មូលដ្ឋានគណិតវិទ្យាវិភាគ។ របៀបស្វែងរកដេរីវេនេះ?

ដេរីវេនៃអនុគមន៍ f (x) នៅមុខងារចំណុច x0 ជាក់លាក់ដែនកំណត់ដែលគេហៅថាសមាមាត្រទៅនឹងចំនួនបន្ថែមនៃកំណើនអាគុយម៉ង់ដែលផ្ដល់ x ថាដើម្បីជា 0, និងព្រំដែនហើយ។ ដេរីវេជាទូទៅកំណត់ជំងឺដាច់សរសៃឈាមខួរក្បាល, ពេលខ្លះតាមរយៈចំណុចឬតាមរយៈឌីផេរ៉ង់ស្យែល។ ជាញឹកញាប់ដេរីវេនៃលទ្ធផលឆ្លងកាត់ព្រំដែនយល់ច្រឡំតាំងពីដូចតំណាងមួយដែលត្រូវបានប្រើកម្រ។

អនុគមន៍ដែលមានដេរីវេនៅ x0 ចំណុចពិសេសដែលហៅថាភាពខុសគ្នានៅដូចជាចំណុចមួយ។ សន្មត់, ឃ 1 - ពហុភាពនៃពិន្ទុដែលអនុគមន៍ f នេះត្រូវបានខុសគ្នា។ ផ្ដល់ទៅគ្នា មួយនៃតួលេខ X, ដែលជាកម្មសិទ្ធិ D, f (x) យើងទទួលបានតំបន់រចនាមុខងារ D1 ។ មុខងារនេះគឺជាដេរីវេនៃ y = f (x) ។ ត្រូវបានកំណត់ជា: f '(x) ។

លើសពីនេះទៀតដេរីវេបានប្រើជាទូទៅក្នុងនោះរូបវិទ្យានិងវិស្វកម្ម។ សូមពិចារណាឧទាហរណ៍ធម្មតា។ ចំណុចផ្លាស់ទីសម្ភារៈនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ, នៅពេលដែលសួរថាតើច្បាប់នៃចលនានេះដែលត្រូវបាន, x-សម្របសម្រួលនៃចំណុចនេះត្រូវបានគេស្គាល់ថាជាអនុគមន៍ x (T) ។ ក្នុងអំឡុងចន្លោះពេល t0 ទៅ t0 ពីការមិនស្មើភៀសខ្លួន + + ចំណុច X បាន (ជា t0 + t) -X (ជា t0) = x, និងល្បឿនមធ្យមរបស់ខ្លួនជួប (T) ស្មើទៅ x / t ។

ពេលខ្លះធម្មជាតិនៃចលនានេះបានបង្ហាញដូច្នេះថាល្បឿនមធ្យមមិនផ្លាស់ប្តូរនៅចន្លោះពេលដែលតូចមានន័យថាចលនាជាមួយសញ្ញាបត្រខ្ពស់នៃភាពត្រឹមត្រូវត្រូវបានចាត់ទុកទៅជាឯកសណ្ឋាន។ ជម្រើសនេះ តម្លៃនៃការជាមធ្យមដែល មានល្បឿនលឿនប្រសិនបើជា t0 ខាងក្រោមទៅតម្លៃដែលបានច្បាស់លាស់ពិតមួយចំនួនហើយត្រូវបានសំដៅដល់ថាជា v ល្បឿនឆាប់រហ័ស (ជា t0) ចំណុចនៅពេលជាក់លាក់មួយនៃ t0 ពេលនោះ។ វាត្រូវបានគេជឿថាបានជួបល្បឿនឆាប់រហ័ស (T) ត្រូវបានគេស្គាល់សម្រាប់មុខងារណាមួយ x ប្លែក (t) នៅអ្វី v (T) គឺស្មើទៅនឹង X '(T) ។ ដាក់ជាធម្មតា, ល្បឿន - វាគឺជាដេរីវេនៃកូអរដោនេនៃពេលវេលា។

ល្បឿនឆាប់រហ័សមានតម្លៃទាំងវិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមាននិងតម្លៃគឺ 0 ប្រសិនបើវាគឺនៅចន្លោះពេលជាក់លាក់មួយពេល (T1; T2) គឺវិជ្ជមាន, បន្ទាប់មកចំណុចផ្លាស់ទីក្នុងទិសដៅដូចគ្នានេះ, ឧទាហរណ៍, X (T) សំរបសំរួលការកើនឡើងជាមួយនឹងពេលវេលាហើយបើ v (t) គឺអវិជ្ជមានបន្ទាប់មកសំរបសំរួល X (t) មានការថយចុះ។

ក្នុងករណីស្មុគស្មាញច្រើនទៀត, ចំណុចនៅក្នុងការផ្លាស់ទីយន្តហោះឬនៅក្នុងចន្លោះ។ បន្ទាប់មកល្បឿននៃការ - បរិមាណវ៉ិចទ័រនិងកំណត់គ្នានៃកូអរដោនេនៃ v វ៉ិចទ័រ (T) ។

ដូចគ្នានេះដែរមួយអាចប្រៀបធៀបការបង្កើនល្បឿននៃចំណុចនេះ។ ល្បឿនគឺជាមុខងារមួយនៃពេលវេលាពោលគឺ v = v (T) ។ ដេរីវេនៃអនុគមន៍ជាមួយដូចជា - ការបង្កើនល្បឿនចលនា: មួយ = V '(T) ។ នោះគឺវាប្រែចេញថាដេរីវេពេលនៃល្បឿនគឺជាការបង្កើនល្បឿន។

ឧបមាថា y = f (x) - មុខងារប្លែកណាមួយឡើយ។ បន្ទាប់មកយើងអាចពិចារណាចលនានៃចំណុចនៅលើអ័ក្សកូអរដោនេដែលបានកើតឡើងសម្រាប់ច្បាប់ X = f (t) មួយ។ ថែទាំមេកានិចនៃដេរីវេបានផ្តល់ឱកាសក្នុងការផ្តល់នូវការបកស្រាយច្បាស់លាស់នៃទ្រឹស្តីបទនេះ នៃការគណនាឌីផេរ៉ង់ស្យែល។

របៀបស្វែងរកដេរីវេនេះ? ការរកដេរីវេ នៃអនុគមន៍ជាមួយត្រូវបានគេហៅថាភាពខុសគ្នារបស់ខ្លួន។

ដាក់ឧទាហរណ៍របស់អ្នកពីរបៀបស្វែងរកដេរីវេនៃអនុគមន៍:

ដេរីវេនៃ អនុគមន៍ថេរមួយ ស្មើសូន្យ; ដេរីវេនៃមុខងារ y = x គឺបានស្មើទៅនឹងការរួបរួម។

និងរបៀបដើម្បីស្វែងរកដេរីវេនៃប្រភាគបានទេ? ដើម្បីធ្វើដូចនេះពិចារណាសម្ភារៈដូចខាងក្រោម:

សម្រាប់ x0 ណាមួយ <> 0 យើងមាន

Y / x = -1 / x0 * (x + X)

មានច្បាប់មួយចំនួន, របៀបស្វែងរកដេរីវេនេះ។ ឈ្មោះ:

ប្រសិនបើមានមុខងារ A និង B មាន x0 ចំណុចប្លែកបន្ទាប់មកផលបូករបស់ពួកគេត្រូវបានខុសគ្នានៅចំណុចមួយ: (a + b) = A + B ។ ដាក់ជាធម្មតា, ដេរីវេនៃផលបូកស្មើនឹងផលបូកនៃឧបករណ៍ហិរញ្ញវត្ថុមួយនេះ។ ប្រសិនបើមុខងារនេះត្រូវបានខុសគ្នានៅចំណុចមួយចំនួន, បន្ទាប់មកវាត្រូវតែបង្កើនដល់សូន្យនៅពេលខាងក្រោមអាគុយម៉ង់ឡើងសូន្យ។

ប្រសិនបើមានមុខងារ A និង B មាន x0 ចំណុចប្លែក, បន្ទាប់មកពួកគេត្រូវបានខុសគ្នានៃផលិតផលនៅឯ: (* ខ) A '= + + AB បាន A'B "។ (ឩបករណ៍មុខងាររបស់ពួកគេមានតម្លៃហើយនៅ x0 ត្រូវបានគណនាចំណុចនេះ) ។ ប្រសិនបើមុខងារមួយ (x) ត្រូវបានខុសគ្នានៅក្នុងចំណុច x0 និង C - ថេរបន្ទាប់មកមុខងារនេះត្រូវបានខុសគ្នានៅ CA បានចំណុចនេះនិងមាន (CA) '= CA ។ នោះគឺជាកត្តាថេរបានយកនៅខាងក្រៅសញ្ញានៃដេរីវេនេះ។

ប្រសិនបើមានមុខងារ A និង B មាន x0 ចំណុចប្លែកនិងមានមុខងារខនេះគឺមិនស្មើនឹងសូន្យនោះសមាមាត្ររបស់ពួកគេខុសគ្នានៅ: (A / B) '= (A'B-ប់ AB') / b * ខ