ការបកប្រែពីគោលពីរជាលេខគោលដប់ - ទាំងអស់គ្រាន់តែ

ឃ្លាដែលថាអ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺថ្មីនេះ - វាគឺជាគ្មានអ្វីដូចជាការល្អដែលបំភ្លេចចោលអាយុយ៉ាងពេញលេញអនុវត្តទៅ ប្រព័ន្ធគោលពីរ។ វាប្រែថានៅក្នុងប្រទេសចិនបុរាណបានប្រើអ្វីមួយ resembling របស់យើងថា«ការរួបរួម-tac-toe "ការពិតគឺមិនមែនដើម្បីនព្វន្ធនិងសម្រាប់សរសេរអត្ថបទនៃសៀវភៅការផ្លាស់ប្តូរនេះ។ ជិតបំផុតដើម្បីឱ្យយល់ដឹងពីប្រព័ន្ធលេខដែលត្រូវបានគេ Incas នេះផ្សេងគ្នា: ពួកគេបានប្រើប្រព័ន្ធទសភាគហើយនិងប្រព័ន្ធគោលពីរទោះជាយ៉ាងណា, រយៈពេលតែអត្ថបទនិងសារដែលបានអ៊ិនកូដ។ យើងអាចសន្មត់ថាសូម្បីតែបន្ទាប់មក, 4 ពាន់នាក់។ ឆ្នាំកន្លងទៅ Incas នេះបានដឹងពីរបៀបដើម្បីធ្វើឱ្យការបកប្រែពីប្រព័ន្ធគោលពីរទៅប្រព័ន្ធគោលដប់។

កំណែសម័យទំនើបនៃ ប្រព័ន្ធគោលពីរនេះ ត្រូវបានស្នើឡើងដោយឡែបនីសតែមួយចំនួន 300 ឆ្នាំកន្លងមកហើយបន្ទាប់ពីពាក់កណ្តាលសតវត្សរ៍ទី Dzhordzh ប៊ុល បានចាកចេញពីឈ្មោះរបស់គាត់នៅក្នុងសតិនៃការងារនាពេលអនាគតនៅលើពិជគណិតនៃតក្ក។ នព្វន្ធគោលពីររួមជាមួយនឹងពិជគណិតតក្កនេះគឺជាមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃបច្ចេកវិទ្យាឌីជីថលបច្ចុប្បន្ន។ វាទាំងអស់ចាប់ផ្តើមក្នុងឆ្នាំ 1937 នៅពេលដែលវិធីសាស្រ្តនៃការវិភាគជានិមិត្តរូបនៃការផ្លាស់ប្តូរនិងការបញ្ជូននេះត្រូវបានស្នើឡើងសៀគ្វី។ ការងាររបស់លោក Claude Shannon នេះបានក្លាយជា "ម្តាយ" សម្រាប់កុំព្យូទ័រនេះដំណើរការបន្ថែមបញ្ជូនប្រព័ន្ធគោលពីរនៅក្នុងឆ្នាំ 1937 រួចទៅហើយ។ ហើយជាការពិតណាស់មួយនៃគោលបំណងនៃការនេះ "តាទួត" នៃកំព្យូទ័រទំនើបនេះត្រូវបានបកប្រែពីគោលពីរជាលេខគោលដប់ប្រព័ន្ធ។

វាមានរយៈពេលតែបីឆ្នាំហើយគំរូមួយទៀតនៃការបញ្ជូន "កុំព្យូទ័រ" ផ្ញើពាក្យបញ្ជាដើម្បីគណនាការ នៃចំនួនកុំផ្លិច, ប្រើបន្ទាត់ទូរស័ព្ទនិងក្រុមហ៊ុនធីធីវ៉ា - ល្អ, គ្រាន់តែអ៊ិនធឺណិដែលមានអាយុនៅក្នុងសកម្មភាព។

តើអ្វីទៅជាប្រព័ន្ធគោលពីរទសភាគប្រព័ន្ធគោលដប់ប្រាំមួយនិងការនិយាយជាទូទៅ, ប្រព័ន្ធ N-ARY ណា? គ្មានអ្វីស្មុគស្មាញ។ ចូរយកលេខបីខ្ទង់ដែលមាននៅក្នុងប្រព័ន្ធគោលដប់-ជាទីស្រឡាញ់របស់យើង, វាត្រូវបានតំណាងដោយមាន 10 ខ្ទង់ - ពី 0 ទៅ 9 ក្នុងការអនុលោមតាមទីតាំងរបស់ពួកគេ។ កំណត់ថាចំនួនតួលេខនេះគឺមាននៅទីតាំង 0, 1, 2 (នីតិវិធីទៅពីដំបូងដើម្បីខ្ទង់ចុងក្រោយ) ។ នៅទីតាំងគ្នាអាចជាលេខនៃប្រព័ន្ធណាមួយ, ប៉ុន្តែទំហំនៃចំនួននេះអាស្រ័យលើសញ្ញាមិនត្រឹមតែរបស់គាត់ប៉ុន្តែទីតាំងកន្លែងមួយផងដែរ។ ឧទាហរណ៍សម្រាប់ចំនួន 365 (រៀងគ្នា, ដាក់ 0 - តួលេខ 5 ឯកសារយោងលេខ 1 - តួលេខ 6 និងទីតាំងទី 2 - រូបភាពទី 3) តម្លៃនៃលេខសូន្យទីតាំង - 5 នៅក្នុងទីតាំងជាលើកដំបូង - 6 * 10 និងលើកទីពីរ - 3 * 10 * 10 ។ វាគឺជាការចង់ដឹងចង់ឃើញថាការចាប់ផ្តើមពីទីតាំងដំបូងនេះមានមួយចំនួនធំខ្ទង់ (0 ដល់ 9) និងប្រព័ន្ធមូលដ្ឋានក្នុងកម្រិតស្មើនឹងចំនួនទីតាំងឧទាហរណ៍ អាចត្រូវបានសរសេរថា 345 = 3 * 10 * 10 + 6 * 10 +3 = 3 * 102 + 6 * 101 + 5 * 100 ។

ឧទាហរណ៍មួយទៀត:

260974 = 2 * 105 + 6 * 104 + 0 * 103 + 9 * 102 + 7 * 101 + 4 * 100 ។

ដូចដែលអ្នកអាចមើលឃើញទីតាំងវិជ្ជមានគ្នាមានមួយចំនួនមានអត្ថន័យនៃសំណុំនៃប្រព័ន្ធនេះនិងកត្តានៃមូលដ្ឋានប្រព័ន្ធនៅក្នុងសញ្ញាបត្រស្មើទៅនឹងចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃមុខតំណែងមួយ (នេះគឺជាចំនួនប៊ីតនៃចំនួននៃតំណែងនេះប៉ុន្តែមួយទៀត) ។

ពីចំណុចនៃទិដ្ឋភាពនៃការតំណាងនៃសំណុំបែបបទប្រព័ន្ធគោលពីររបស់ខ្លួនត្រូវបានភាន់ច្រឡំនៅក្នុងភាពសាមញ្ញរបស់ខ្លួន - តែ 2 នៃប្រព័ន្ធ - 0 និង 1 ប៉ុន្តែភាពស្រស់ស្អាតនៃគណិតវិទ្យានេះគឺថាសូម្បីតែនៅក្នុងសំណុំបែបបទដែលបានកាត់ឱ្យខ្លីតាមដែលវាអាចហាក់ដូចជាលេខគោលពីរដែលមានសិទ្ធិពេញលេញនិងស្មើដូចគ្នាព្រមទាំងរបស់ខ្លួន ច្រើនទៀត»គូកនមានកម្ពស់ "។ ប៉ុន្តែរបៀបដើម្បីប្រៀបធៀបវាឧទាហរណ៍ដោយមានចំនួនទសភាគ? ជាជម្រើសមួយអ្នកមិនប្រញាប់, បកប្រែគោលពីរ ប្រព័ន្ធលេខ ទៅជាលេខគោលដប់។ បញ្ហានេះមិនអាចត្រូវបានគេហៅថាការលំបាកនោះទេប៉ុន្តែការងារលំបាកនេះតម្រូវឱ្យមានការយកចិត្តទុកដាក់។ ដូច្នេះសូមចាប់ផ្តើម។

ដោយផ្អែកលើខាងលើនៅលើលំដាប់នៃតំណាងតួលេខនៅក្នុងប្រព័ន្ធណាមួយហើយដេលមនក្នុងចិត្តសាមញ្ញបំផុតនៃពួកគេ - ប្រព័ន្ធគោលពីរយកលំដាប់ណាមួយ "របស់ពួកអ្នក-tac-toe" ។ យើងហៅលេខនេះ VO (នៅក្នុងប្រទេសរុស្ស៊ី), និងការព្យាយាមដើម្បីរកឱ្យឃើញនូវអ្វីដែលវាត្រូវបាន - ប្រព័ន្ធគោលពីរបានបកប្រែពីប្រព័ន្ធលេខគោលដប់។ ចូរឱ្យវា VO = 11.001.010.010 ។ នៅ glance ដំបូងចំនួននៃចំនួននេះ។ តោះយើងមើល!

ជួរដេកដំបូងមានចំនួនដោយខ្លួនវាផ្ទាល់នៅក្នុងសំណុំបែបបទដែលបានពង្រីកនិងបានសរសេរលើកទីពីរចេញពីរបៀបបរិមាណនៃធាតុគ្នានៅក្នុងសំណុំបែបបទនៃកត្តានេះ - ខ្ទង់សំខាន់ (នៅទីនេះជម្រើសនេះគឺតូច - 0 ឬ 1) និងចំនួន 2 ទៅកាន់អំណាចនៃចំនួនវិជ្ជមាននៅក្នុងប្រព័ន្ធគោលដប់នោះយើងធ្វើការបកប្រែពី ប្រព័ន្ធគោលពីរទៅជាលេខគោលដប់។ ឥឡូវនេះនៅក្នុងបន្ទាត់ទីពីរអ្នកគ្រាន់តែត្រូវការដើម្បីអនុវត្តការគណនា។ ចំពោះភាពច្បាស់លាស់យើងអាចបន្ថែមបន្ទាត់ទីបីផងដែរជាមួយការគណនាមធ្យម។

VO = 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0;

VO = 1 * 210 + 1 * 29 + 0 * 28 + 0 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20;

VO = 1 * 1 * 1024 + + + + 0 * 512 * 0 * 256 * 1 * 128 * 0 * 64 + 1 * 32 + + 0 * 16 * 0 * 8 4 1 * 2 + + + + 0 * 1 ។

យើងបានគណនា "នព្វន្ធ" នៅក្នុងបន្ទាត់ទីបីហើយយើងមានអ្វីដែលយើងកំពុងតែស្វែងរក: VO = 1618. ដូច្នេះតើមានអ្វីផ្សេងទៀតគឺអស្ចារ្យ? និងការពិតដែលថាចំនួននេះ - ល្បីបំផុតនៃការទាំងអស់នេះត្រូវបានគេស្គាល់ថាទៅប្រជាជនថា: វាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ទៅនឹងការសមាមាត្រនៃសាជីជ្រុងអេហ្ស៊ីប Mona Lisa និងល្បីចំណាំតន្ត្រីនិងរាងកាយរបស់មនុស្សនោះទេប៉ុន្តែ ... ប៉ុន្តែដោយមានការរីកចម្រើនតិចតួច - ដឹងថាល្អគួរតែមានច្រើននៃព្រះករុណាករណីនេះរបស់គាត់ នេះបានផ្ដល់ឱ្យយើងចំនួន 1000 ដងតម្លៃបច្ចុប្បន្ននៃការ - 1,618 ។ ប្រហែលជាថាទាំងអស់ទៅ។ ជួបដោយចៃដន្យពីបានបកប្រែនិងប្រព័ន្ធគោលពីរទៅលេខគោលដប់ដែលបានជួយពីសមុទ្រគ្មានដែនកំណត់នៃចំនួនលេខ "ចាប់" ដែលគួរឱ្យកត់សម្គាល់បំផុត - វាត្រូវបានគេហៅថា "សមាមាត្រមាស" ។