តំបន់នៃមូលដ្ឋានព្រីស, ពីត្រីកោណទៅពហុកោណ

Prism ផ្សេងទៀតខុសគ្នាពីមួយទៅមួយ។ នៅពេលជាមួយគ្នានេះពួកគេមានច្រើននៅក្នុងរឿងធម្មតាមួយ។ ដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃមូលដ្ឋានព្រីសនេះត្រូវយល់ថាវាគឺជាអ្វីដែលប្រភេទ។

ទ្រឹស្តីទូទៅ

ព្រីសគឺ polyhedron ណាមួយ, ភាគីដែលមានទម្រង់បែបបទនៃប្រលេឡូក្រាមមួយ។ ក្នុងករណីនេះមូលដ្ឋានរបស់ខ្លួនអាចនឹងមាន polytope ណាមួយ - ពីត្រីកោណដល់ n-ហ្គនេះ។ ម្ល៉ោះមូលដ្ឋានព្រីសគឺតែងតែស្មើគ្នា។ ថាមិនអនុវត្តទៅភាគី - ពួកគេអាចប្រែប្រួលយ៉ាងខ្លាំងនៅក្នុងទំហំ។

ការដោះស្រាយបញ្ហាដែលបានជួបប្រទះនៅក្នុងការមិនត្រឹមតែតំបន់នៃមូលដ្ឋានព្រីសនេះ។ វាអាចតម្រូវឱ្យមានចំនេះដឹងនៃផ្ទៃចំហៀងនោះគឺមុខទាំងអស់ដែលមិនមានមូលដ្ឋាន។ ផ្ទៃពេញលេញត្រូវតែមានសហជីពនៃមុខទាំងអស់ដែលធ្វើឱ្យឡើងព្រីសនេះ។

ពេលខ្លះកម្ពស់លេចឡើងក្នុងបញ្ហា។ វាគឺជាការកាត់កែងទៅមូលដ្ឋាន។ អង្កត់ទ្រូងនៃ polyhedron នោះគឺផ្នែកដែលតភ្ជាប់កំពូលពីរនៃគូណាដែលមិនដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់មុខដូចគ្នា។

វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ថាតំបន់នៃមូលដ្ឋាននៃព្រីសស្ដាំឬត្រងត្រាប់ឯករាជ្យនៃមុំរវាងពួកគេនិងមុខក្រោយនេះ។ ប្រសិនបើពួកគេមានរូបរាងដូចគ្នានៅមុខកំពូលនិងបាត, តំបន់របស់ពួកគេគឺស្មើគ្នា។

ព្រីសត្រីកោណ

វាគឺជាការនៅមូលដ្ឋាននៃតួលេខនេះមានកំពូលបីដែលជាត្រីកោណមួយ។ គាត់ត្រូវបានគេស្គាល់ថាមានភាពខុសគ្នា។ បើសិនជា ត្រីកោណគឺចតុកោណ, វាគឺគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការចងចាំថាតំបន់ដែលបានកំណត់ដោយជើងពាក់កណ្តាលនៃការងារនេះ។

កន្សោមគណិតវិទ្យាគឺមានដូចខាងក្រោម: របស់ S = ½ការ AV ។

ដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃត្រីកោណមួយដែលមានមូលដ្ឋានព្រីសនៅក្នុងសំណុំបែបបទទូទៅរបស់វារូបមន្តមានប្រយោជន៍ herons និងមួយនៅក្នុងការដែលដៃត្រូវបានគេយកពាក់កណ្តាលកម្ពស់អនុវត្តជាធរមាននោះ។

រូបមន្តដំបូងនឹងត្រូវបានសរសេរជា: របស់ S = √ (ទំ (ទំ-ផងដែរ) (ទំ-c) (ទំ-c)) ។ semiperimeter (ទំ) មានវត្តមាននៅក្នុងកំណត់ត្រានេះថាគឺជាការបូកនៃភាគីទាំងបីបានបែងចែកដោយពីរ។

ទីពីរ: របស់ S = _{កន្លះនិង} n * មួយ។

ប្រសិនបើបានទាមទារដើម្បីរៀនព្រីសរាងត្រីកោណដែលត្រូវបានបោះជំហានត្រឹមត្រូវបន្ទាប់មកត្រីកោណនេះគឺសមបាត។ ចំពោះវាមានរូបមន្តផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ខ្លួន: របស់ S = ² * ¼និង√3។

ព្រីសរាងបួនជ្រុង

មូលដ្ឋានរបស់ខ្លួនគឺជាការណាមួយនៃ quadrangle ស្គាល់។ នេះអាចជាចតុកោណកែងឬការ៉េមួយ rhombus ឬប្រអប់មួយ។ នៅក្នុងករណីគ្នានៅក្នុងគោលបំណងដើម្បីគណនាតំបន់នៃមូលដ្ឋានព្រីសនេះវានឹងត្រូវរូបមន្តផ្ទាល់ខ្លួនរបស់ពួកគេ។

ប្រសិនបើមានស្រទាប់ខាងក្រោម - ចតុកោណដែលតំបន់របស់ខ្លួនត្រូវបានកំណត់ជា: S = ការអាវ, ដែលជាកន្លែងដែល A និង B - នៃចតុកោណកែង។

នៅពេលដែលវាមកដល់ជាព្រីសរាងបួនជ្រុង, តំបន់ត្រឹមត្រូវមូលដ្ឋានព្រីសត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្តសម្រាប់ការ៉េ។ ដោយសារតែនោះជាអ្វីដែលវាប្រែចេញនឹងត្រូវបាននិយាយកុហកនៅបាតនេះ។ និង S = ^{2 ។}

ក្នុងករណីដែលមូលដ្ឋាននេះ - គឺជាប្រអប់មួយនោះវានឹងត្រូវការដូចសមីការ: របស់ S = * n _មួយ។ វាបានកើតឡើងដែលថាភាគីខាងក្នុងប្រអប់នេះនិងជាផ្នែកមួយនៃជ្រុងនេះ។ បន្ទាប់មក, ដើម្បីគណនាកម្ពស់នៃការប្រើរូបមន្តតម្រូវការដើម្បីបន្ថែមនេះ: N _មួយ = b * បាបកលើសពីនេះទៅទៀត, មុំមួយនេះគឺនៅជិតទៅនឹងផ្នែកខាង "ខ" និងកម្ពស់ n _{និងផ្ទុយទៅនឹងជ្រុងនេះ។}

បើសិនជាមូលដ្ឋាននៃព្រីសនេះគឺ rhombus មួយ, បន្ទាប់មកដើម្បីកំណត់តំបន់របស់ខ្លួននឹងត្រូវរូបមន្តដូចគ្នាថាការនៃប្រលេឡូក្រាម (ដូចដែលវាគឺជាករណីពិសេសរបស់គាត់) ។ ប៉ុន្តែជាមួយគ្នាផងដែរអាចប្រើដូចជា: របស់ S = ½ការឃ ₁ ឃ _{2 ។} នៅទីនេះឃ ₁ និងឃ ₂ - ពីរអង្កត់ទ្រូងទាំងពីរនៃ rhombus មួយ។

ព្រីសមន្ទីរបញ្ចកោណ

ករណីនេះមានជាប់ពាក់ព័ន្ធ decomposition នៃពហុកោណចូលទៅក្នុងតំបន់ត្រីកោណដែលមានភាពងាយស្រួលក្នុងការរៀនមាន។ ទោះបីជាវាកើតឡើងដែលថាតួលេខនេះអាចនឹងមានចំនួនខុសគ្នានៃកំពូល។

ចាប់តាំងពីមូលដ្ឋានព្រីសនេះ - មន្ទីរបញ្ចកោណទៀងទាត់, វាអាចត្រូវបានបែងចែកទៅជាត្រីកោណសមបាតប្រាំ។ តំបន់ព្រីសបន្ទាប់មកស្មើមូលដ្ឋានទៅតំបន់នៃត្រីកោណ (សូមមើលរូបមន្តខាងលើអាចត្រូវបាន) គុណនឹងប្រាំ។

ព្រីសឆកោនធម្មតា

នេះបើយោងតាមគោលការណ៍ដែលបានរៀបរាប់សម្រាប់ព្រីសមន្ទីរបញ្ចកោណនេះវាគឺអាចធ្វើបានដើម្បីបំបែកឆកោនត្រីកោណសមបាតមូលដ្ឋាន 6 ។ ការបោះជំហានរូបមន្តព្រីសដូចស្រដៀងគ្នាទៅនឹងមុន។ មានតែនៅក្នុងវា តំបន់ត្រីកោណមួយដែលសមបាត គួរត្រូវបានគុណប្រាំមួយ។

រូបមន្តរកមើលគឺជាដូច្នេះ: របស់ S = 3/2 ^{និងទី 2} * √3។

ភារកិច្ច

លេខ 1. ដាណាស្ដាំព្រីសចតុកោណត្រង់។ អង្កត់ទ្រូងស្មើគ្នារបស់ខ្លួនទៅ 22 សង់ទីម៉ែត្រកម្ពស់ polyhedron នេះ - 14 សង់ទីម៉ែត្រគណនាតំបន់មូលដ្ឋានព្រីសនិងផ្ទៃទាំងមូល ..

ការសម្រេចចិត្ត។ ព្រីសគឺការ៉េមូលដ្ឋានទេប៉ុន្តែគណបក្សនេះមិនត្រូវបានគេស្គាល់។ វាគឺជាការដែលអាចធ្វើបានដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃអង្កត់ទ្រូងនៃការការ៉េ (x) ដែលត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការព្រីសអង្កត់ទ្រូង (d) និងកម្ពស់របស់ខ្លួន (n) នោះទេ។ x ² = ឃ ² - លេខ ^{2 ។} នៅលើដៃផ្សេងទៀតដែលជាផ្នែកនៃ "X" នេះគឺជាអ៊ីប៉ូតេនុនៃត្រីកោណដែលមានជើងគឺស្មើទៅម្ខាងនៃទីលាននេះ។ ពោលគឺមួយ x ² = + + ^{2 2 ។} ដូច្នេះវាប្រែចេញថា ² = (ឃ ² - n ²⁾ / 2 ។

ជំនួស D មានចំនួន 22 និង "n" ត្រូវបានជំនួសដោយតម្លៃរបស់វា - 14 វាប្រែចេញពីផ្នែកម្ខាងនៃការ៉េដែលស្មើនឹង 12 សង់ទីម៉ែត្រឥឡូវនេះគ្រាន់តែរៀនបានបោះជំហាន: 12 * 12 = 144 សង់ទីម៉ែត្រ ^{2 ..}

ដើម្បីរកតំបន់នៃផ្ទៃទាំងមូលនោះវាគឺជាការចាំបាច់ដើម្បីដាក់ចុះពីតម្លៃនៃមូលដ្ឋានពីរដងនិង quadruple ម្ខាងការ៉េ។ ក្រោយមកទៀតគឺជាការងាយស្រួលក្នុងការស្វែងរករូបមន្តសម្រាប់ចតុកោណកែងនេះ: គុណកម្ពស់និងឆ្ពោះទៅរកមូលដ្ឋាននៃ polyhedron នេះ។ ពោលគឺ 14 និង 12, លេខនេះនឹងស្មើនឹង 168 សង់ទីម៉ែត្រ ^{2 ។} ផ្ទៃដីសរុបនៃផ្ទៃព្រីសនេះគឺ 960 ^{cm2 ។}

ចម្លើយ។ តំបន់នៃមូលដ្ឋានព្រីសនេះគឺស្មើទៅ 144 សង់ទីម៉ែត្រ ^{2 ។} ផ្ទៃទាំងមូល - 960 ^{cm2 ។}

លេខ 2. លោក Dan ព្រីសរាងត្រីកោណទៀងទាត់។ នៅក្នុងមូលដ្ឋាននេះគឺជាត្រីកោណជាមួយនឹងផ្នែកខាងមុខនៃ 6 សង់ទីម៉ែត្រអង្កត់ទ្រូងនេះគឺម្ខាង 10 សង់ទីម៉ែត្រគណនាការ៉េមួយ: .. មូលដ្ឋាន A និងផ្ទៃចំហៀង។

ការសម្រេចចិត្ត។ ចាប់តាំងពីការព្រីសគឺត្រឹមត្រូវ, បន្ទាប់មកមូលដ្ឋានរបស់ខ្លួនគឺជាត្រីកោណសមបាត។ ដូច្នេះតំបន់ 6 គឺស្មើទៅនឹងការការ៉េ, គុណដោយ¼និងឬសការ៉េនៃ 3. ការគណនាសាមញ្ញផ្ដល់នូវលទ្ធផល: 9√3 ^{cm2 ។} តំបន់នេះនៃមូលដ្ឋានមួយនៃព្រីសនេះ។

ទាំងអស់គឺដូចគ្នាបេះបិទមុខម្ខាងនិងតំណាងឱ្យចតុកោណកែងដែលមានជ្រុង 6 និង 10 សង់ទីម៉ែត្រ។ ក្នុងគោលបំណងដើម្បីគណនាផ្ទៃរបស់ពួកគេគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីគុណលេខ។ បន្ទាប់មកពួកគេកើនចំនួនច្រើនឡើងដោយបីដោយសារតែក្រុមនេះប្រឈមមុខនឹងការព្រីសយ៉ាងច្រើន។ បន្ទាប់មកផ្ទៃម្ខាងនៃតំបន់នេះគឺ 180 នាក់របួស ^{2 សង់ទីម៉ែត្រ។}

ចម្លើយ។ ការេ: ស្រទាប់ខាងក្រោម - 9√3 ^{cm2 ផ្ទៃម្ខាងនៃព្រីសមួយ} - 180 សង់ទីម៉ែត្រ ^{2 ។}