ប្រព័ន្ធលេខគោលដប់: មូលដ្ឋាន, ឧទាហរណ៍និងការបកប្រែទៅជាប្រព័ន្ធលេខផ្សេងទៀត

ពីបុរសម្នាក់ពេលនេះបានទទួលស្គាល់ថាខ្លួនវាវត្ថុស្វយ័តមួយនៅក្នុងពិភពលោកបានមើលជុំវិញបំបែករង្វង់កាចសាហាវនៃការរស់រានមានជីវិតឃាត់គាត់បានចាប់ផ្ដើមសិក្សា។ មើលទៅ, បើប្រៀបធៀបខ្ញុំបានចាត់ទុកការរកឃើញនេះបានធ្វើឡើង។ វាគឺនៅក្នុងសកម្មភាពទាំងនេះដែលហាក់ដូចជាបឋមគឺស្ថិតនៅក្រោមអំណាចបច្ចុប្បន្នរបស់ក្មេងនិងបានចាប់ផ្តើមសាងសង់វិទ្យាសាស្ដ្រសម័យទំនើប។

អ្វីដែលនឹងធ្វើការ?

ជាដំបូងយើងត្រូវកំណត់ថាជាទូទៅតំណាងប្រព័ន្ធលេខ។ គោលការណ៍នេះតួលេខកំណត់ត្រាលក្ខខណ្ឌនៃការ, តំណាងមើលឃើញរបស់ពួកគេដែលសំរួលក្នុងដំណើរការនៃការយល់ដឹងនោះទេ។ ដោយខ្លួនឯងចំនួននេះមិនមាន (អត់ទោសយើង Pythagoras ជាអ្នកដែលជឿថាចំនួននៃមូលដ្ឋាននៃចក្រវាឡ) ។ នេះគឺគ្រាន់តែជាវត្ថុអរូបីមួយដែលមានមូលដ្ឋានរាងកាយសម្រាប់ការគណនាវិធានការដើម។ តួលេខ - វត្ថុដែលបានមកពីចំនួននៃសមាសភាគ។

ការចាប់ផ្តើម

បានជូនដំណឹងជាលើកដំបូងដោយពាក់តួអក្សរបុព្វកាលបំផុត។ ឥឡូវនេះវាត្រូវបានគេហៅថាប្រព័ន្ធលេខ nonpositional ។ នៅក្នុងការអនុវត្ត, វាគឺជាលេខដែលទីតាំងនៃធាតុមណ្ឌលបោះឆ្នោតរបស់ខ្លួនមិនពាក់ព័ន្ធមួយ។ ជាឧទាហរណ៍បារធម្មតាគ្នាដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងវត្ថុដែលមានតំលៃជាក់លាក់មួយមនុស្សបី ||| ។ ដូចជាវាបានឬមិនបានបីបារ - វាជាទាំងអស់ដូចគ្នាបីសញ្ញាដក។ ប្រសិនបើអ្នកយកឧទាហរណ៍មួយដែលកាន់តែខិតជិត, Novgorod បុរាណនេះបានរីករាយនៅក្នុងគណនីនៃអក្ខរក្រមស្លាវនេះ។ ពេលដែលអ្នកត្រូវការបម្រុងទុកវានៅលើលិខិតចំនួនគ្រាន់តែបង្កើតបានជា ~ ។ អក្សរកាត់ផងដែរ ប្រព័ន្ធលេខ ត្រូវបានប្រារព្ធឡើងនៅក្នុងការជឿជាក់ខ្ពស់ក្នុងចំណោមរ៉ូមបុរាណ, ដែលជាកន្លែងដែលតួលេខនេះ - នេះជាថ្មីម្តងទៀតអក្សរនោះទេប៉ុន្តែជាកម្មសិទ្ធិរួចទៅហើយ ដើម្បីអក្ខរក្រមឡាតាំង។

ដោយសារតែភាពឯកោរបស់ប្រទេសមហាអំណាចបុរាណគ្នាដែលបានអភិវឌ្ឍផ្នែកវិទ្យាសាស្រ្តផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេ, ដែលនៅក្នុងនោះជាច្រើន។ គួរឱ្យកត់សម្គាល់គឺការពិតដែលថាជម្រើសទសភាគត្រូវបានដាក់សូម្បីតែប្រព័ន្ធនេះជនជាតិអេស៊ីប។ ទោះជាយ៉ាងណា "សាច់ញាតិ" សញ្ញាណស៊ាំទៅនឹងពួកយើងវាមិនអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាជាគោលការណ៍នៃការគណនានេះគឺខុសគ្នា: ប្រជាជនអេស៊ីបដែលបានប្រើចំនួនដប់ជាមូលដ្ឋានមួយ, នៅក្នុងអង្សាលក្ខខណ្ឌ។

មានតម្រូវការក្នុងការបញ្ជាក់ពីបញ្ចេញទឹកជាមួយនឹងការអភិវឌ្ឍនិងភាពស្មុគស្មាញនៃការយល់ដឹងពីដំណើរការពិភពលោក។ ការស្រមើលស្រមៃដែលយើងមានដើម្បីដូចម្ដេចបានជួសជុលទំហំនៃកងទ័ពនៃរដ្ឋ, ដែលជាការវាស់រាប់ពាន់នាក់ (ល្អបំផុត) ។ មែនហើយឥឡូវនេះឆ្លៀចេញវេជ្ជបញ្ជាដំបង? ដោយសារតែនេះជាអ្នកប្រាជ្ញ Sumerian នៃឆ្នាំនោះបានកំណត់អត្តសញ្ញាណប្រព័ន្ធលេខដែលក្នុងនោះទីតាំងតួអក្សរគឺដោយសារតែឆក់របស់គាត់។ ជាថ្មីម្តងទៀតឧទាហរណ៍មួយ: លេខ 789 និង 987 មានដូចគ្នានោះ "រចនាសម្ព័ន្ធ", ប៉ុន្តែដោយសារតែការផ្លាស់ប្តូរចំនួនដែលទីតាំងទីពីរនេះគឺមានទំហំធំ។

តើវាជាអ្វី - ប្រព័ន្ធលេខគោលដប់? សនិទាន

ជាការពិតណាស់, ទីតាំងនិងលំនាំនេះគឺមិនដូចគ្នាសម្រាប់វិធីសាស្រ្តទាំងអស់នៃការគណនា។ ឧទាហរណ៍នៅក្នុងបាប៊ីឡូនបានប្រព្រឹត្ដមូលដ្ឋានលេខ 60, នៅក្នុងប្រទេសក្រិក - ប្រព័ន្ធអក្សរកាត់ (ចំនួននៃតួអក្សរត្រូវបានគេ) ។ គួរឱ្យកត់សម្គាល់ថាវិធីសាស្រ្តនៃការរាប់អ្នកក្រុងបាប៊ីឡូននិងការរស់នៅដល់ថ្ងៃនេះ - ដែលគាត់បានរកឃើញកន្លែងរបស់លោកនៅក្នុងតារាវិទ្យា។

ទោះជាយ៉ាងណា, វាចាប់បាននៅលើនិងបានរីករាលដាលថានៅក្នុងការដែលគោល - បួនដប់, ជាការឆ្លុះបញ្ចាំងស្របស្មោះត្រង់ជាមួយនឹងម្រាមដៃនៃដៃរបស់មនុស្ស។ ចៅក្រមសម្រាប់ខ្លួនអ្នក - ជម្មើសជំនួសការពត់កោងម្រាមដៃអាចត្រូវបានរាប់ស្ទើរតែសំណុំគ្មានកំណត់មួយ។

ប្រភពដើមនៃប្រព័ន្ធនេះបានចាប់ផ្តើមនៅក្នុងប្រទេសឥណ្ឌាជាកន្លែងដែលនាងបានបង្ហាញខ្លួនជាបន្ទាន់នៅលើមូលដ្ឋាននៃ "10" នេះ។ ការបង្កើតនៃចំនួនឈ្មោះនេះគឺពីរ - ឧទាហរណ៍ 18 អាចចុះឈ្មោះពាក្យនិងជា "ដប់ប្រាំបី" និងជា "ម្ភៃពីរដោយគ្មាន" ។ ដូចគ្នានេះផងដែរ, វាគឺជាអ្នកវិទ្យាសាស្រ្តឥណ្ឌាបាន deduced ដូចជារឿងមួយដែលជា "សូន្យ", ជាផ្លូវការបានកត់ត្រារូបរាងរបស់ខ្លួននៅក្នុងរដ្ឋសភាសតវត្ស។ វាត្រូវបានក្លាយទៅជាជំហានមូលដ្ឋាននេះមានការបង្កើតប្រព័ន្ធក្នុងចំនួនវិជ្ជមានបុរាណនោះទេព្រោះសូន្យទោះបីជាការពិតដែលថាជានិមិត្តរូបនៃភាពសូន្យទទេ, គ្មានអ្វីគឺអាចគាំទ្រដល់ចំនួនបន្តិច, ថាវាមិនបានបាត់បង់អត្ថន័យរបស់ខ្លួន។ ឧទាហរណ៍: 100000 និង 1 លេខដំបូងមានរួមបញ្ចូលទាំង 6 ខ្ទង់ជាលើកដំបូងដែល - អង្គភាពនិងប្រាំចុងក្រោយនេះតំណាងឱ្យចាត់ទុកជាមោឃៈ, អវត្តមាននិងចំនួនលើកទីពីរ - គ្រាន់តែមួយ។ តក្ក, ពួកគេគួរតែស្មើនោះទេប៉ុន្តែនៅក្នុងការអនុវត្តវាមិនដូច្នេះទេ។ លេខសូន្យនៅ 100000 ចង្អុលបង្ហាញវត្តមានការចាកចែញទាំងនោះដែលនៅក្នុងចំនួនជាលើកទីពីរនៅទីនោះ។ នៅទីនេះអ្នកមាន "គ្មានអ្វី" ។

សម័យទំនើប

ប្រព័ន្ធលេខគោលដប់ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៃចំនួនលេខសូន្យដល់ប្រាំបួនពី។ ចំនួននេះបានគូរក្នុងវាដោយផ្អែកលើគោលការណ៍ដូចខាងក្រោម:

ខ្ទង់ខាងស្ដាំបង្ហាញថាអង្គភាពនេះបានផ្លាស់ប្តូរមួយជំហានទៅខាងឆ្វេង - ទទួលបានដប់ជំហានមួយទៀតទៅខាងឆ្វេង - មួយរយនិងដូច្នេះនៅលើ។ ភាពស្មុគស្មាញ? គ្មានអ្វីនៃការតម្រៀបនេះ! នៅក្នុងការពិត, ឧទាហរណ៍ប្រព័ន្ធគោលដប់អាចផ្តល់នូវការមើលឃើញខ្លាំងណាស់ក្នុងការទទួលយកយ៉ាងហោចណាស់ 666. វាមានបីលេខចំនួន 6 គ្នាដែលតំណាងឱ្យប្រភេទ។ លើសពីនេះទៀតទម្រង់នៃការសរសេរនេះត្រូវបានបង្រួមអប្បបរមា។ ប្រសិនបើអ្នកចង់បញ្ជាក់អំពីអ្វីដែលពិតចំនួននៅក្នុងសំណួរ, វាអាចត្រូវបានដាក់ពង្រាយ, ការផ្តល់ឱ្យក្នុងការសរសេរថា "អាន" សំលេងផ្នែកខាងក្នុងរបស់អ្នករាល់ពេលដែលអ្នកមើលឃើញចំនួនមួយ - "ប្រាំមួយរយហុកសិបប្រាំមួយ" ។ ការសរសេរមិនចាំបាច់មានរួមបញ្ចូលទាំងការទាំងអស់នៃអ្នកដែលដូចគ្នានេះរាប់និងរាប់រយនាក់នោះគឺជាទីតាំងនៃខ្ទង់នីមួយត្រូវបានគុណមួយចំនួន អំណាចនៃចំនួន 10 គឺជាការពង្រីកសំណុំបែបបទបញ្ចេញមតិដូចខាងក្រោមនេះ:

₁₀ = 6x10 666 6 * ² 10 6 * ¹ + ⁰ = 10 600 + + 60 + 6 ។

ជម្រើសបច្ចុប្បន្ន

នេះជាលើកទីពីរដែលពេញនិយមបំផុតបន្ទាប់ពីប្រព័ន្ធលេខគោលដប់ប្រភេទគ្រប់គ្រាន់វ័យក្មេង - ប្រព័ន្ធគោលពីរ (ប្រព័ន្ធគោលពីរ) ។ វាបានបង្ហាញខ្លួនទៅគ្រប់ទីកន្លែងអរគុណឡែបនីសដែលជឿថានៅក្នុងករណីមានការលំបាកជាពិសេសនៅក្នុងការសិក្សាពី ទ្រឹស្តីនៃចំនួន គោលពីរនេះនឹងមានភាពងាយស្រួលជាងដប់ខ្ទង់។ សព្វដ្ឋភាពរបស់ខ្លួនដែលនាងបានទទួលជាមួយនឹងការអភិវឌ្ឍនៃបច្ចេកវិទ្យាឌីជីថល, ដូចដែលវាមាននៅក្នុងចំនួនមូលដ្ឋាន 2 និងធាតុនៅក្នុងវាត្រូវបានគេចងក្រងពីតួលេខ 1 និង 2 ។ សរសេរកូដនៅក្នុងប្រព័ន្ធពកើតមានឡើងនេះចាប់តាំងពី 1 - វត្តមានរបស់សញ្ញា 0 - គ្មាន។ ដោយផ្អែកលើគោលការណ៍នេះ, យើងអាចបង្ហាញជាឧទាហរណ៍ឆ្លុះមួយចំនួនដើម្បីបង្ហាញពីការផ្ទេរទៅប្រព័ន្ធគោលដប់។

លើសម៉ោង, ដំណើរការដែលទាក់ទងទៅនឹងការសរសេរកម្មវិធីក្លាយជាការស្មុគ្រស្មាញកាន់តែច្រើនដូច្នេះបានណែនាំវិធីនៃលេខសរសេរនៅក្នុងការដែលកុហកនៅមូលដ្ឋាននៃ 8 និង 16 ហេតុអ្វីបានជាពួកគេ? ដំបូងចំនួននៃតួអក្សរបន្ថែមទៀត, ហើយបន្ទាប់មកចំនួនដោយខ្លួនវានឹងមានខ្លីនិងទីពីរ - ពួកគេត្រូវបានផ្អែកលើអំណាចនៃពីរ។ ប្រព័ន្ធគោលប្រាំបីខ្ទង់មាន 0-7 និងគោលដប់ប្រាំមួយ - តួលេខដូចគ្នាដែលជាលេខគោលដប់អក្សរបូកពីមួយទៅ F.

គោលការណ៍និងវិធីសាស្រ្តនៃការបកប្រែ

បកប្រែនៅក្នុងប្រព័ន្ធគោលដប់គ្រាន់តែគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីប្រកាន់ខ្ជាប់ទៅនឹងគោលការណ៍ដូចខាងក្រោម: ចំនួនដើមត្រូវបានសរសេរជាពហុធាមួយដែលមានសមាសភាពនៃផលបូកនៃផលិតផលនៃចំនួនគ្នានៅលើមូលដ្ឋាននៃ "2" បានលើកឡើងដើម្បីកម្រិតសមស្របនៃប៊ីត។

រូបមន្តមូលដ្ឋានសម្រាប់ការគណនា:

X2 y = k 2 K-1 + Y មាន k-2 K-1 2 + Y 2 K-2 K-3 + ... + y ដែល y ដែល 2 + 2 1 2 1 0 ។

ឧទាហរណ៍នៃការបកប្រែ

ដើម្បីពង្រឹងពិចារណាកន្សោមជាច្រើន:

101111 = ₂ ⁽⁵ 1x2) + + (0x2 ⁴⁾ + + ⁽³ 1x2) + + (1x2 ²⁾ + + (1x2 ¹⁾ + + (1x2 ⁰⁾ = 32 + 8 + 4 + 2 + 1 = 47 _{10 ។}

ស្មុគស្មាញបញ្ហានេះដោយសារតែប្រព័ន្ធនេះមានរួមបញ្ចូលទាំងការបកប្រែនិងមានលេខប្រភាគសម្រាប់ការនេះយើងបានពិចារណាដោយឡែកពីគ្នាទាំងមូលនិងផ្នែកប្រភាគដោយឡែកពីគ្នា - 111,110.11 ₂ ដូច្នេះ:

111110.11 ₂ = (1x2 ⁵⁾ + + (1x2 ⁴⁾ + + (1x2 ³⁾ + + (1x2 ²⁾ + + (1x2 ¹⁾ + + (0x2 ^{0) = 32 + 16 + 8} + 4 + 2 = 62 10 ;

ខែវិច្ឆិកា ₂ = 2 ^-1 + 2 ^-2 x1 X1 = 1/2 1/4 = 0,75 + + _{10 ។}

ជាលទ្ធផលយើងឃើញថា ₂ = 62.75 111,110.11 _{10 ។}

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ទោះបីជាទាំងអស់ "បុរាណ" ប្រព័ន្ធលេខគោលដប់, ឧទាហរណ៍នៃការដែលយើងបានចាត់ទុកខាងលើនៅតែមាន "នៅលើខ្នងសេះ" ហើយកាត់វាពីគណនីនោះវាគឺជាការមិនចាំបាច់។ វាបានក្លាយទៅជាមូលដ្ឋានគណិតវិទ្យាមួយនៅក្នុងសាលារៀន, អំពីគំរូរបស់ខ្លួនបានដឹងថាច្បាប់នៃតក្កគណិតវិទ្យា, ការបង្ហាញសមត្ថភាពក្នុងការកសាងទំនាក់ទំនងផ្ទៀងផ្ទាត់។ បាទ, មានថាពិត - ស្ទើរតែពិភពលោកទាំងមូលប្រើប្រព័ន្ធពិសេសនេះ, undeterred ដោយនាងមិនពាក់ព័ន្ធ។ ហេតុផលសម្រាប់ការមួយនេះ: វាគឺជាការងាយស្រួល។ ជាគោលការណ៍មូលដ្ឋានដកគណនីណាមួយដែលអ្នកអាចធ្វើបាន, បើចាំបាច់, វានឹងមានផ្លែប៉ោមមួយ, ប៉ុន្តែហេតុអ្វីបានជាមានភាពស្មុគស្មាញអ្វី? ឥតខ្ចោះ-tuned ខ្ទង់ចំនួនបើចាំបាច់អាចត្រូវបានរាប់នៅលើម្រាមដៃ។