើគ្នា, បានអនុវត្តទៅភាគីដែលកុហកនៅលើបន្ទាត់ត្រង់នោះទេប៉ុន្តែផងដែរដោយមធ្យោបាយនៃរបស់ S រូបមន្ត = 1/2 (a * sinα) ។ លើសពីនេះទៀតវាគឺអាចធ្វើបានដើម្បីធ្វើការចេញ ច្បាប់នៃស៊ីនុស ទៅ trapezium ចារឬត្រីកោណមុំកែងនិង trapezoid បានរៀបរាប់នៅក្នុងអាវ។ ឃ

ការប្រើប្រាស់នៃ "ក្រៅ" នេះជាលក្ខណៈពិសេសមួយដែលតួលេខធរណីមាត្រនៅក្នុងមាតិកានៃវគ្គសិក្សាសាលា - ការបង្រៀនបច្ចេកវិទ្យាដែលជាភារកិច្ចរបស់ពួកគេ។ សេចក្ដីយោងថេរដើម្បីសិក្សាលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការអនុម័តនៃការផ្សេងទៀតដែលបានអនុញ្ញាតឱ្យនិស្សិតទៅរៀនមួយចំនួនបានបន្តោងនេះកាន់តែជ្រៅនិងធានានូវភាពជោគជ័យនៃភារកិច្ចនេះ។ ដូច្នេះយើងបន្តទៅសិក្សានៃតួលេខគួរឱ្យកត់សម្គាល់នេះ។

ធាតុនិងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់មួយ trapezoid isosceles

ដូចដែលយើងបានកត់សម្គាល់ឃើញ, នៅក្នុងតួលេខធរណីមាត្រនេះភាគីស្មើគ្នា។ នៅឡើយទេវាត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាចតុកោណព្នាយកែងខាងស្ដាំ។ ហើយអ្វីដែលគួរឱ្យកត់សម្គាល់ដូច្នេះវាគឺជាមូលហេតុដែលទទួលបានឈ្មោះនិងការរបស់ខ្លួន? លក្ខណៈពិសេសនៃតួលេខនេះបានរៀបរាប់ថានាងមានមិនត្រឹមតែភាគីស្មើគ្នានិងការពាក់នៅមូលដ្ឋានប៉ុណ្ណោះទេថែមអង្កត់ទ្រូង។ លើសពីនេះទៀតផលបូកនៃមុំមួយ trapezoid isosceles នេះគឺស្មើនឹង 360 ដឺក្រេ។ ប៉ុន្តែនោះមិនមែនទាំងអស់! មានតែនៅជុំវិញ isosceles អាចត្រូវបានរៀបរាប់ដោយរង្វង់នៃការ trapezoid បានគេស្គាល់ទាំងអស់។ នេះគឺដោយសារតែការពិតដែលថាផលបូកនៃមុំផ្ទុយនៅក្នុងតួលេខនេះគឺ 180 ដឺក្រេហើយមានតែនៅក្រោមស្ថានភាពនេះអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជារង្វង់នៅជុំវិញ quadrangle នេះ។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃការដូចខាងក្រោមនៃតួលេខធរណីមាត្រគឺថាចម្ងាយពីកំពូលនៃមូលដ្ឋានដើម្បីការព្យាករនៃកំពូលប្រឆាំងនៅលើបន្ទាត់ដែលមានមូលដ្ឋាននេះនឹងស្មើនឹង midline នេះបាននោះ។

ឥឡូវនេះចូរយើងក្រឡេកមើលពីរបៀបស្វែងរកជ្រុងមួយ trapezoid isosceles នេះ។ សូមពិចារណានូវដំណោះស្រាយទៅនឹងបញ្ហានេះ, ផ្តល់ថាទំហំនៃភាគីតួលេខស្គាល់។

ការសម្រេចចិត្ត

វាជាទម្លាប់ដើម្បីបញ្ជាក់អក្សរ quadrangle នេះ A, B, C, D, ដែលជាកន្លែងដែលក្រុមហ៊ុន BP និង BS - គ្រឹះមួយ។ ក្នុងមួយ trapezoid isosceles ភាគីស្មើគ្នា។ យើងសន្មត់ថាទំហំរបស់ពួកគេគឺស្មើទៅនឹងវិមាត្រ X និង Y និង Z មានមូលដ្ឋាន (តិចជាងនិងធំជាងរៀងគ្នា) ។ សម្រាប់ការគណនាមុំនៃការចំណាយក្នុងការតម្រូវកម្ពស់លទ្ធផល H. នេះនេះគឺជាត្រីកោណកែងមុំក្រុមហ៊ុន ABN ដែលជាកន្លែងដែល-ប់ AB - អ៊ីប៉ូតេនុ, និង BN និង - ជើង។ គណនាទំហំនៃជើង: ដកពីមូលដ្ឋានដែលមានទំហំធំបានតិចតួចហើយលទ្ធផលត្រូវបានបែងចែក 2. សរសេររូបមន្តមួយដោយ: (ZY) / 2 = អេហ្វឥឡូវនេះដើម្បីគណនាមុំស្រួចនៃ cos មុខងារប្រើត្រីកោណ។ យើងទទួលបានធាតុដូចខាងក្រោម: cos (β) = X បាន / អេហ្វ ឥឡូវគណនាមុំ: β = Arco (X / ស្រី) ។ លើសពីនេះទៅទៀតដឹងជ្រុងមួយ, យើងអាចកំណត់និងលើកទីពីរដើម្បីធ្វើឱ្យប្រតិបត្តិការនព្វន្ធនេះបឋម: 180 - β។ មុំទាំងអស់ត្រូវបានកំណត់។

វាមានជាដំណោះស្រាយទីពីរនៃបញ្ហានេះ។ នៅដើមត្រូវបានលុបចេញពីជ្រុងក្នុងកម្ពស់នៃជើងនេះអិនគណនាតម្លៃនៃ BN នេះ។ យើងដឹងថាការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុនៃត្រីកោណកែងនេះគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃភាគីទាំងពីរផ្សេងទៀត។ យើងទទួលបាន: BN = √ (X2 + F2) ។ បន្ទាប់មកទៀតយើងប្រើ TG មុខងារត្រីកោណមាត្រ។ លទ្ធផលគឺ: β = arctg (BN / ស្រី) ។ នេះជាមុំស្រួចត្រូវបានរកឃើញ។ បន្ទាប់មកទៀតយើងកំណត់មុំ obtuse ដូចនៅក្នុងវិធីសាស្រ្តជាលើកដំបូង។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃអង្កត់ទ្រូងទាំងពីរនៃមួយ trapezoid isosceles នេះ

ជាដំបូងយើងបានសរសេរច្បាប់បួន។ ប្រសិនបើមានអង្កត់ទ្រូងចូលទៅក្នុងមួយ trapezoid isosceles កែង, បន្ទាប់មក:

- កម្ពស់នៃតួលេខនេះគឺស្មើនឹងផលបូកនៃមូលដ្ឋាន, បែងចែកដោយពីរ;

- កម្ពស់និងបន្ទាត់ពាក់កណ្តាលរបស់វាគឺស្មើគ្នា;

- តំបន់នៃ trapezoid នេះ គឺស្មើទៅនឹងការ៉េនៃកម្ពស់ (បន្ទាត់កណ្តាលទៅមូលដ្ឋានពាក់កណ្តាល);

- ការ៉េនៃអង្កត់ទ្រូងនៃការការ៉េស្មើនឹងពាក់កណ្តាលចំនួនពីរដងដែលផលបូកនៃការ៉េឬ midline មូលដ្ឋាន (កម្ពស់) បាន។

ឥឡូវសូមមើលរូបមន្តដែលកំណត់អង្កត់ទ្រូងមួយ trapezoid សមបាតនេះ។ បំណែកនៃពនេះអាចត្រូវបានបែងចែកជាបួនផ្នែក:

1. រូបមន្តប្រវែងអង្កត់ទ្រូងតាមរយៈផ្នែកខាងរបស់ខ្លួន។

យើងសន្មត់ថាគឺជា - មូលដ្ឋានទាប B - កំពូល, C - ភាគីស្មើគ្នា, D, - អង្កត់ទ្រូង។ ក្នុងករណីនេះប្រវែងអាចត្រូវបានកំណត់ដូចខាងក្រោម:

D បាន = √ (គ 2 + A * ខ) ។

2. រូបមន្តសម្រាប់ប្រវែងអង្កត់ទ្រូងនៃកូស៊ីនុស។

យើងសន្មត់ថាគឺជា - មូលដ្ឋានទាប B - កំពូល, C - ភាគីស្មើគ្នា, D, - អង្កត់ទ្រូងα, (នៅមូលដ្ឋានទាប) និងβ (មូលដ្ឋានខាងលើនេះ) - ជ្រុង trapezoid ។ យើងបានទទួលរូបមន្តដូចខាងក្រោម, មួយដែលមនុស្សម្នាក់អាចគណនាប្រវែងនៃអង្កត់ទ្រូងនេះ:

- D, = √ (A2 + S2-2A * C * cosα);

- D, = √ (A2 + S2-2A * C * cosβ);

- D, = √ (វីតាមីន B2 + + S2-2V * C * cosβ);

- D, = √ (វីតាមីន B2 + + S2-2V * គcosα *) ។

3. រូបមន្តប្រវែងអង្កត់ទ្រូងនៃមួយ trapezoid isosceles ។

យើងសន្មត់ថាគឺជា - មូលដ្ឋានទាប B - ផ្នែកខាងលើ, D, - អង្កត់ទ្រូង, M បាន - បន្ទាត់ពាក់កណ្តាលក្រុមហ៊ុន H - កម្ពស់, P - តំបន់នៃ trapezoid, αនិងβ - មុំរវាងអង្កត់ទ្រូងនេះ។ កំណត់ប្រវែងនៃរូបមន្តដូចខាងក្រោមនេះ:

- D, = √ (M2 + + N2);

- D, = √ (ក្រុមហ៊ុន H 2 (a + b) 2/4);

- D, = √ (N (A + B) / sinα) = √ (2N / sinα) = √ (2M * N / sinα) ។

ចំពោះករណីនេះ, សមភាព: sinα = sinβ។

4. រូបមន្តប្រវែងអង្កត់ទ្រូងតាមរយៈភាគីនិងកម្ពស់។

យើងសន្មត់ថាគឺជា - មូលដ្ឋានទាប B - កំពូល, C - ភាគី, D, - អង្កត់ទ្រូង, ក្រុមហ៊ុន H - កម្ពស់, α - មុំជាមួយនឹងមូលដ្ឋានទាប។

កំណត់ប្រវែងនៃរូបមន្តដូចខាងក្រោមនេះ:

- D, = √ (ក្រុមហ៊ុន H * 2 + + (A-P បានctgα) 2);

- D, = √ (ក្រុមហ៊ុន H 2 (B + F ctgα *) 2);

- D, = √ (A2 + S2-2A * √ (C2-H2)) ។

ធាតុនិងលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការ trapezium ចតុកោណ

សូមមើលនៅអ្វីដែលត្រូវបានគេចាប់អារម្មណ៍នៅក្នុងតួលេខធរណីមាត្រនេះ។ ដូចដែលយើងបាននិយាយថាយើងមានមុំខាងស្តាំចតុកោណ trapezoid ពីរ។

ក្រៅពីនិយមន័យបុរាណនេះមានអ្នកផ្សេងទៀតមាន។ ឧទាហរណ៍ trapezoid ចតុកោណ - trapezoid នៅក្នុងការដែលម្ខាងជាការកាត់កែងទៅមូលដ្ឋាន។ ឬមានឥទ្ធិពលដែលមាននៅមុំចំហៀង។ នៅក្នុងប្រភេទនៃកម្ពស់ trapezoid នេះគឺជ្រុងដែលកាត់កែងទៅមូលដ្ឋាននេះ។ បន្ទាត់ពាក់កណ្តាល - ផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំនុចកណ្តាលនៃភាគីទាំងពីរ។ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃធាតុបានឱ្យដឹងថានេះគឺថាវាគឺស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាននិងស្មើទៅនឹងពាក់កណ្តាលរបស់ខ្លួន។

ឥឡូវចូរយើងពិចារណារូបមន្តមូលដ្ឋានដែលកំណត់រាងធរណីមាត្រនេះ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងសន្មត់ថា A និង B - មូលដ្ឋាន; C (កាត់កែងទៅមូលដ្ឋាន) និង D - ភាគីនៃ trapezium ចតុកោណ, M បាន - បន្ទាត់ពាក់កណ្តាល, α - មុំស្រួច, P - តំបន់។

1. ចំហៀងកាត់កែងទៅមូលដ្ឋានតួលេខស្មើនឹងកម្ពស់ (C = N), និងស្មើប្រវែងនៃជ្រុងខាងនេះជាលើកទីពីរនិងស៊ីនុសនៃមុំនៅαមូលដ្ឋានកាន់តែច្រើនមួយ (C = sinα * មួយ) នោះទេ។ លើសពីនេះទៅទៀត, វាគឺស្មើទៅនឹងផលិតផលរបស់តង់សង់នៃមុំស្រួចស្រាវαនិងខុសគ្នានៅក្នុងមូលដ្ឋាននេះ: C = (A-B) * tgα។

2. ភាគី D បាន (មិនកាត់កែងទៅមូលដ្ឋាន) ស្មើទៅនឹងផលចែកនៃភាពខុសគ្នានៃ A និង B និងកូស៊ីនុស (α) ឬមុំស្រួចទៅនឹងកម្ពស់ឯកជននេះតួលេខ H និងមុំស្រួចស៊ីនុស: A = (A-B) / cos α = C / sinα។

3. ក្រុមមួយនេះថាគឺជាការកាត់កែងទៅមូលដ្ឋាននេះគឺស្មើទៅនឹងឫសការ៉េនៃការ៉េនៃភាពខុសគ្នា D បាននេះ - ខាងភាគីលើកទីពីរ - និងភាពខុសគ្នាមូលដ្ឋានការ៉េ:

C = √ (ត្រីមាសទី 2 (A-ខ) 2) ។

4. ប៉ះពាល់មួយ trapezoid ចតុកោណស្មើនឹងឫសការេនៃផលបូកការ៉េនៃជ្រុងខាងការ៉េនិងមូលដ្ឋានរាងធរណីមាត្រ C ដែលមានភាពខុសគ្នា: ឃ = √ (គ 2 + + (A-ខ) 2) ។

5. ផ្នែក C គឺស្មើទៅនឹងផលចែកនៃផលបូកការ៉េពីរដងនៃមូលដ្ឋានរបស់ខ្លួន: C = P បាន / ស្រី = 2P / (a + b) ។

6. តំបន់នេះត្រូវបានកំណត់ដោយ M ផលិតផល (បន្ទាត់កណ្តាលនៃ trapezoid ចតុកោណ) នៅក្នុងកម្ពស់ឬទិសដៅនៅពេលក្រោយបានកាត់កែងទៅមូលដ្ឋាននេះ: P = M * n = m * គ

7. ទីតាំង C គឺជាផលចែកនៃចំនួនពីរដងដែលបានរាងការ៉េដោយផលិតផលនេះស៊ីនុសនិងមុំស្រួចស្រាវមូលដ្ឋានរបស់ខ្លួនជាផលបូកនៃការ: C = P បាន / ស្រី * sinα = 2P / ((a + b) * sinα) ។

8. ម្ខាងរូបមន្តនៃការ trapezium ចតុកោណតាមរយៈអង្កត់ទ្រូងរបស់វានិងមុំរវាងពួកគេ:

- sinα = sinβ;

- គ = (ឃ 1 * ស្មើ 2 / (a + b)) * sinα = (ឃ 1 * ស្មើ 2 / (a + b)) * sinβ,

D1 និង D2 ដែលជាកន្លែងដែល - អង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណព្នាយកែងនេះ; αនិងβ - មុំរវាងពួកគេ។

9. ម្ខាងរូបមន្តតាមរយៈមុំនៅឯមូលដ្ឋានទាបនិងអ្នកដទៃទៀតមួយ: = (A-B) / cosα = C / sinα = ក្រុមហ៊ុន H / sinα។

ចាប់តាំងពីការ trapezoid ជាមួយមុំខាងស្ដាំគឺជាករណីពិសេសមួយនៃចតុកោណព្នាយកែងដែលជារូបមន្តផ្សេងទៀតដែលកំណត់តួលេខទាំងនេះនឹងជួបនិងចតុកោណ។

incircle លក្ខណៈសម្បត្តិ

ប្រសិនបើមានជម្ងឺនេះត្រូវបានគេនិយាយថានៅក្នុងចតុកោណព្នាយកែងចារឹករង្វង់ចតុកោណមួយបន្ទាប់មកអ្នកអាចប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោម:

- ចំនួនទឹកប្រាក់នៃមូលដ្ឋាននេះគឺជាការបូកនៃភាគីនេះ;

- ចម្ងាយពីកំពូលនៃរាងចតុកោណទៅចំណុចនៃ tangency នៃរង្វង់ចារឹកនេះគឺតែងតែស្មើគ្នា;

- កម្ពស់នៃចតុកោណព្នាយកែងស្មើទៅម្ខាង, កាត់កែងទៅមូលដ្ឋាននេះហើយគឺស្មើ ទៅនឹងអង្កត់ផ្ចិតនៃរង្វង់នេះ !

- កណ្តាលរង្វង់គឺជាចំណុចដែលប្រសព្វ មុំស្មើ ;

- ប្រសិនបើផ្នែកខាងក្រោយនៃចំណុចនៃការទំនាក់ទំនងនេះត្រូវបានបែងចែកជាប្រវែងលេខនិង M, បន្ទាប់មក កាំនៃរង្វង់នេះ គឺស្មើទៅនឹងឫសការ៉េនៃផលិតផលនៃផ្នែកទាំងនេះ;

- បានបង្កើតឡើងដោយ quadrangle ពិន្ទុនៃការទំនាក់ទំនងកំពូលនៃចតុកោណព្នាយកែងនិងកណ្តាលនៃរង្វង់ចារឹកនេះ - វាគឺជាការ៉េដែលក្រុមស្មើនឹងកាំ;

- តំបន់នៃតួលេខនេះគឺជាផលិតផលនៃមូលហេតុនិងផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋាននៅផលបូកនៃកម្ពស់របស់ខ្លួន។

Trapeze ស្រដៀងគ្នា

ប្រធានបទនេះគឺជាការមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់សម្រាប់ការសិក្សាលក្ខណៈសម្បត្តិនៃ តួលេខធរណីមាត្រ។ ឧទាហរណ៍អង្កត់ទ្រូងចូលទៅក្នុងត្រីកោណបំបែកជាបួន trapezoid ហើយគឺនៅជិតទៅនឹងមូលដ្ឋាននៃការដូចនេះហើយទៅភាគី - នៃស្មើគ្នា។ សេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះអាចត្រូវបានហៅថាទ្រព្យសម្បត្ដិមួយនៃត្រីកោណដែលត្រូវបានខូច Trapeze អង្កត់ទ្រូងរបស់ខ្លួន។ ផ្នែកដំបូងនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះត្រូវបានបង្ហាញតាមរយៈសញ្ញានៃការស្រដៀងគ្នានៃជ្រុងពីរ។ ដើម្បីបង្ហាញផ្នែកដែលល្អប្រសើរជាងមុនដើម្បីលើកទីពីរគឺការប្រើវិធីសាស្ត្រនេះបានគូសបញ្ជាក់ដូចខាងក្រោម។

ភស្តុតាង

ទទួលយក ABSD ថាតួលេខ (គនិងមុនគ - មូលដ្ឋាននៃចតុកោណព្នាយកែងនេះ) គឺអង្កត់ទ្រូងខូច HP និងក។ ចំនុចប្រសព្វ - វីឌអូយើងទទួលបានចំនួនបួនត្រីកោណ: AOC - នៅមូលដ្ឋានទាប BOS - មូលដ្ឋានខាងលើ ABO និង sod នៅជ្រុង។ និងជីវប្រតិកម្មត្រីកោណ SOD មានកម្ពស់ជាទូទៅនៅក្នុងករណីថាប្រសិនបើផ្នែកនៃបូស្រុកប្រតិបត្តិដែលមាននិងមូលដ្ឋានរបស់ខ្លួន។ យើងបានរកឃើញថាមានភាពខុសគ្នានៃតំបន់របស់ពួកគេ () P ស្មើទៅនឹងភាពខុសគ្នានៃផ្នែកទាំងនេះ: PBOS / PSOD = បូ / ML = ឃេដូច្នេះ PSOD = PBOS / ឃេ ស្រដៀងគ្នានេះដែរត្រីកោណ AOB និងជីវប្រតិកម្មមានកម្ពស់ធម្មតា។ ទទួលយកសម្រាប់ផ្នែកមូលដ្ឋានរបស់ពួកគេ SB និង OA ។ យើងទទួលបាន PBOS / PAOB = CO / OA = K និង PAOB = PBOS / ឃេ ពីនេះវាដូចខាងក្រោមថា PSOD = PAOB ។

ដើម្បីពង្រឹងសិស្សសម្ភារៈត្រូវបានលើកទឹកចិត្តក្នុងការស្វែងរកការតភ្ជាប់រវាងតំបន់នៃត្រីកោណទទួលបានដែលជា Trapeze ខូចអង្កត់ទ្រូងរបស់ខ្លួនសម្រេចភារកិច្ចក្រោយ។ វាត្រូវបានគេស្គាល់ថាតំបន់ត្រីកោណ BOS និង ADP បានគឺស្មើគ្នា, វាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid មួយ។ ចាប់តាំងពីពេល PSOD = PAOB បន្ទាប់មក PABSD PBOS + + + + = PAOD 2 * PSOD ។ ពីភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណ BOS និង ANM ខាងក្រោមដែលបូ / ស្រុកប្រតិបត្តិ = √ (PBOS / PAOD) ។ ដូច្នេះ PBOS / PSOD = បូ / ស្រុកប្រតិបត្តិ = √ (PBOS / PAOD) ។ ទទួលបាន PSOD = √ (* PBOS PAOD) ។ បន្ទាប់មក PABSD PBOS + + + + = PAOD 2 * √ (PAOD PBOS *) = (+ √PBOS√PAOD) 2 ។

លក្ខណៈសម្បត្តិស្រដៀងគ្នា

បន្តអភិវឌ្ឍប្រធានបទនេះវាគឺអាចធ្វើបានដើម្បីបង្ហាញ, និងលក្ខណៈពិសេសគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ផ្សេងទៀតនៃ trapezoid នេះ។ ដូច្នេះដោយមានជំនួយពីស្រដៀងគ្នាអាចបញ្ជាក់ថាផ្នែកអចលនទ្រព្យដែលឆ្លងកាត់តាមរយៈចំណុចប្រសព្វនៃការបង្កើតឡើងដោយតួលេខធរណីមាត្រអង្កត់ទ្រូងទាំងពីរនៃការនេះដែលនេះស្របទៅនឹងដី។ ចំពោះការនេះយើងដោះស្រាយបញ្ហាដូចខាងក្រោមនេះ: វាគឺជាការចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកចំណែក RK ប្រវែងដែលឆ្លងកាត់តាមរយៈចំណុចអូរពីភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណរបស់ ADP និង SPU ខាងក្រោមថាអោ / ប្រព័ន្ធប្រតិបត្តិការ = គ / BS ។ ពីភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណរបស់ ADP និង ASB ខាងក្រោមដែលជា AB / AC = សំបុត្រ / គ = BS / (ក្រុមហ៊ុន BP + + BS) ។ នេះបង្កប់ន័យថា BS នេះ * សំបុត្រ = គ / (គ + + មុនគ) ។ ដូចគ្នានេះដែរពីភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណ MLC និង ABR ខាងក្រោមយល់ព្រមថាក្រុមហ៊ុន BP = BS * / (ក្រុមហ៊ុន BP + + BS) ។ នេះបង្កប់ន័យថាអូរនិង RC = ពី RC = 2 * BS * គ / (គ + + មុនគ) ។ ផ្នែកឆ្លងកាត់ត្រង់ចំនុចប្រសព្វនៃខ្សែស្របអង្កត់ទ្រូងទៅមូលដ្ឋាននិងតភ្ជាប់ភាគីទាំងពីរចំណុចប្រសព្វត្រូវបានបំបែកនៅពាក់កណ្តាល។ ប្រវែងរបស់ខ្លួន - នេះជាតួលេខមធ្យមអាម៉ូនិហេតុផល។

សូមពិចារណាលក្ខណៈដូចខាងក្រោមនៃចតុកោណព្នាយកែងមួយដែលត្រូវបានគេហៅថាទ្រព្យសម្បត្តិបួនពិន្ទុ។ ចំណុចនៃការប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងទាំងពីរនេះ (ឃ) ដែលជាប្រសព្វនៃការបន្តនៃជ្រុង (E) ពាក់កណ្តាលផងដែរមូលដ្ឋាន (T និង G) ដែលតែងតែកុហកនៅលើបន្ទាត់ដូចគ្នានេះ។ វាគឺជាការងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញពីវិធីសាស្រ្តស្រដៀងគ្នានេះ។ នេះជាលទ្ធផលគឺមានត្រីកោណ BES ស្រដៀងគ្នានិង AED, ហើយគ្នារួមទាំងមធ្យមនិងនិង DLY ចែកមុំចំណុចកំពូលអ៊ីនៅក្នុងផ្នែកស្មើគ្នា។ ហេតុនេះហើយបានជាចំណុច E, និង F មានក្រុមហ៊ុន T កូលីនេអ៊ែរ។ ស្រដៀងគ្នានេះដែរនៅលើបន្ទាត់ដូចគ្នានេះត្រូវបានរៀបចំនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃក្រុមហ៊ុន T, O និងជីនេះដូចខាងក្រោមពីភាពស្រដៀងគ្នានៃត្រីកោណ BOS និង ANM នេះ។ ហេតុដូចនេះហើយយើងសន្និដ្ឋានថាទាំងបួនលក្ខខណ្ឌ - អ៊ី, ក្រុមហ៊ុន T, អូរនិង F - នឹងកុហកនៅលើបន្ទាត់ត្រង់។

ដោយប្រើ trapezoid ស្រដៀងគ្នាអាចត្រូវបានផ្តល់ជូនដល់សិស្សនិស្សិតដើម្បីស្វែងរកប្រវែងនៃចម្រៀកនេះ (LF) ដែលបានបែងចែកតួលេខជាពីរដូចជា។ ការកាត់បន្ថយនេះត្រូវតែស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាននោះ។ ចាប់តាំងពីពេល LBSF ALFD trapezoid ដែលទទួលបាននិងស្រដៀងគ្នានេះ BS / កម្លាំងពលកម្ម = កម្លាំងពលកម្ម / គ។ នេះបង្កប់ន័យថាកម្លាំងពលកម្ម = √ (BS * ក្រុមហ៊ុន BP) ។ យើងបានសន្និដ្ឋានថាផ្នែកដែលបានបែងចែកជាពីរ trapezium ដូចមានប្រវែងស្មើទៅនឹងមធ្យមធរណីមាត្រនៃប្រវែងមូលដ្ឋាននេះដោះស្រាយមួយ។

សូមពិចារណាលក្ខណៈសម្បត្តិស្រដៀងគ្នាដូចខាងក្រោម។ វាត្រូវបានផ្អែកលើផ្នែកដែលបែងចែក trapezoid ជាពីរបំណែកមានទំហំស្មើគ្នានោះទេ។ ទទួលយកថាផ្នែក ABSD Trapeze ត្រូវបានបែងចែកជាពីរស្រដៀងគ្នា eh ។ ពីកំពូលនៃ B ដែលបន្ទាបកម្ពស់នៃចម្រៀកដែលត្រូវបានបែងចែកជាពីរផ្នែក en - B1 និង B2 ។ ទទួលបាន PABSD / 2 = (BS + + eh) * V1 / 2 = (AP + + eh) * B2 / 2 = PABSD (ក្រុមហ៊ុន BP + + BS) * (B1 B2 + +) / 2 ។ លើសពីនេះទៀតតែងប្រព័ន្ធ, ម្ល៉ោះសមីការដំបូង (BS + + eh) * B1 = (ក្រុមហ៊ុន BP + + eh) * B2 និងលើកទីពីរ (BS + + eh) * B1 = (ក្រុមហ៊ុន BP + + BS) * (B1 B2 + +) / 2 ។ វាធ្វើតាមដែល B2 / B1 = (BS + + eh) / (ក្រុមហ៊ុន BP + + eh) និងបរិញ្ញា + + eh = ((BS + + ក្រុមហ៊ុន BP) / 2) * (1 + + B2 / B1) ។ យើងបានរកឃើញថាប្រវែងនៃការចែក trapezoid នៅលើពីរស្មើ, ស្មើទៅនឹងប្រវែងជាមធ្យមនៃមូលដ្ឋានដឺក្រេទីនេះ: √ ((CN2 + + aq2) / 2) ។

ការសន្និដ្ឋានស្រដៀងគ្នា

ដូច្នេះយើងបានបង្ហាញថា:

1. ផ្នែកនេះតភ្ជាប់ពាក់កណ្តាល trapezoid នៅផ្នែកខាងក្រោយនេះ, ស្របទៅនឹងក្រុមហ៊ុនប្រេងប៊ីភីនិងបរិញ្ញានិងបរិញ្ញាគឺនព្វន្ធនេះមានន័យថានិង (ប្រវែងមូលដ្ឋាននៃ trapezoid មួយ) ក្រុមហ៊ុន BP ។

2. របារឆ្លងកាត់អូរចំណុចនៃចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងទាំងពីរនេះគស្របនិងមុនគនឹងត្រូវបានស្មើទៅលេខមធ្យមអាម៉ូនិក BP និងប៊ីអេស (BS * 2 * គ / (គ + + មុនគ)) ។

3. ផ្នែកនេះបំបែកនៅ trapezoid ស្រដៀងគ្នានេះដែរមានប្រវែងមូលដ្ឋានធរណីមាត្រ BS មធ្យមនិងក្រុមហ៊ុន BP ។

4. ធាតុដែលបែងចែករូបរាងទៅក្នុងទំហំស្មើពីរនេះមានន័យថាចំនួនដែលមានប្រវែងការ៉េ BP និងពាណិជ្ជកម្ម BS ។

ដើម្បីពង្រឹងសម្ភារៈនិងការយល់ដឹងអំពីទំនាក់ទំនងរវាងផ្នែករបស់សិស្សគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីកសាងពួកគេសម្រាប់ trapezoid ជាក់លាក់។ លោកអាចបង្ហាញបានយ៉ាងងាយបន្ទាត់មធ្យមនិងផ្នែកដែលឆ្លងកាត់តាមរយៈចំណុច - ប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងទាំងពីរនៃតួលេខនេះ - ស្របទៅនឹងដី។ ប៉ុន្តែជាកន្លែងដែលនឹងក្លាយជាទីបីនិងទីបួន? ការឆ្លើយតបនេះនឹងនាំឱ្យសិស្សនេះបានរកឃើញទំនាក់ទំនងរវាងតម្លៃដែលមិនស្គាល់ជាមធ្យមនេះ។

ការចូលរួមចំនុចកណ្តាលនៃផ្នែកការ trapezoid នេះអង្កត់ទ្រូងនេះ

សូមពិចារណាដូចខាងក្រោមនៃទ្រព្យដែលតួលេខនេះ។ យើងទទួលយកថា MN ផ្នែកនេះគឺស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាននិងចែកពាក់កណ្តាលតាមអង្កត់ទ្រូង។ ចំនុចប្រសព្វនេះត្រូវបានគេហៅថា W និងអេសផ្នែកនេះនឹងស្មើនឹងពាក់កណ្តាលហេតុផលខុសគ្នានេះ។ សូមឱ្យយើងពិនិត្យមើលរឿងនេះនៅក្នុងលម្អិតបន្ថែមទៀត។ MSH - បន្ទាត់មធ្យមរបស់ ABS ត្រីកោណនេះវាគឺស្មើនឹង BS / 2 នេះ។ Minigap - បន្ទាត់ពាក់កណ្តាល DBA ត្រីកោណនេះវាគឺស្មើនឹងគ / 2 ។ បន្ទាប់មកយើងបានរកឃើញថា SHSCH = minigap-MSH ហេតុនេះហើយបានជា SHSCH = គ / 2-BS / 2 = (គ + + មុនគ) / 2 ។

ទីប្រជុំទម្ងន់

សូមមើលពីរបៀបក្នុងការកំណត់ធាតុសម្រាប់តួលេខធរណីមាត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវតែពង្រីកមូលដ្ឋានក្នុងទិសដៅផ្ទុយគ្នា។ តើវាមានន័យអ្វី? វាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីបន្ថែមមូលដ្ឋានទៅបាតផ្នែកខាងលើ - ទៅណាមួយនៃភាគីឧទាហរណ៍ទៅខាងស្ដាំ។ មួយទាបពន្យារប្រវែងនៃផ្នែកខាងឆ្វេងខាងលើ។ បន្ទាប់, ភ្ជាប់អង្កត់ទ្រូងរបស់ពួកគេ។ ចំណុចប្រសព្វនៃចម្រៀកនេះជាមួយនឹងបន្ទាត់កណ្តាលនៃតួលេខនេះគឺជាមជ្ឈមណ្ឌលនៃភាពធ្ងន់ធ្ងរនៃ trapezium នេះ។

ចារឹកនិងបានរៀបរាប់ Trapeze

បញ្ជីតោះលក្ខណៈពិសេសតួលេខដូចជា:

1. បន្ទាត់អាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងរង្វង់តែប៉ុណ្ណោះប្រសិនបើវាគឺជាការ isosceles មួយ។

2. នៅជុំវិញរង្វង់ដែលអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជា trapezoid មួយផ្តល់ថាផលបូកនៃរង្វាស់មូលដ្ឋានរបស់ពួកគេគឺជាការបូកនៃរង្វាស់ជ្រុងនេះ។

ផលវិបាកនៃរង្វង់ចារឹកនេះ:

1. កម្ពស់ trapezoid នេះបានរៀបរាប់តែងតែស្មើទៅពីរដងកាំ។

2. ផ្នែកម្ខាងនៃ trapezoid ដែលបានរៀបរាប់នេះត្រូវបានមើលពីកណ្តាលនៃរង្វង់នៅមុំខាងស្ដាំ។

លទ្ធផលដំបូងគឺជាការជាក់ស្តែងនិងដើម្បីបង្ហាញលើកទីពីរគឺត្រូវបានទាមទារដើម្បីបង្កើតថាមុំនៃ SOD នេះគឺដោយផ្ទាល់, នោះគឺជាការពិតផងដែរមិនមានភាពងាយស្រួល។ ប៉ុន្តែចំណេះដឹងនៃទ្រព្យសម្បត្តិនេះអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប្រើត្រីកោណកែងដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា។

ឥឡូវនេះយើងបានបញ្ជាក់ផលវិបាកសម្រាប់ការ trapezoid isosceles ដែលត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងរង្វង់មួយ។ យើងទទួលបានថានេះគឺជាមូលដ្ឋានកម្ពស់តួលេខមធ្យមធរណីមាត្រ: ក្រុមហ៊ុន H = 2R = √ (BS * ក្រុមហ៊ុន BP) ។ ការបំពេញវិធីសាស្រ្តនៃការដោះស្រាយបញ្ហាជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការ trapezoid (គោលការណ៍នៃកម្ពស់ពីរ) ដែលសិស្សត្រូវតែដោះស្រាយភារកិច្ចដូចខាងក្រោម។ ទទួលយក BT ថា - កម្ពស់នៃតួលេខនេះ isosceles ABSD ។ អ្នកត្រូវការដើម្បីស្វែងរកផ្លូវរបស់ក្រុមហ៊ុន AT និង AP ។ ការអនុវត្ដតាមរូបមន្តដែលបានរៀបរាប់ខាងលើនោះវានឹងធ្វើគឺមិនមែនជាការលំបាក។

ឥឡូវនេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងពន្យល់ពីរបៀបដើម្បីកំណត់កាំនៃរង្វង់ដែលបានមកពីតំបន់នោះបានរៀបរាប់ trapezoid ។ លុបពីកម្ពស់ខកំពូលនៅលើមូលដ្ឋានក្រុមហ៊ុន BP នេះ។ ចាប់តាំងពីរង្វង់ចារឹកក្នុងចតុកោណព្នាយកែងនេះ BS នោះ + 2AB = ក្រុមហ៊ុន BP ឬជា AB = (BS + + ក្រុមហ៊ុន BP) / 2 ។ ពីត្រីកោណក្រុមហ៊ុន ABN រកsinα = BN / 2 * ជា AB = BN / (គ + + មុនគ) ។ PABSD = (BS + + ក្រុមហ៊ុន BP) BN * / 2, BN = 2R ។ ទទួលបាន PABSD = (ក្រុមហ៊ុន BP + + BS) * R វាដូចខាងក្រោមថា៛ = PABSD / (គ + + មុនគ) ។

។

រូបមន្តទាំងអស់ midline Trapeze

ឥឡូវនេះវាជាពេលវេលាដើម្បីទៅកាន់ធាតុចុងក្រោយនៃតួលេខធរណីមាត្រនេះ។ យើងនឹងយល់ពីអ្វីដែលជាបន្ទាត់កណ្តាលនៃ trapezoid នេះ (M):

1. តាមរយៈមូលដ្ឋាន: M = (A + B) / 2 ។

2. បន្ទាប់ពីកម្ពស់, មូលដ្ឋាននិងជ្រុង:

•ក្រុមហ៊ុន H = M-* មួយ (ctgα + + ctgβ) / 2;

• M + H = D, * (ctgα + + ctgβ) / 2 ។

3. តាមរយៈកម្ពស់និងការ therebetween មុំអង្កត់ទ្រូង។ ឧទាហរណ៍ D1 និង D2 - អង្កត់ទ្រូងនៃ trapezium នេះ; α, β - មុំរវាងពួកគេ:

M = ឃ 1 * D2 * sinα / 2 ក្រុមហ៊ុន H = ឃ 1 * D2 * sinβ / 2 ម៉ោង។

4. នៅក្នុងតំបន់នេះនិងកំពស់: m = R / អិន