ដេរីវេនៃស៊ីនុសនៃមុំនេះគឺស្មើទៅនឹងកូស៊ីនុសរបស់មុំដូចគ្នានេះ

ដាណាមុខងារត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញ y = ស៊ី (x) គឺខុសគ្នានៅចំណុចគ្នានៃដែនទាំងមូល។ យើងត្រូវតែបង្ហាញថា ដេរីវេនៃស៊ីនុសនេះ នៃអាគុយម៉ង់ណាមួយគឺស្មើទៅនឹងកូស៊ីនុសរបស់មុំដែលដូចគ្នានោះគឺថា '= COS (X) ។

ភស្តុតាងនេះត្រូវបានផ្អែកលើនិយមន័យនៃអនុគមន៍ដេរីវេ

យើងបានកំណត់ X (បំពាន) នៅក្នុងសង្កាត់មួយចំនួននៃចំណុចតូចមួយដែល x Δhពិសេស _{0 ។} យើងនឹងបង្ហាញតម្លៃអនុគមន៍ក្នុងវានិងនៅចំណុច x ដើម្បីស្វែងរកចំនួនបន្ថែមមុខងារដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះទេ។ ប្រសិនបើមានΔh - អាគុយម៉ង់បង្កើនអាគុយម៉ង់ថ្មី - x នេះ ₀ + + Δx = x, តម្លៃនៃអនុគមន៍នេះសម្រាប់តម្លៃដែលបានផ្ដល់អាគុយម៉ង់ (x) គឺស្មើស៊ី (x ₀ + + Δx) តម្លៃអនុគមន៍នៅចំណុចជាក់លាក់មួយ (x ₀₎ ត្រូវបានស្គាល់ ។

ឥឡូវនេះយើងមានΔu = ស៊ី (x ₀ + + Δh) -Sin (x ₀₎ - មុខងារចំនួនបន្ថែមដែលទទួលបាន។

នេះបើយោងតាមរូបមន្តនៃស៊ីនុសនៃមុំផលបូកមិនស្មើភាពពីរនេះយើងនឹងបម្លែងភាពខុសគ្នាΔuនេះ។

Δu = ស៊ី (x ₀₎ · COS (Δh) + + cos (x ₀₎ ·ស៊ី (Δx) ដកស៊ិន (x ₀₎ = (cos (Δx) -1 ) ·ស៊ី ( x ₀₎ + cos (x ₀₎ ·ស៊ី (Δh) ។

លក្ខខណ្ឌសំនុំឆ្លាស់សម្តែងបានដាក់ជាក្រុមជាលើកដំបូងដើម្បីស៊ិទីបី _{(0 x)} បានយកចេញជាកត្តាទូទៅ - ស៊ីនុស - តង្កៀប។ យើងទទួលបាននៅក្នុងកន្សោម Cos ភាពខុសគ្នា (Δh) -1 ។ វាបានចាកចេញពីការផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅចំពោះមុខវង់ក្រចកនិងតង្កៀប។ ដោយដឹងថាអ្វីដែលត្រូវបាន 1-Cos (Δh), យើងបានធ្វើការផ្លាស់ប្តូរនិងការទទួលបានការបញ្ចេញមតិសាមញ្ញΔuដែលបន្ទាប់មកត្រូវបានបែងចែកដោយΔh។
Δu / Δhនឹងមានសំណុំបែបបទ: cos (x ₀₎ ·ស៊ី (Δh) / Δh 2 ·ស៊ីន ² (0,5 x Δh) ·ស៊ី (x ₀₎ / Δh។ នេះជាសមាមាត្រនៃចំនួនបន្ថែមនៃអនុគមន៍នេះដើម្បីចូលទៅចំនួនបន្ថែមអាគុយម៉ង់នេះ។

វានៅតែក្នុងការស្វែងរកដែនកំណត់នៃសមាមាត្រដែលទទួលបានដោយយើងក្នុងអំឡុងលឹមΔhនេះ tending ទៅសូន្យ។

វាត្រូវបានគេស្គាល់ថាមានដែនកំណត់ស៊ី (Δh) ដែលបាន / Δxគឺស្មើទៅនឹង 1, នៅក្រោមលក្ខខណ្ឌនេះ។ និងកន្សោម 2 ·ស៊ីន ² (0,5 x Δh) / Δhក្នុងការបម្លែងពិសេសលទ្ធផលផលបូកផលិតផលដែលមានដូចជាការទៅមេគុណគួរឱ្យកត់សម្គាល់ជាលើកដំបូងដែនកំណត់: ភាគនៃប្រភាគនិង znemenatel ចែកដោយ 2, ការ៉េនៃស៊ីនុសនេះជំនួសផលិតផល។ ខាងក្រោមនេះជារបៀប:
(ស៊ិន (0,5 ·Δx) / (0,5 ·Δx)) ·ស៊ី (Δx / 2) ។
ដែនកំណត់នៃការបញ្ចេញមតិនេះនៅពេលដែលΔhមាននិន្នាការសូន្យនេះនឹងស្មើនឹងចំនួននៃលេខសូន្យ (0 គុណ 1) ។ វាប្រែថាដែនកំណត់នៃសមាមាត្រΔy / Δhនេះគឺ cos (x ₀₎ · 1-0, នេះត្រូវបាន cos (x _0), ការបញ្ចេញមតិដែលនេះគឺឯករាជ្យនៃΔh tending ទៅ 0 សន្និដ្ឋាននេះ: ដេរីវេនៃស៊ីនុសនៃមុំណាមួយគឺស្មើនឹងគុណ កូស៊ីនុសនៃ x អាចត្រូវបានសរសេរជា: y '= COS (X) ។

រូបមន្តលទ្ធផលត្រូវបានរាយនៅក្នុងតារាងនៃការចម្លងតាមគេស្គាល់ថាជាកន្លែងដែលមុខងារបឋមទាំងអស់

ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា, ដែលជាកន្លែងដែលគាត់បានជួបដេរីវេនៃស៊ីនុសនេះអ្នកអាចប្រើ ច្បាប់នៃភាពខុសគ្នា និងរូបមន្តត្រៀមខ្លួនជាស្រេចធ្វើពីតារាង។ ឧទាហរណ៍: រកឃើញដេរីវេនៃអនុគមន៍ y = 3 សាមញ្ញបំផុត·ស៊ី (X) -15 ។ យើងប្រើច្បាប់ដេរីវេដកយកចេញកត្តាលេខបឋមសញ្ញានៃដេរីវេនេះនិងគណនាចំនួនថេរដេរីវេ (ដែលជាសូន្យ) ។ អនុវត្តតម្លៃដែលតារាងស៊ីនុសនៃមុំដេរីវេ x Cos ស្មើបាន (X) ។ ទទួលបានចម្លើយ: y '= 3 · cos (x) -O ។ ដេរីវេនេះ, នៅក្នុងវេន, គឺជាមុខងារបឋម y = ក្រុមហ៊ុន H · cos (x) ។

ដេរីវេនៃស៊ីនុសការេនៃអាគុយម៉ង់ណាមួយឡើយ

នៅក្នុងការគណនានៃការបញ្ចេញមតិនេះ (ស៊ិន ² (x)) 'ត្រូវតែចងចាំមុខងារស្មុគស្មាញអំពីរបៀបដែលប្លែក។ ដូច្នេះ, ² = ស៊ី (X) - គឺជាមុខងារអំណាចមួយដែលជាស៊ីនុសការេ។ អាគុយម៉ង់របស់វាជាមុខងារត្រីកោណមាត្រផងដែរ, អាគុយម៉ង់ស្មុគស្មាញ។ លទ្ធផលក្នុងករណីនេះគឺស្មើទៅនឹងផលិតផលរបស់មេគុណការដំបូងនេះគឺការ៉េនៃដេរីវេស្មុគស្មាញនៃអាគុយម៉ង់និងលើកទីពីរ - ដេរីវេនៃស៊ីនុសនេះ។ ខាងក្រោមនេះជាក្បួនសម្រាប់ការខុសប្លែកពីមុខងារនៃអនុគមន៍: (u (v (x))) 'ត្រូវបាន (u (v (x))) · (v (x)) ។ ការបញ្ចេញមតិរបស់ v (x) - អាគុយម៉ង់ស្មុគស្មាញ (មុខងារផ្ទៃក្នុង) ។ ប្រសិនបើអនុគមន៍ដែលបានផ្ដល់ឱ្យ "y ស្មើស៊ីនុសការេ x", បន្ទាប់មកដេរីវេនៃមុខងារសមាសធាតុនេះគឺ y '= 2 ·ស៊ី (X) · cos (x) ។ ផលិតផលនៃមេគុណការជាលើកដំបូងនេះបានកើនឡើងទ្វេដង - ដេរីវេគេស្គាល់ថាអនុគមន៍អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលនិង cos (x) - ប្រហោងឆ្អឹងដេរីវេអាគុយម៉ង់ស្មុគស្មាញនៃមុខងារដឺក្រេទីនេះ។ លទ្ធផលចុងក្រោយអាចត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរដោយប្រើរូបមន្តត្រីកោណមាត្រនៃស៊ីនុសនៃមុំមួយទ្វេជាពីរនេះ។ មួយ: ដេរីវេនេះគឺលោកស៊ិន (2 · X) ។ រូបមន្តនេះគឺជាការងាយស្រួលក្នុងការចងចាំ, វាត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់ជាតារាងមួយ។