មូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីគំនិតប្រូបាប។ ច្បាប់នៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ

មនុស្សជាច្រើននៅពេលដែលប្រឈមមុខនឹងសញ្ញាណនៃ "ទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេ" នេះ, ភ័យខ្លាច, គិតថាវាគឺជាអ្វីមួយដែលរំខាន, ការលំបាកខ្លាំងណាស់។ ប៉ុន្តែវាជាការពិតជាមិនមែនសោកនាដកម្មដូច្នេះ។ សព្វថ្ងៃនេះយើងមើលនៅមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីគំនិតប្រូបាប៊ីលីតេ, រៀនដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាដោយគំរូបេតុង។

វិទ្យាសាស្ដ្រ

អ្វីដែលត្រូវបានសិក្សាផ្នែកមួយនៃគណិតវិទ្យាមួយជា "ទ្រឹស្តីប្រូបាប"? វាបានកត់សម្គាល់លំនាំ នៃព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ និងអថេរ។ នេះជាលើកដំបូងនៃការព្រួយបារម្ភពីបញ្ហានេះអ្នកវិទ្យាសាស្ដ្រនៅសតវត្សទីដប់ប្រាំបីនៅពេលដែលបានសិក្សាការលេងល្បែង។ មូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីគំនិតប្រូបាប - ព្រឹត្តិការណ៍។ វាគឺជាការពិតដែលថាត្រូវបានបានថ្លែងដោយបទពិសោធឬសង្កេតណាមួយ។ ប៉ុន្តែអ្វីដែលបទពិសោធជាអ្វី? មួយទៀតគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។ វាមានន័យថាជាផ្នែកមួយនៃកាលៈទេសៈនេះមិនត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយចៃដន្យនិងដោយមានគោលបំណងមួយ។ ទាក់ទងទៅនឹងការត្រួតពិនិត្យគឺមានការស្រាវជ្រាវដោយខ្លួនឯងមិនបានចូលរួមនៅក្នុងបទពិសោធនោះទេប៉ុន្តែគ្រាន់តែសក្ខីភាពអំពីព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះ, វាមានប្រសិទ្ធិភាពលើអ្វីដែលកំពុងកើតឡើងនោះទេ។

ព្រឹត្តិការណ៍

យើងបានដឹងថាគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេ - ព្រឹត្តិការណ៍នេះប៉ុន្តែមិនបានពិចារណាលើការចាត់ថ្នាក់។ ទាំងអស់នៃពួកគេត្រូវបានបែងចែកជាប្រភេទដូចខាងក្រោមនេះ:

• អាចជឿទុកចិត្តបាន។
• មិនអាចទៅរួចទេ។
• ចៃដន្យ។

គ្មានបញ្ហាអ្វីដែលព្រឹត្តិការណ៍នេះជាការដែលកំពុងត្រូវបានមើលឬបានបង្កើតឡើងនៅក្នុងវគ្គសិក្សានៃការពិសោធន៍នេះ, ពួកគេត្រូវបានរងផលប៉ះពាល់ដោយការចាត់ថ្នាក់នេះ។ យើងផ្តល់ជូននូវប្រភេទនៃការជួបជារៀងរាល់ដោយឡែកពីគ្នា។

ព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់

នេះគឺជាការពិតដែលការធ្វើឱ្យសំណុំចាំបាច់នៃសកម្មភាពមួយ។ ក្នុងគោលបំណងដើម្បីយល់អ្វីដែលសំខាន់នោះល្អប្រសើរជាងមុនវាជាការប្រសើរក្នុងការផ្តល់នូវឧទាហរណ៍មួយចំនួន។ នេះគឺជាការបន្ទាប់បន្សំទៅនឹងច្បាប់និងរូបវិទ្យាគីមីវិទ្យាសេដ្ឋកិច្ចនិងគណិតវិទ្យាខ្ពស់ជាង។ ទ្រឹស្តីប្រូរួមបញ្ចូលដូចជាគំនិតសំខាន់ដែលជាព្រឹត្តិការណ៍យ៉ាងសំខាន់។ នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួន:

• យើងធ្វើការនិងទទួលបានលាភការក្នុងសំណុំបែបបទនៃប្រាក់ឈ្នួលនេះ។
• ជាការប្រសើរណាស់ដែលបានអនុម័តការប្រឡងនេះបានអនុម័តការប្រកួតប្រជែងមួយសម្រាប់វាដើម្បីទទួលប្រាក់បំណាច់នៅក្នុងសំណុំបែបបទនៃការចូលរៀនដើម្បីស្ថាប័នអប់រំមួយ។
• យើងបានវិនិយោគប្រាក់នៅក្នុងធនាគារនេះទទួលបានពួកគេវិញប្រសិនបើចាំបាច់។

ព្រឹត្តិការណ៍បែបនេះគឺជាការពិត។ ប្រសិនបើយើងបានបំពេញលក្ខខណ្ឌចាំបាច់ទាំងអស់ត្រូវប្រាកដថាដើម្បីទទួលបានលទ្ធផលដែលរំពឹងទុក។

ព្រឹត្តិការណ៍មិនអាចទៅរួចនោះទេ

ឥឡូវនេះយើងពិចារណាធាតុនៃទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេនេះ។ យើងផ្តល់ជូនដើម្បីទៅបំភ្លឺនៅក្នុងប្រភេទដូចខាងក្រោមនៃព្រឹត្តិការណ៍ - គឺមិនអាចទៅរួចទេ។ ដើម្បីចាប់ផ្តើមកំណត់ក្បួនដែលសំខាន់បំផុត - ប្រូបាបនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលមិនអាចទៅរួចនោះទេគឺសូន្យ។

ពីការបង្កើតនេះមិនអាចត្រូវ derogated ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។ ជាឧទាហរណ៍នៃការទៅព្រឹត្តិការណ៍បែប:

• ទឹកត្រូវបានជាប់គាំងនៅក្នុងសីតុណ្ហាភាពនៃការបូកដប់ (វាជាការមិនអាចទៅរួចនោះទេ) ។
• កង្វះអគ្គិសនីមិនប៉ះពាល់ដល់ការផលិត (ដូចជាមិនអាចទៅរួចនោះទេដូចជានៅក្នុងឧទាហរណ៍មុន) ។

ឧទហរណ៍ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យមិនចាំបាច់ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើយ៉ាងច្បាស់ឆ្លុះបញ្ចាំងពីសារៈសំខាន់នៃប្រភេទនេះ។ ព្រឹត្តិការណ៍មិនធ្លាប់កើតមានឡើងក្នុងអំឡុងពេលដែលមិនអាចទៅរួចទេនៅក្រោមកាលៈទេសៈពិសោធន៍ណាមួយ។

ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យ

ដោយសិក្សាធាតុនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ, យកចិត្តទុកដាក់ពិសេសគួរតែត្រូវបានបង់ទៅឱ្យប្រភេទដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃព្រឹត្តិការណ៍។ ទាំងនេះគឺជាអ្នកសិក្សាវិទ្យាសាស្រ្តនេះ។ ជាលទ្ធផលនៃការមានបទពិសោធនៃអ្វីដែលអាចកើតឡើងបានឬមិនបាន។ លើសពីនេះទៀតការធ្វើតេស្តមួយចំនួនដងដែលគ្មានដែនកំណត់អាចត្រូវបានអនុវត្ត។ ឧទហរណ៍គួរឱ្យកត់សម្គាល់រួមមាន:

• បោះកាក់ - វាគឺជាបទពិសោធន៍មួយ, ឬការធ្វើតេស្តការបាត់បង់នៃឥន្ទ្រី - ព្រឹត្តិការណ៍នេះ។
• ទាញបាល់បានពីថង់មិនដឹងអ្វីសោះ - ការធ្វើតេស្តត្រូវបានគេចាប់បានគ្រាប់បាល់ក្រហម - ព្រឹត្តិការណ៍នេះហើយដូច្នេះនៅលើ។

គំរូបែបនេះអាចជាចំនួនដែលគ្មានដែនកំណត់នោះទេប៉ុន្តែជាទូទៅត្រូវបានយល់។ ដើម្បីសង្ខេបនិង systematize បានចំណេះដឹងដែលទទួលអំពីព្រឹត្តិការណ៍នៃតារាងមួយ។ ការសិក្សាទ្រឹស្តីប្រូតែប្រភេទចុងក្រោយនៃការទាំងអស់បានបង្ហាញ។

ច្បាប់

ទ្រឹស្តីប្រូ - វិទ្យាសាស្រ្តដែលសិក្សាពីលទ្ធភាពនៃការខាតបង់នៃព្រឹត្តិការណ៍ណាមួយនោះ។ ដូចអ្នកផ្សេងទៀត, វាមានច្បាប់មួយចំនួន។ ច្បាប់ដូចខាងក្រោមនៃទ្រឹស្តីប្រូ:

• ចំណុចនៃលំដាប់នៃអថេរចៃដន្យ។
• ច្បាប់នៃចំនួនធំ។

នៅពេលដែលការគណនាលទ្ធភាពនៃការស្មុគ្រស្មាញមួយដែលអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីស្មុគស្មាញព្រឹត្តិការណ៍សាមញ្ញភាពងាយស្រួលនិងទទួលបាននូវលទ្ធផលជាវិធីលឿនជាងមុន។ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាច្បាប់នៃទ្រឹស្តីប្រហែលអាចត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងងាយស្រួលដោយមានជំនួយមួយចំនួននៃទ្រឹស្ដីបទនេះ។ យើងបានស្នើឱ្យចាប់ផ្តើមដើម្បីទទួលស្គាល់ច្បាប់ជាលើកដំបូង។

ចំណុចនៃលំដាប់នៃអថេរចៃដន្យ

ចំណាំថាចំណុចនៃប្រភេទជាច្រើន:

• លំដាប់នៃអថេរចៃដន្យ convergence ក្នុងប្រហែល។
• មិនអាចទៅរួចនោះទេស្ទើរតែ។
• ចំណុច RMS ។
• ចំណុចក្នុងការចែកចាយ។

ដូច្នេះនៅលើរហ័សនោះវាជាការលំបាកខ្លាំងណាស់ដើម្បីយល់ខ្លឹមសារ។ ខាងក្រោមនេះជានិយមន័យដែលនឹងជួយក្នុងការយល់ពីប្រធានបទនេះ។ ដើម្បីចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការមើលដំបូង។ លំដាប់នេះត្រូវបានហៅថាចំណុចនៅក្នុងប្រូប្រសិនបើមានលក្ខខណ្ឌដូចខាងក្រោម: n ជិតក្រុមហ៊ុន Infinity ចំនួនបានស្វែងរកដោយលំដាប់នេះគឺធំជាងសូន្យនិងជិតស្និទ្ធទៅនឹងអង្គភាព។

ចូលទៅកាន់ទិដ្ឋភាពបន្ទាប់ស្ទើរតែប្រាកដ។ ពួកគេនិយាយថាលំដាប់ទាំងការស្ទើរតែប្រាកដជាទៅអថេរចៃដន្យមួយទៅជាមួយនឹងក្រុមហ៊ុន Infinity n tending និង៛, tending ទៅនឹងតម្លៃជិតស្និទ្ធទៅនឹងការរួបរួមមួយ។

ប្រភេទក្រោយ - ចំណុចរបស់ RMS មួយ។ នៅពេលដែលប្រើចំណុច SC-រៀននៃដំណើរការចៃដន្យវ៉ិចទ័រជួយកាត់បន្ថយដល់ការសិក្សានៃដំណើរការចៃដន្យសំរបសំរួលបាន។

គឺជាប្រភេទចុងក្រោយនេះចូរយើងក្រឡេកមើលមួយរយៈខ្លីនិងដើម្បីចូលទៅដោយផ្ទាល់ទៅនឹងដំណោះស្រាយនៃបញ្ហានេះ។ ចំណុចក្នុងការចែកចាយមានឈ្មោះមួយផ្សេងទៀត - "ខ្សោយ", បន្ទាប់មកបានពន្យល់ពីមូលហេតុ។ ចំណុចទន់ខ្សោយ - នេះគឺជាចំណុចនៃមុខងារចែកចាយនៅចំណុចទាំងអស់នៃការបន្តនៃអនុគមន៍ចែកចាយដែនកំណត់។

ត្រូវប្រាកដថាដើម្បីរក្សាការសន្យានេះ: ចំណុចទន់ខ្សោយគឺខុសគ្នាពីការទាំងអស់ខាងលើនេះថាអថេរចៃដន្យមិនត្រូវបានកំណត់លើចន្លោះប្រូបាប៊ីលីតេ។ នេះគឺអាចធ្វើទៅបានទេព្រោះជម្ងឺនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងទាំងស្រុងដោយការប្រើមុខងារចែកចាយ។

ច្បាប់នៃចំនួនធំ

ជំនួយយ៉ាងខ្លាំងក្នុងភស្តុតាងនៃច្បាប់នេះនឹងមានទ្រឹស្តីប្រូទ្រឹស្តីបទដូចជា:

• វិសមភាព Chebyshev ។
• ទ្រឹស្តីបទ Chebyshev នេះ។
• ទូទ្រឹស្តីបទ Chebyshev ។
• ទ្រឹស្តីបទ Markov ។

ប្រសិនបើយើងពិចារណាទ្រឹស្តីបទទាំងអស់នេះ, បន្ទាប់មកបញ្ហានេះអាចយកជាច្រើនរាប់សិបនៃសន្លឹក។ យើងមានភារកិច្ចសំខាន់ - គឺជាកម្មវិធីនៃទ្រឹស្តីប្រូនៅក្នុងការអនុវត្ត។ យើងផ្តល់ជូនអ្នកឥឡូវនេះហើយធ្វើវាបាន។ ប៉ុន្តែមុនពេលដែលយើងគិតអំពីការសន្មតនៃទ្រឹស្ដីប្រូបាប៊ីលីតេ, ពួកគេគឺជាដៃគូសំខាន់នៅក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។

សន្មត

ពីដំបូងយើងបានឃើញរួចមកហើយនៅពេលដែលនិយាយអំពីព្រឹត្តិការណ៍មិនអាចទៅរួចនោះទេ។ សូមឱ្យយើងចាំបានថា: ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មិនអាចទៅរួចនោះទេគឺសូន្យ។ ឧទាហរណ៍យើងបានផ្ដល់ជាខ្លាំងណាស់រស់រវើកនិងការចងចាំ: ព្រិលធ្លាក់ចុះនៅក្នុងសីតុណ្ហាភាពខ្យល់សាមសិបអង្សាសេ។

ទីពីរគឺដូចខាងក្រោម: ព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់មួយបានកើតឡើងដោយមានការឯកភាពប្រូបាប។ ឥឡូវនេះយើងនឹងបង្ហាញពីរបៀបដែលវាត្រូវបានសរសេរដោយមានជំនួយពីភាសាគណិតវិទ្យា: P (ខ) = 1 ។

ទីបី: ព្រឹត្តិការណ៍ចៃដន្យអាចកើតឡើងបានឬមិនបាននោះទេប៉ុន្តែលទ្ធភាពនេះគឺតែងតែប្រែប្រួលពីសូន្យទៅជាមួយ។ នៅជិតវាគឺដើម្បីសាមគ្គីភាពឱកាសកាន់តែច្រើន! ប្រសិនបើតម្លៃនេះគឺនៅជិតទៅនឹងសូន្យប្រហែលជាមានកម្រិតទាបខ្លាំងណាស់។ យើងបានសរសេរនៅក្នុងភាសាគណិតវិទ្យានេះ: 0

សូមពិចារណាមុន, axiom ទីបួននោះគឺ: ផលបូកនៃប្រូបាបនៃព្រឹត្តិការណ៍ទាំងពីរនេះគឺស្មើនឹងផលបូកនៃប្រូបាបរបស់ពួកគេ។ សរសេរលក្ខខណ្ឌគណិតវិទ្យា: P (a + b) = P បាន (A) + P (ខ) ។

ការសន្មតនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេ - វាគឺជាក្បួនសាមញ្ញដែលនឹងមិនមានការលំបាកក្នុងការចងចាំ។ តោះយើងព្យាយាមដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាមួយចំនួនដោយផ្អែកលើចំណេះដឹងដែលទទួលរួចទៅហើយ។

សំបុត្រឆ្នោត

ជាដំបូងសូមពិចារណាឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុត - ឆ្នោតមួយ។ ស្រមៃថាអ្នកបានទិញសំបុត្រឆ្នោតមួយសម្រាប់សំណាងល្អ។ ប្រូបាបដែលអ្នកនឹងឈ្នះយ៉ាងហោចណាស់ម្ភៃរូបនេះគឺជាអ្វី? ការចរាចរសរុបត្រូវបានចូលរួមនៅក្នុងមួយពាន់សំបុត្រមួយដែលមានរង្វាន់ប្រាំរយរូបដប់រយរូបម្ភៃហាសិបរូបនិងមួយរយមួយ - ប្រាំ។ ភារកិច្ចនៃទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេដែលមានមូលដ្ឋាននៅលើរបៀបដើម្បីស្វែងរកវិធីដើម្បីសំណាងមួយ។ ឥឡូវនេះយើងបានរួមគ្នាសម្រេចចិត្តខាងលើវិភាគទិដ្ឋភាពភារកិច្ចនេះ។

ប្រសិនបើយើងតាងដោយរង្វាន់ប្រាំរយរូបមួយបន្ទាប់មកប្រហែលនៃ A នេះគឺស្មើទៅនឹង 0001 ។ តើយើងទទួលបានយ៉ាងដូចម្តេច? គ្រាន់តែត្រូវការចំនួននៃការលក់សំបុត្រ "សំណាង" បែងចែកដោយចំនួនសរុប (នៅក្នុងករណីនេះ: 1/1000) នេះ។

នៅក្នុង - ការកើនឡើងនៃការមួយរយរូបមួយប្រហែលនឹងស្មើនឹង 0.01 ។ ឥឡូវនេះយើងបានប្រព្រឹត្ដនៅក្នុងវិធីដូចគ្នាជាសកម្មភាពចុងក្រោយនេះ (10/1000)

គ - ការទូទាត់គឺម្ភៃរូប។ ស្វែងរកប្រូបាប៊ីលីតេ, វាគឺស្មើនឹង 0,05 ។

នៅសល់នៃការលក់សំបុត្រនេះយើងមិនត្រូវបានចាប់អារម្មណ៍, ជាប្រាក់រង្វាន់របស់ខ្លួនគឺតិចជាងការដែលបានបញ្ជាក់នៅក្នុងស្ថានភាពនេះ។ អនុវត្តពាក្យស្លោកជាភាសាអង់គ្លេសទីបួន: លទ្ធផលនៃការឈ្នះយ៉ាងហោចណាស់ម្ភៃរូបនេះគឺ P បាន (A) + P (ខ) + P (គ) ។ P បានលិខិតជាសញ្ញាប្រូបាប៊ីលីតេនៃប្រភពដើមនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះយើងនៅក្នុងជំហានមុនបានរកឃើញពួកគេរួចទៅហើយ។ វានៅតែតែមួយគត់ដើម្បីដាក់ចុះទិន្នន័យចាំបាច់, ការឆ្លើយតបយើងទទួលបាន 0,061 នេះ។ ចំនួននេះនឹងមានចម្លើយទៅនឹងសំណួរនៃការងារនេះ។

នាវានៃកាត

បញ្ហាលើទ្រឹស្តីប្រូមានផងដែរស្មុគ្រស្មាញកាន់តែច្រើន, ឧទាហរណ៍, យកការងារបន្ទាប់។ មុនពេលដែលនាវាអ្នកអំពីកាតសាមសិបប្រាំមួយ។ ភារកិច្ចរបស់អ្នក - ដើម្បីគូរសន្លឹកបៀពីរសន្លឹកក្នុងមួយជួរដេកដោយគ្មានលាយគំនរ, សន្លឹកបៀទីមួយនិងទីពីរត្រូវតែមានសន្លឹកប៉ណ្ណោះ, សមនឹងមិនមានបញ្ហា។

ដើម្បីចាប់ផ្តើមរកប្រូបាប៊ីលីតេថាកាតដំបូងគឺសន្លឹកអាត់មួយដោយចែកជាបួននិងសាមសិបប្រាំមួយនេះ។ កំណត់វាមួយឡែក។ យើងទទួលបានកាតទីពីរគឺសន្លឹកអាត់ជាមួយប្រូបាប៊ីលីតេនៃបីរយសាមសិបទីប្រាំមួយ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍ទីពីរគឺអាស្រ័យលើដែលយើងបានដកកាតជាលើកដំបូងមួយដែលយើងមានការចាប់អារម្មណ៍នៅក្នុងនោះវាគឺសន្លឹកអាត់ឬមិនបាន។ ពីនេះវាដូចខាងក្រោមថានៅក្នុងព្រឹត្តិការណ៍នេះអាស្រ័យទៅលើព្រឹត្តិការណ៍នេះក

ជំហានបន្ទាប់យើងបានរកប្រូបាប៊ីលីតេនៃការអនុវត្តន៍ជាបន្តបន្ទាប់មានន័យថាគុណ A និង B. ការងាររបស់ពួកគេគឺមានដូចខាងក្រោម: ប្រូបាបនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយដែលគុណដោយប្រូលក្ខខណ្ឌនៃការមួយផ្សេងទៀត, យើងគណនា, សន្មតថាព្រឹត្តិការណ៍ជាលើកដំបូងបានកើតឡើងពោលគឺកាតដំបូងដែលយើងបានទាញសន្លឹកអាត់មួយ។

ក្នុងគោលបំណងដើម្បីក្លាយជាអ្នកទាំងអស់គ្នាគឺច្បាស់លាស់, ផ្តល់នូវការរចនាធាតុដូចជា ការប្រូលក្ខខណ្ឌនៃ ព្រឹត្តិការណ៍នេះ។ វាត្រូវបានគណនាដោយការសន្មត់ថាព្រឹត្តិការណ៍មួយបានកើតឡើងដែល។ វាត្រូវបានគណនាដូចខាងក្រោម: P (ខ / ក) ។

យើងបានពង្រីកដំណោះស្រាយដើម្បីបញ្ហារបស់យើង: P បាន (A _* ខ) = P បាន (A) _* P បាន (B / A) ឬ P (A _* ខ) = P (ខ) _* P បាន (A / B) ។ ប្រូបាប៊ីលីតេគឺ _{(4/36) * ((3/35)} / (4/36) ត្រូវបានគណនាដោយបង្គត់ទៅរយដែលនៅជិតបំផុតយើងមាន: .. 0,11 _* (0,09 / 0,11) = 0,11 _* 0, 82 = 0,09 ។ ប្រូបាប៊ីលីតេដែលយើងគូសសន្លឹកប៉ណ្ណោះពីរនៅក្នុងជួរដេកមួយគឺស្មើនឹងចំនួនប្រាំបួនរយ។ តម្លៃនេះគឺតូចណាស់វាដូចខាងក្រោមថាប្រហែលនៃការកើតឡើងព្រឹត្តិការណ៍នេះគឺមានកម្រិតទាបខ្លាំងណាស់។

បន្ទប់បំភ្លេចចោល

យើងផ្តល់ជូននូវជម្រើសកាន់តែច្រើនធ្វើឱ្យចេញពីការងារមួយចំនួនដែលសិក្សាពីទ្រឹស្តីនៃប្រូបាប៊ីលីតេ។ ឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយនៃការមួយចំនួននៃការដែលអ្នកបានឃើញនៅក្នុងអត្ថបទនេះបានព្យាយាមដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាដូចខាងក្រោម: ក្មេងប្រុសម្នាក់នេះភ្លេចលេខទូរស័ព្ទសម្រាប់ខ្ទង់ចុងក្រោយនៃមិត្តភក្តិរបស់គាត់, ប៉ុន្តែចាប់តាំងពីការហៅនេះគឺមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់, បន្ទាប់មកចាប់ផ្តើមកើនឡើងជារៀងរាល់នៅក្នុងវេន។ យើងត្រូវការដើម្បីគណនាប្រូបាបដែលគាត់នឹងហៅទូរស័ព្ទមិនមានច្រើនជាងបីដង។ ដំណោះស្រាយសាមញ្ញបំផុតនៃបញ្ហា, ប្រសិនបើអ្នកដឹងថាវិធានច្បាប់និងការសន្មតនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប។

មុនពេលដែលអ្នកមើលឃើញដំណោះស្រាយមួយដែលព្យាយាមដោះស្រាយដោយខ្លួនឯង។ យើងដឹងថាតួលេខចុងក្រោយដែលអាចមានពីសូន្យដល់ប្រាំបួន, សម្រាប់ការសរុបនៃតម្លៃទាំងដប់មួយ។ ពិន្ទុប្រូទាមទារគឺ 1/10 ។

បន្ទាប់ទៀតដែលយើងត្រូវពិចារណាជម្រើសសម្រាប់ប្រភពដើមនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះសូមឱ្យយើងសន្មត់ថាការទាយក្មេងប្រុសនេះបានឈ្នះស្តាំត្រឹមត្រូវនិងដែលជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍បែបនេះគឺស្មើទៅនឹង 1/10 ។ ជម្រើសទីពីរ: គឺប័ណ្ណហៅជាលើកដំបូងនិងជាគោលដៅទីពីរ។ យើងគណនាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍បែប: 9/10 គុណនឹង 1/9 នៅទីបញ្ចប់យើងបានទទួលជាការ 1/10 នេះ។ ជម្រើសទីបី: ការហៅទូរស័ព្ទទីមួយនិងទីពីរបានប្រែក្លាយទៅជាអាសយដ្ឋានខុសតែក្មេងប្រុសទីបីគឺជាកន្លែងដែលលោកចង់បាន។ គណនាប្រូបាបនៃព្រឹត្តិការណ៍ដូច: 9/10 គុណនឹង 8/9 និង 1/8 យើងទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការ 1/10 មួយ។ ជម្រើសផ្សេងទៀតនៅលើស្ថានភាពនៃបញ្ហាដែលយើងមិនដែលចាប់អារម្មណ៍នេះនៅតែមានសម្រាប់យើងក្នុងការដាក់ចុះនូវលទ្ធផលទាំងនេះនៅទីបញ្ចប់យើងមាន 3/10 ។ ចម្លើយ: ប្រហែលថាក្មេងប្រុសម្នាក់នឹងហៅមិនលើសពីបីដងស្មើនឹង 0,3 នេះ។

កាតដែលមានលេខ

មុនពេលអ្នកប្រាំបួនកាតគ្នាដែលត្រូវបានសរសេរមួយចំនួនពីមួយដល់ប្រាំបួន, ចំនួននេះមិនត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត។ ពួកគេបានដាក់នៅក្នុងប្រអប់មួយនិងលាយយ៉ាងហ្មត់ចត់។ អ្នកត្រូវការដើម្បីគណនាប្រូបាប៊ីលីតេថា

• រមូរមួយចំនួនទោះបីជា;
• ពីរខ្ទង់។

មុននឹងសម្រេចចិត្តចែងម៉ែត្រដែលថា - គឺជាចំនួននៃករណីទទួលបានជោគជ័យ, និង n - គឺជាចំនួនសរុបនៃជម្រើស។ សូមឱ្យយើងរកឃើញថាចំនួនប្រូគឺសូម្បីតែ។ មិនមែនជាការលំបាកក្នុងការគណនាថាចំនួនទោះបីបួនហើយវាជាម៉ែត្ររបស់យើងទាំងអស់ប្រាំបួនដែលអាចធ្វើទៅជម្រើសគឺថាម៉ែត្រ = 9 ។ បន្ទាប់មកប្រូបាប៊ីលីតេគឺស្មើនឹង 0,44 ឬ 4/9 ។

យើងពិចារណាករណីទីពីរនេះចំនួននៃវ៉ារ្យ៉ង់នៃប្រាំបួននេះហើយលទ្ធផលដែលទទួលបានជោគជ័យមិនអាចមាននៅទាំងអស់, ដែលជា, m ជាសូន្យ។ ប្រូបាប៊ីលីតេថាកាតពន្លូតនឹងមានចំនួនពីរខ្ទង់, ជាសូន្យ។