ចំនួនពិតនិងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកគេ

Pythagoras បានអះអាងថាចំនួននេះគឺជាមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃពិភពលោកដែលស្មើនឹងធាតុសំខាន់មួយ។ លោកផ្លាតូបានគេជឿថាចំនួននៃតំណភ្ជាប់បាតុភូតនេះនិង noumenon ជួយដើម្បីដឹងថា, ដើម្បីថ្លឹងទម្ងន់និងការសន្និដ្ឋាន។ នព្វន្ធមកពីពាក្យ "arifmos" - លេខចំណុចចាប់ផ្តើមក្នុងគណិតវិទ្យា។ វាគឺជាការដែលអាចធ្វើបានដើម្បីរៀបរាប់អំពីវត្ថុណាមួយ - ពីបឋមទៅចន្លោះផ្លែប៉ោមអរូបី។

ត្រូវការជាកត្តាការអភិវឌ្ឍ

ក្នុងដំណាក់កាលដំបូងនៃការអភិវឌ្ឍនៃសង្គម តម្រូវការរបស់ប្រជាជនដែល បានបង្ខំដោយតម្រូវការក្នុងការរក្សាពិន្ទុ - .. ថង់មួយនៃគ្រាប់ធញ្ញជាតិ, ថង់ស្រូវពីរជាដើមដើម្បីធ្វើដូចនេះវាត្រូវបានគេចំនួនធម្មជាតិសំណុំនៃការដែលជាលំដាប់គ្មានកំណត់នៃអិនចំនួនគត់វិជ្ជមាន

ក្រោយមកទៀត, ការអភិវឌ្ឍនៃគណិតវិទ្យាដែលជាវិទ្យាសាស្រ្តមួយនេះវាគឺជាការចាំបាច់នៅក្នុងវាលជាក់លាក់នៃចំនួនគត់ Z បាន - វារួមបញ្ចូលតម្លៃអវិជ្ជមាននិងសូន្យ។ រូបរាងរបស់គាត់នៅកម្រិតក្នុងស្រុកនោះវាត្រូវបានបង្កដោយការពិតដែលថាការគណនេយ្យដំបូងបានដូចម្ដេចបានជួសជុលបំណុលនិងការខាតបង់នេះ។ នៅលើកម្រិតវិទ្យាសាស្រ្តមួយចំនួនអវិជ្ជមានបានធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅដោះស្រាយសាមញ្ញ សមីការលីនេអ៊ែរ។ ក្នុងចំណោមរឿងផ្សេងទៀត, ឥឡូវនេះវាគឺអាចធ្វើទៅរូបភាពជាប្រព័ន្ធដែលមិនសំខាន់សំរបសំរួល, ឧ។ កមានចំណុចនៃសេចក្តីយោងមួយ។

ជំហានបន្ទាប់គឺត្រូវបញ្ចូលលេខប្រភាគ, ចាប់តាំងពីវិទ្យាសាស្ដ្រមិនឈរនៅតែមានការរកឃើញថ្មីកាន់តែច្រើនបានទាមទារឱ្យមូលដ្ឋានទ្រឹស្តីមួយសម្រាប់កំណើនសេដ្ឋកិច្ចការជំរុញថ្មីមួយ។ ដូច្នេះមានវាលមួយគឺ អំពីចំនួនសនិទាន សំណួ

ជាចុងក្រោយ, មិនយូរទៀតទេជួបការទាមទាររបស់របបនេះដោយសារតែការរកឃើញថ្មីទាំងអស់តម្រូវឱ្យមានការរាប់ជាសុចរិត។ មានវាលមួយនៃចំនួនពិត៛កិច្ចការរបស់ incommensurability អឺគ្លីដបរិមាណជាក់លាក់នៃការមិនគិតរបស់ពួកគេដោយសារតែការនេះបាន។ នោះគឺជា, គណិតវិទូជនជាតិក្រិចបុរាណ បានដាក់ចំនួនមិនត្រឹមតែជាថេរមួយប៉ុន្តែជាតម្លៃអរូបីដែលត្រូវបានកំណត់តាមសមាមាត្រនៃទំហំ incommensurable នេះ។ ដោយសារតែការពិតដែលថាមានចំនួនពិតប្រាកដ "យើងបានឃើញពន្លឺ" តម្លៃដូចជា "ភី" និង "e" ដោយគ្មានការដែលគណិតវិទ្យាសម័យទំនើបមិនអាចកើតឡើង។

នេះជាគំនិតច្នៃប្រឌិតថ្មីចុងក្រោយគឺ ចំនួនស្មុគស្មាញ គវាបានឆ្លើយសំណួរជាបន្តបន្ទាប់និងបានបដិសេធ postulates បានចូលពីមុន។ ដោយសារតែការអភិវឌ្ឍយ៉ាងលឿននៃលទ្ធផលពិជគណិតគឺជាការព្យាករ - ដែលមានលេខពិតប្រាកដ, សេចក្តីសម្រេចចិត្តនៃការមានបញ្ហាជាច្រើននេះគឺមិនអាចធ្វើបាន។ ឧទាហរណ៍, អរគុណចំពោះចំនួនកុំផ្លិចដែលឈរទ្រឹស្តីខ្សែអក្សរនិងភាពវឹកវរពង្រីកសមីការនៃ hydrodynamics ។

កំណត់ទ្រឹស្តី។ Cantor

គំនិតនៃក្រុមហ៊ុន Infinity នេះតែងតែបានបណ្តាលឱ្យចម្រូងចម្រាសជាវាមិនអាចទៅរួចទេដើម្បីបង្ហាញឬមិនយល់ព្រម។ នៅក្នុងបរិបទនៃគណិតវិទ្យាដែលត្រូវបានដំណើរការ postulates ផ្ទៀងផ្ទាត់យ៉ាងតឹងរឹង, វាបានសម្ដែងដោយខ្លួនវាជាក់ស្តែងបំផុតបន្ថែមទៀតថាទិដ្ឋភាពខាងសាសនានេះនៅតែមានទម្ងន់ក្នុងការវិទ្យាសាស្រ្ត។

ទោះជាយ៉ាងណាតាមរយៈការងាររបស់គណិតវិទូ Georg Cantor បានលើកទាំងអស់បានធ្លាក់ចូលទៅក្នុងកន្លែង។ គាត់បានបង្ហាញថាសំណុំគ្មានកំណត់មានសំណុំគ្មានកំណត់និងថា R ស្រែគឺធំជាងវាល N, អនុញ្ញាតឱ្យពួកគេទាំងពីរនិងមានគ្មានទីបញ្ចប់។ នៅពាក់កណ្តាលសតវត្សទី XIX, គំនិតរបស់គាត់អំពាវនាវជាសាធារណៈគ្មានន័យនិងឧក្រិដ្ឋកម្មប្រឆាំងនឹងច្បាស់សាស់បុរាណមិនចេះប្រែប្រួលនោះទេប៉ុន្តែពេលនេះនឹងដាក់អ្វីគ្រប់យ៉ាងនៅក្នុងកន្លែងរបស់ខ្លួន។

លក្ខណៈសម្បត្តិមូលដ្ឋានរបស់វាល៛

លេខជាក់ស្តែងមិនមានតែលក្ខណៈសម្បត្តិដូចគ្នាដែលពួកគេបាន podmozhestva រួមបញ្ចូលទាំងការប៉ុន្តែត្រូវបានបង្គ្រប់បន្ថែមដោយ masshabnosti ផ្សេងទៀតដែលមានមូលដ្ឋានលើធាតុរបស់វា:

• សូន្យអ័រមានហើយជាកម្មសិទ្ធិរបស់វាលគគ 0 + + = គការសម្រាប់ការណាមួយអ័រ
• សូន្យមាននិងជាកម្មសិទ្ធិរបស់៛ x 0 វាលគសំរាប់គ = 0 ណាមួយនៃអ័រ
• គសមាមាត្រ: ឃឃ≠ 0 នៅពេលដែលមាននិងមានសុពលភាពសម្រាប់គណាមួយ, d នៃអ័រ
• វាល៛បញ្ជាឱ្យ, ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ≤គឃ, ឃ≤គ, បន្ទាប់មកគ = d សម្រាប់គណាមួយ, d នៃអ័រ
• លើសពីនេះទៀតនៅក្នុងវាល R ជាការធ្វើដំណើរឧទាហរណ៍ឃ = C + + + គឃសម្រាប់គណាមួយ, d នៃអ័រ
• គុណនៅក្នុងវាល R ជាការធ្វើដំណើរឧទាហរណ៍ x គឃ = ឃ x គសំរាប់គទាំងអស់, d នៃអ័រ
• លើសពីនេះទៀតនៅក្នុងវាល R ជាសមាគមឧទាហរណ៍ (គ + ឃ) + F = C + (ឃ + F) សម្រាប់គណាមួយ, ឃ, ចនៃអ័រ
• គុណនៅក្នុងវាល R ជាសមាគមឧទាហរណ៍ (គ x ឃ) x F = គ x (ឃ x ច) សម្រាប់គណាមួយ, ឃ, ចនៃអ័រ
• សម្រាប់ចំនួននៃការផ្ទុយវាល R ដើម្បីវានៅទីនោះដូចដែលគ + + (-c) = 0, ដែលជាកន្លែងដែលគ, -c ពីអ័រ
• សម្រាប់ចំនួននៃការរៀបបញ្ច្រាសវាល៛មានរបស់ខ្លួនបែបនេះថាគ x គ ^-1 = 1 ដែលជាកន្លែងដែលគគ ^-1 នៃអ័រ
• អង្គភាពមាននិងជាកម្មសិទ្ធិរបស់ R ដូច្នេះគ x 1 = គ, សម្រាប់គការអរណាមួយ
• វាមានការចែកចាយច្បាប់អំណាចដូច្នេះគ X (ឃ) + F = គឃ + C x x ច, សម្រាប់គណាមួយ, ឃ, ចនៃអ័រ
• វាល៛គឺសូន្យគឺមិនស្មើទៅនឹងការរួបរួម។
• ការផ្លាស់ប្តូរវាល៛គឺ: បើ≤គឃ, ឃ≤ច, បន្ទាប់មកគ≤ f សម្រាប់គណាមួយ, ឃ, ចនៃអ័រ
• នៅក្នុងលំដាប់៛លើសពីនេះទៀតត្រូវបាន interconnected: បើ≤គឃ, បន្ទាប់មកគឃ + + + + f ≤សម្រាប់គការទាំងអស់ច, ឃ, ចនៃអ័រ
• នៅក្នុងគោលបំណងនៃការ៛និងគុណភ្ជាប់: ប្រសិនបើ 0 ≤គ, 0 ≤ឃបន្ទាប់មក 0 ≤ x d សម្រាប់គគណាមួយ, d នៃអ័រ
• ក្នុងនាមជាចំនួនពិតវិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមានគឺមានជាបន្ត, ឧទាហរណ៍, សម្រាប់គណាមួយ, d នៃ៛ច, នៅទីនោះមានពី៛, គថា≤ច≤ឃ។

វាលម៉ូឌុល៛

លេខពិតប្រាកដរួមមានរឿងដូចជាម៉ូឌុលមួយ។ កំណត់វាថាជា | f | សម្រាប់ចណាមួយនៅក្នុងអ័រ | f | = ស្រី, បើ 0 ≤ចនិងបាន | ច | = -f, បើ 0> ច។ ប្រសិនបើយើងពិចារណាម៉ូឌុលជាតម្លៃធរណីមាត្រ, វាគឺជាចម្ងាយមួយ - វាមិនមានបញ្ហា, "បានអនុម័ត" អ្នកដែលជាសូន្យនៅក្នុងអវិជ្ជមានទៅជាវិជ្ជមានឬមុខ។

ចំនួនកុំផ្លិចនិងពិតប្រាកដ។ តើអ្វីដែលស្រដៀងគ្នានិងភាពខុសគ្នាអ្វីខ្លះ?

ដោយនិងលេខធំស្មុគ្រស្មាញនិងពិតប្រាកដ - ពួកគេជាមួយនិងដូចគ្នាលើកលែងតែថាជាលើកដំបូងដែលបានចូលរួមជាមួយអង្គភាពស្រមើលស្រមៃដែលខ្ញុំការ៉េដែលស្មើទៅ -1 ។ ធាតុនិង C ៛វាលអាចត្រូវបានតំណាងដោយរូបមន្តដូចខាងក្រោម:

• គ = x + F ឃខ្ញុំ, ម្ល៉ោះឃ, ចគឺជារបស់វាល៛ហើយខ្ញុំ - ឯកតាប្រឌិតក្នុងចំនួនកុំផ្លិច។

ដើម្បីទទួលបានគនៃ៛ចក្នុងករណីជាធម្មតាដើម្បីជាការសន្មត់សូន្យពោលគឺនេះមានតែផ្នែកពិតនៃចំនួននេះ។ ដោយសារតែវាលនៃចំនួនកុំផ្លិចដែលមានលក្ខណៈពិសេសដូចគ្នានេះដែរបានកំណត់ជាវាលនៃការពិត f x i = 0 បើ F = 0 ។

ទាក់ទងមានភាពខុសគ្នាជាក់ស្តែង, ឧទាហរណ៍នៅក្នុងវាល៛ សមីការដឺក្រេ មិនអាចដោះស្រាយបានប្រសិនបើឌីសគ្រីមីណង់ត្រូវនេះគឺជាអវិជ្ជមាន, ខណៈពេលដែលប្រអប់ C ដែលមិនបានដាក់ការកំណត់នេះដោយការណែនាំឯកតាប្រឌិតក្នុងចំនួនខ្ញុំ។

លទ្ធផល

"ឥដ្ឋ" នៃការសន្មតនិងការសន្មតដែលត្រូវគណិតវិទ្យាមូលដ្ឋាន, មិនផ្លាស់ប្តូរ។ នៅលើពួកគេមួយចំនួនដោយសារតែការកើនឡើងនៃការពត័មាននិងសេចក្តីណែនាំនៃទ្រឹស្តីថ្មីនេះដាក់ថា "ឥដ្ឋ" ដូចខាងក្រោមដែលមាននៅក្នុងពេលអនាគតអាចនឹងក្លាយជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ជំហានបន្ទាប់។ ឧទាហរណ៍ចំនួនធម្មជាតិ, បើទោះបីជាការពិតដែលថាពួកគេគឺជាសំណុំរងនៃវាល៛ពិតប្រាកដមួយនេះមិនបាត់បង់ពាក់ព័ន្ធរបស់ខ្លួន។ វាជាដើម្បីឱ្យពួកគេមូលដ្ឋាននៃនព្វន្ធបឋមទាំងអស់ដែលចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងចំណេះដឹងនៃបុរសនៃសន្តិភាពនេះ។

ពីចំណុចនៃទិដ្ឋភាពជាក់ស្តែងមួយដែលជាចំនួនពិតមើលទៅដូចជាបន្ទាត់ត្រង់។ វាគឺជាការដែលអាចធ្វើបានដើម្បីជ្រើសរើសទិសដៅមួយដើម្បីកំណត់អត្តសញ្ញាណប្រភពដើមនិងទីលាន។ ដោយផ្ទាល់មានមួយចំនួនគ្មានទីបញ្ចប់នៃពិន្ទុគ្នាដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងចំនួនពិតប្រាកដតែមួយដោយមិនគិតពីថាតើបានឬមិនសមហេតុផល។ តាមរយៈការរៀបរាប់នេះវាច្បាស់ណាស់ថាយើងកំពុងនិយាយអំពីគំនិតដែលមានមូលដ្ឋានគណិតវិទ្យាជាទូទៅនិង គណិតវិទ្យាវិភាគ ក្នុងពិសេស។