សម្មតិកម្មរីម៉ាននេះ។ ការចែកចាយចំនួនបឋម

នៅឆ្នាំ 1900 អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រធំបំផុតនៃសតវត្សទីចុងក្រោយនេះ លោក David Hilbert បានធ្វើបញ្ជីមួយដែលមានបញ្ហាមិនត្រូវបានដោះស្រាយ 23 នៃគណិតវិទ្យាមួយ។ ការងារនៅលើពួកវាមានផលប៉ះពាល់យ៉ាងខ្លាំងលើការអភិវឌ្ឍរបស់វាលនៃចំណេះដឹងរបស់មនុស្សនេះ។ បន្ទាប់ពី 100 ឆ្នាំនៅវិទ្យាស្ថានគណិតវិទ្យាដីឥដ្ឋបានធ្វើបទបង្ហាញបញ្ជីនៃបញ្ហាទាំងប្រាំពីរនោះគេស្គាល់ថាជាគោលបំណងសហស្សវត្សរ៍នេះ។ សម្រាប់ការសម្រេចចិត្តរបស់គ្នានៃពួកគេត្រូវបានផ្តល់ជូនរង្វាន់នៃការ $ 1 លាននាក់នេះ។

បញ្ហាតែមួយគត់ដែលស្ថិតក្នុងចំណោមបញ្ជីពីរនៃល្បែងផ្គុំរូបភាពសម្រាប់សតវត្សមិនបានផ្តល់ការសម្រាកអ្នកវិទ្យាសាស្រ្តបានក្លាយជាសម្មតិកម្មរីម៉ាន។ នាងត្រូវតែរង់ចាំសេចក្តីសម្រេចរបស់ខ្លួន។

ពជីវប្រវត្តិសង្ខេប

Georg Friedrich Bernhard រីម៉ានកើតនៅឆ្នាំ 1826 បាននៅ Hanover, ក្នុងក្រុមគ្រួសារធំមួយនៃគ្រូគង្វាលក្រីក្រមួយហើយរស់ដែលមានអាយុត្រឹមតែ 39 ឆ្នាំ។ លោកបានគ្រប់គ្រងដើម្បីបោះពុម្ពផ្សាយ 10 ឯកសារ។ ទោះយ៉ាងណាក្នុងអំឡុងពេលនៃជីវិតរបស់គាត់បានចាត់ទុកថាជាការរីម៉ានស្នងតំណែងពីគ្រូរបស់គាត់យ៉ូហានហ្គោមួយ។ នៅ 25 ឆ្នាំមកហើយវិទ្យាសាស្ត្រវ័យក្មេងបានការពារនិក្ខេបបទរបស់គាត់ "មូលដ្ឋានគ្រឹះនៃទ្រឹស្តីនៃមុខងារនៃអថេរកុំផ្លិចមួយ។ " ក្រោយមកលោកបានបង្កើតសម្មតិកម្មដែលបានក្លាយជាល្បីល្បាញរបស់គាត់។

ចំនួនបឋម

គណិតវិទ្យាមកនៅពេលដែលបុរសម្នាក់បានរៀនរាប់។ បន្ទាប់មកក្រោកឡើងគំនិតដំបូងនៃលេខដែលក្រោយមកបានព្យាយាមចាត់ថ្នាក់។ វាត្រូវបានគេសង្កេតឃើញថាពួកគេមួយចំនួនមានលក្ខណៈសម្បត្តិរួម។ ជាពិសេសក្នុងចំណោមលេខធម្មជាតិម៉ែត្រ។ អ៊ីរីឯអ្នកដែលបានប្រើនៅក្នុងការគណនា (លេខ) ឬចំនួនកំណត់នៃធាតុត្រូវបានបម្រុងទុកដូចមួយក្រុមដែលត្រូវបានចែកតែដោយមួយនិងខ្លួនឯង។ ពួកគេត្រូវបានគេហៅសាមញ្ញ។ ភស្តុតាងមួយឆើតឆាយនៃសំណុំគ្មានកំណត់នៃចំនួនលេខដែលបានផ្ដល់ឱ្យទ្រឹស្តីបទដោយអឺគ្លីដនៅក្នុង "ធាតុ" របស់គាត់។ នៅពេលនេះយើងកំពុងបន្តការស្វែងរករបស់គេ។ ជាពិសេសធំបំផុតនៃចំនួនដែលបានស្គាល់ ² 74207281 មួយ - 1 ។

រូបមន្តអយល័

រួមជាមួយនឹងការយល់ឃើញរបស់ចំនួនបឋមជាច្រើនមិនកំណត់របស់អឺគ្លីដដែលបានកំណត់និងទ្រឹស្តីបទលើកទីពីរជាកត្តាដែលអាចធ្វើបានប៉ុណ្ណោះ។ នេះបើយោងតាមការណាមួយវាជាចំនួនគត់វិជ្ជមានគឺជាផលិតផលនៃតែមួយគត់សំណុំនៃចំនួនបឋមនេះ។ ក្នុង 1737, គណិតវិទូអាល្លឺម៉ង់បានសម្តែងការអស្ចារ្យអុនអយល័រដំបូងនៃទ្រឹស្តីបទរបស់អឺគ្លីដលើក្រុមហ៊ុន Infinity នៃរូបមន្តដែលបានបង្ហាញខាងក្រោម។

វាត្រូវបានគេហៅថាអនុគមន៍ហ្សែតាជាកន្លែងដែលលោក - ថេរនិង p គឺតម្លៃសាមញ្ញទាំងអស់។ ពីវាតាមពីក្រោយដោយផ្ទាល់និងការអនុម័តនៃលក្ខណៈពិសេសនៃការពង្រីកនៃអឺគ្លីដនេះ។

អនុគមន៍ហ្សែតារីម៉ាន់

រូបមន្តអយល័ស្តីពីការត្រួតពិនិត្យកាន់តែខិតជិតគឺអស្ចារ្យណាស់, ជាការផ្ដល់ឱ្យដោយផលធៀបរវាងសាមញ្ញនិងចំនួនគត់នេះ។ បន្ទាប់ពីបានទាំងអស់នៅក្នុងផ្នែកខាងឆ្វេងរបស់នាងត្រូវបានគុណកន្សោមច្រើនមិនកំណត់ដែលពឹងផ្អែកតែលើសាមញ្ញ, និងនៅក្នុងចំនួនទឹកប្រាក់ខាងស្ដាំត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយចំនួនគត់វិជ្ជមានទាំងអស់។

រីម៉ានបានទៅលើអយល័រ។ ក្នុងគោលបំណងដើម្បីស្វែងរកគន្លឹះក្នុងការចែកចាយនៃបញ្ហានៃការដែលមានលេខនេះវាត្រូវបានស្នើដើម្បីកំណត់រូបមន្តសម្រាប់ទាំងអថេរពិតនិងស្មុគ្រស្មាញ។ វាត្រូវបាននាងដែលក្រោយមកបានក្លាយជាមុខងារដែលគេស្គាល់ថាហ្សែតារីម៉ាន់។ ក្នុងឆ្នាំ 1859 អ្នកវិទ្យាសាស្រ្តដែលបានចេញផ្សាយអត្ថបទមួយមានចំណងជើងថា "នៅលើចំនួននៃចំនួនបឋមដែលមិនលើសពីតម្លៃដែលបានកំណត់ទុកជាមុន" ដែលសង្ខេបគំនិតទាំងអស់របស់ពួកគេ។

រីម៉ានបានស្នើការប្រើប្រាស់មួយចំនួនអយល័រ, រួមគ្នាសម្រាប់ s បានពិតទាំងអស់> 1 ។ បើរូបមន្តដូចគ្នានេះត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការស្មុគ្រស្មាញ, បន្ទាប់មកស៊េរីនេះនឹងទៅសម្រាប់តម្លៃនៃអថេរដែលមានដែលជាផ្នែកមួយពិតប្រាកដណាមួយគឺជាង 1 រីម៉ានបានប្រើការបន្តវិភាគនៃនីតិវិធីនេះដោយពង្រីកនិយមន័យនៃហ្សេតា (s បាន) សម្រាប់ចំនួនកុំផ្លិចទាំងអស់នោះទេប៉ុន្តែ "ការបោះ" ឯកតា។ វាមិនមែនជាអាចធ្វើទៅបានព្រោះប្រសិនបើ S = 1 អនុគមន៍ហ្សែតាកើនឡើងទៅដល់ក្រុមហ៊ុន Infinity ។

ន័យជាក់ស្តែង

សំណួរកើតឡើង: តើអ្វីទៅជាអនុគមន៍ហ្សែតាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍និងមានសារៈសំខាន់ដែលជាការសំខាន់ណាស់នៅក្នុងការងាររបស់រីម៉ាននៅលើសម្មតិកម្មទទេបានទេ? ដូចដែលអ្នកបានដឹងហើយថានៅពេលនេះមិនបានរកឃើញជាគំរូសាមញ្ញមួយដែលរៀបរាប់អំពីការចែកចាយនៃលេខនាយករដ្ឋមក្នុងចំណោមធម្មជាតិ។ រីម៉ានអាចរកឃើញថាចំនួននៃ pi (X) នៃចំនួនលេខដែលនាយករដ្ឋមន្រ្តីដែលមិនល្អជាង X នេះត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយការចែកចាយនៃមុខងារសូន្យហ្សេតា nontrivial នេះ។ លើសពីនេះទៅទៀតសម្មតិកម្មរីម៉ានជាលក្ខខណ្ឌមួយចាំបាច់ដើម្បីបញ្ជាក់ការវាយតំលៃបណ្តោះអាសន្ននៃក្បួនដោះស្រាយគ្រីបមួយចំនួន។

នេះសម្មតិកម្មរីម៉ាន

មួយនៃការបង្កើតដំបូងនៃបញ្ហាគណិតវិទ្យានេះមិនបង្ហាញឱ្យឃើញដល់ថ្ងៃនេះគឺ: មុខងារ 0 ហ្សេតាតូចតាច - ចំនួនកុំផ្លិចជាមួយនឹងផ្នែកមួយពិតប្រាកដស្មើដើម្បី½។ នៅក្នុងពាក្យផ្សេងទៀតដែលពួកគេត្រូវបានរៀបចំនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ = ឡើងវិញ s បានកន្លះ។

មានផងដែរនូវសម្មតិកម្មរីម៉ានជាទូទៅដែលជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដដែលនេះប៉ុន្តែសម្រាប់ទូទៅនៃហ្សេតាមុខងារដែលត្រូវបានគេហៅ Dirichlet (សូមមើល។ រូបថតខាងក្រោម) L មុខងារ។

ក្នុងχរូបមន្ត (n) - តួអក្សរជាលេខ (K Mod) ។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍រីម៉ានគឺជាសម្មតិកម្មទទេគេហៅថា, ដូចដែលត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់ជាមួយនឹងទិន្នន័យសម្រាប់ភាពស្ថិតស្ថេរគំរូដែលមានស្រាប់។

ដូចដែលខ្ញុំបានអះអាងរីម៉ាន

ចំណាំត្រូវបានបង្កើតគណិតវិទូអាល្លឺម៉ង់ដើមឡើយណាស់ធម្មតា។ ការពិតគឺថានៅពេលដែលអ្នកវិទ្យាសាស្រ្តនេះត្រូវបានគេនឹងបង្ហាញនៅលើការចែកចាយនៃទ្រឹស្តីបទលេខចំនួនបឋម, ហើយនៅក្នុងបរិបទនេះការសម្មតិកម្មនេះមិនមានផលប៉ះពាល់ច្រើន។ ទោះជាយ៉ាងណា, តួនាទីរបស់ខ្លួនក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាផ្សេងទៀតជាច្រើនគឺធំសម្បើម។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលសម្មតិកម្មរីម៉ានសម្រាប់ពេលឥឡូវនេះអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រភាគច្រើនទទួលស្គាល់សារៈសំខាន់នៃបញ្ហាគណិតវិទ្យាទៅលើសុវត្ថិភាព។

ដូចដែលត្រូវបានគេនិយាយថាដើម្បីបង្ហាញថាទ្រឹស្តីបទនេះនៅលើការចែកចាយនៃសម្មតិកម្មរីម៉ានបានពេញលេញគឺជាការមិនចាំបាច់ហើយពិតជាឡូជីខលបញ្ជាក់ថាផ្នែកពិតនៃការណាមួយដែលមិនមែនជារឿងតូចតាចសូន្យនៃអនុគមន៍ហ្សែតាគឺរវាង 0 និង 1 អចលនទ្រព្យនេះបង្កប់ន័យថាផលបូកនៃការទាំងអស់ 0-ម៉ែត្រ អនុគមន៍ហ្សែតាដែលបង្ហាញនៅក្នុងរូបមន្តពិតប្រាកដខាងលើ - ថេរកំណត់។ សម្រាប់តម្លៃធំនៃ x, វាទាំងអស់អាចត្រូវបានបាត់បង់។ សមាជិកតែមួយគត់នៃរូបមន្តដែលនឹងនៅដដែលទោះបីជានៅ x ខ្ពស់ណាស់, x ជាខ្លួនគាត់ផ្ទាល់។ នៅសល់នៃលក្ខខណ្ឌស្មុគ្រស្មាញនៅក្នុងការប្រៀបធៀបជាមួយវាអាស៊ីមតូតបាត់។ ដូច្នេះផលបូកទម្ងន់នេះមាននិន្នាការ x ។ ជាការពិតនេះអាចត្រូវបានចាត់ទុកជាភស្តុតាងនៃសេចក្តីពិតដល់ទ្រឹស្ដីបទនៃចំនួនបឋម។ ដូច្នេះសូន្យនៃអនុគមន៍ហ្សែតារីម៉ាន់នេះហាក់ដូចជាតួនាទីពិសេស។ វាជាការបង្ហាញថាតម្លៃទាំងនេះមិនអាចចូលរួមចំណែកដល់ការរូបមន្តពង្រីកនេះ។

ដើរតាមរីម៉ាន

ការស្លាប់ពីជំងឺរបេងបានរារាំងសោកនាដកម្មអ្នកវិទ្យាសាស្រ្តបាននាំយកទៅចុងឡូជីខលនៃកម្មវិធីនេះ។ ទោះជាយ៉ាងណាលោកបានយកដំបងពីការសរសេរស្រីនេះ។ de la Vallée Poussin និង Zhak Adamar ។ ដាច់ដោយឡែកពីគ្នាដែលពួកគេបានដកទ្រឹស្ដីបទនៃចំនួននាយករដ្ឋមន្រ្តី។ Hadamard និង Poussin គ្រប់គ្រងដើម្បីបញ្ជាក់ថាមុខងារទាំងអស់ 0 ហ្សេតា nontrivial មានទីតាំងស្ថិតនៅក្នុងក្រុមភ្លេងសំខាន់។

សូមអរគុណដល់ការងាររបស់ក្រុមអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រទាំងនេះដែលជាសាខាថ្មីនៃគណិតវិទ្យា - ទ្រឹស្ដីវិភាគនៃលេខ។ ក្រោយមកទៀតក្រុមអ្នកស្រាវជ្រាវផ្សេងទៀតបានទទួលភស្តុតាងបុព្វកាលបន្តិចបន្ថែមទៀតនៃទ្រឹស្តីបទបានគេធ្វើការនៅក្នុងទីក្រុងរ៉ូម។ ជាពិសេសប៉ា Erdos និងលោក Atle Selberg បានបើកសូម្បីតែបញ្ជាក់ខ្សែសង្វាក់នៃការស្មុគ្រស្មាញខ្ពស់របស់ខ្លួនតក្ក, មិនតម្រូវឱ្យមានការប្រើប្រាស់នៃការវិភាគកុំផ្លិច។ ទោះយ៉ាងណានៅចំណុចនេះគំនិតនៃទ្រឹស្តីបទសំខាន់ដោយរីម៉ានត្រូវបានគេបង្ហាញឱ្យឃើញជាច្រើនរួមទាំងការប៉ាន់ប្រនៃមុខងារច្រើននៃទ្រឹស្តីលេខ។ នៅក្នុងការតភ្ជាប់ជាមួយនឹងការងារថ្មីនេះ Erdos និងលោក Atle Selberg ស្ទើរតែអ្វីនោះទេមិនបានរងផលប៉ះពាល់។

ភស្តុតាងមួយនៃការសាមញ្ញបំផុតនិងស្រស់ស្អាតបំផុតនៃបញ្ហាដែលត្រូវបានរកឃើញនៅឆ្នាំ 1980 ដោយលោក Donald Newman បាន។ វាត្រូវបានគេដែលមានមូលដ្ឋានលើទ្រឹស្តីបទ Cauchy ល្បី។

ប្រសិនបើមានសម្មតិកម្មរីម៉ានបានគំរាមកំហែងរបស់គឺជាមូលដ្ឋាននៃគ្រីបសម័យទំនើប

ការអ៊ិនគ្រីបទិន្នន័យដែលបានផុសឡើងជាមួយនឹងរូបរាងនៃតួអក្សរឬជាពួកគេដោយខ្លួនគេអាចនឹងត្រូវបានចាត់ទុកថាជាកូដដំបូង។ នៅពេលនេះគឺមាននិន្នាការថ្មីមួយទាំងមូលនៃ cryptography ការឌីជីថលដែលត្រូវបានចូលរួមនៅក្នុងការអភិវឌ្ឍនៃក្បួនដោះស្រាយការអ៊ិនគ្រីបបាន។

សាមញ្ញនិង "Semisimple" លេខម៉ែត្រ។ E. ជនដែលបានចែកតែទៅលេខពីរផ្សេងទៀតនៃថ្នាក់ដូចគ្នា, គឺជាមូលដ្ឋាននៃប្រព័ន្ធកូនសោសាធារណៈដែលគេស្គាល់ថាសាលាភូមិន្ទរដ្ឋបាល។ វាមានកម្មវិធីធំទូលាយ។ ជាពិសេសវាត្រូវបានគេប្រើនៅក្នុងជំនាន់នៃហត្ថលេខាអេឡិចត្រូនិ។ ប្រសិនបើយើងនិយាយនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃ "ប៉ាន់តែ" ដែលអាចប្រើបានជាសម្មតិកម្មរីម៉ានបានបញ្ជាក់ពីអត្ថិភាពនៃប្រព័ន្ធនេះនៅក្នុងការចែកចាយនៃចំនួនបឋម។ ដូច្នេះការកាត់បន្ថយយ៉ាងខ្លាំងធន់នៃកូនសោគ្រីប, ដែលអាស្រ័យទៅលើសុវត្ថិភាពនៃការប្រតិបត្តិការលើបណ្តាញ e-commerce ក្នុង។

បញ្ហាគណិតវិទ្យាមិនបានដោះស្រាយផ្សេងទៀត

អត្ថបទពេញលេញគឺមានតម្លៃចំណាយពាក្យមួយចំនួនដើម្បីភារកិច្ចផ្សេងទៀតនៃសហសវត្សនេះ។ ទាំងនេះរួមមាន:

• សមភាពនៃថ្នាក់ P និង NP ។ បញ្ហានេះត្រូវបានបង្កើតដូចខាងក្រោម: ប្រសិនបើចម្លើយជាវិជ្ជមានទៅនឹងសំណួរដែលបានផ្ដល់ឱ្យគឺត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងពេលវេលាពហុធា, បន្ទាប់មកវាគឺជាការពិតដែលថាខ្លួនលោកផ្ទាល់ចម្លើយទៅនឹងសំណួរនេះអាចត្រូវបានរកឃើញយ៉ាងឆាប់រហ័ស?
• ការស្មានហច។ នៅក្នុងពាក្យសាមញ្ញវាអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដូចខាងក្រោម: សម្រាប់ប្រភេទមួយចំនួននៃការបញ្ជាំងជាលំដាប់ពិជគណិត (ចន្លោះ) វដ្តគឺជាការបន្សំនៃការហចវត្ថុដែលមានការបកស្រាយធរណីមាត្រ, វដ្តពិជគណិតពោលគឺ ...
• ការស្មានPoincaré។ វាគឺជាការតែបង្ហាញឱ្យឃើញនៅមានបញ្ហាសហស្សវត្សរ៍ពេល។ នេះបើយោងតាមទៅវាវត្ថុបីវិមាត្រណាដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិជាក់លាក់នៃវិស័យ 3 វិមាត្រ, ដុំមូលត្រូវតែមានភាពត្រឹមត្រូវទៅនឹងខូចទ្រង់ទ្រាយ។
• ការអនុម័តរបស់ Quantum នេះលោក Yang - ទ្រឹស្តី Mills ។ យើងត្រូវការដើម្បីបង្ហាញទ្រឹស្តីកង់តូនោះបានដាក់ទៅមុខដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រទាំងនេះទៅទំហំ៛ ^4, មានការខ្វះចន្លោះ 0-មហាជនក្រិតសាមញ្ញណាមួយនៃក្រុមតូចរបស់ G.
• សម្មតិកម្មនៃការ Birch បាន - Swinnerton-Dyer ។ នេះគឺជាបញ្ហាមួយផ្សេងទៀតដែលពាក់ព័ន្ធទៅនឹង cryptography គឺ។ វាទាក់ទងនឹងខ្សែកោងរាងអេលីបនេះ។
• បញ្ហានៃអត្ថិភាពនិងរលោងនៃដំណោះស្រាយនៃ Navier នេះ - សមីការ Emma Stokes បាន។

ឥឡូវនេះអ្នកដឹងថាសម្មតិកម្មរីម៉ាន។ នៅក្នុងពាក្យសាមញ្ញយើងបានបង្កើតនិងមួយចំនួននៃគោលបំណងផ្សេងទៀតនៃសហសវត្សនេះ។ ការពិតដែលថាពួកគេនឹងត្រូវបានដោះស្រាយឬវាត្រូវបានបង្ហាញថាពួកគេមានដំណោះស្រាយទេ - វាជាបញ្ហានៃពេលវេលាមួយ។ ហើយនេះគឺជាទំនងជានឹងមិនត្រូវរង់ចាំរយៈពេលយូរពេក, ដូចដែលត្រូវបានកាន់តែខ្លាំងឡើងគណិតវិទ្យាអំណាចកុំព្យូទ័រនៃការប្រើប្រាស់កុំព្យូទ័រ។ ទោះជាយ៉ាងណាមិនមែនអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺជាប្រធានបទដើម្បីសិល្បៈនិងដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាវិទ្យាសាស្រ្តចម្បងតម្រូវឱ្យមានវិចារណញាណនិងការច្នៃប្រឌិត។