សំណុំតូច

សំណុំបង្រួមគឺជាចន្លោះភូមិសាស្ត្រដែលបានកំណត់ក្នុងគម្របដែលជា subcover កំណត់នេះ។ តូប៉ូឡូស៊ីចន្លោះបង្រួមក្នុងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកគេនៃការស្រដៀងទៅនឹងប្រព័ន្ធនៃការអាចសំណុំកំណត់មួយនៅក្នុងទ្រឹស្តីដែលត្រូវគ្នា។

សំណុំបង្រួមឬស៊ីឌី - សំណុំរងនៃទំហំភូមិសាស្ត្រដែលត្រូវបាននាំមកដោយប្រភេទនៃចន្លោះតូចមួយ។

បង្រួមទំនាក់ទំនង (precompact) ត្រូវបានកំណត់តែនៅក្នុងករណីនៃសៀគ្វីបង្រួម។ នៅពេលដែលការបម្រុងទុកទំហំនៅក្នុងជាបន្តបន្ទាប់រួមគ្នាវាអាចត្រូវបានហៅថាតូចបន្តគ្នា។

សំណុំជាក់លាក់មានលក្ខណៈសម្បត្តិបង្រួម:

- លក្ខណៈតូចមួយដែលបង្ហាញជាបន្តណាមួយ;

- សំណុំរងដែលបិទជិតតែងតែមានតូចមួយ;

- bijection បន្តដែលត្រូវបានកំណត់នៅលើតូចមួយដែលសំដៅទៅលើ homeomorphism ។

ឧទាហរណ៍សំណុំតូចគឺ:

- កំណត់និងបានបិទសំណុំ RN;

- សំណុំរងកំណត់នៅក្នុងចន្លោះដែលផ្គូផ្គងពាក្យស្លោកជាភាសាអង់គ្លេសនៃ T1 ផ្នែកនេះ!

- ទ្រឹស្ដីបទ Ascoli Arzela លក្ខណៈសំណុំតូចសម្រាប់ចន្លោះមុខងារជាក់លាក់;

- មានទំហំថ្មដែលជាកម្មសិទ្ធិរបស់ពិជគណិតប៊ូលីននេះ;

- compactification នៃចន្លោះភូមិសាស្ត្រ។

ពិចារណាលើទីតាំងសំណុំសកលជាមួយគណិតវិទ្យា, មនុស្សម្នាក់អាចអះអាងថានេះគឺជាសំណុំដែលមានពហុភាពនៃធាតុមួយនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិជាក់លាក់មួយ។ រួមជាមួយនឹងសំណុំសម្មតិកម្មមួយទៀតដែលមានរួមបញ្ចូលទាំងសមាសភាគផ្សេងគ្នាដែលបានពិភាក្សាគំនិតហើយ។ ទោះជាយ៉ាងណា, លក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាគឺផ្ទុយទៅនឹងសារៈសំខាន់យ៉ាងខ្លាំងនៃសំណុំនេះ។

នៅក្នុងវាលនៃសំណុំសកលបឋមនព្វន្តដោយសំណុំត្រូវតំណាងមួយចំនួននៃ។ ទោះជាយ៉ាងណា, តួនាទីពិសេសជារបស់សំណុំការបង្កើតទ្រឹស្តីនេះ។

សំណុំនៃចំនួនគត់រួមបញ្ចូលទាំងសំណុំនៃធាតុ (ខ) ដែលអាចកើតឡើងដោយធម្មជាតិក្នុងអំឡុងពេលរាប់មួយ។ មានវិធីសាស្រ្តចំនួនពីរនៅក្នុងការកំណត់ចំនួនធម្មជាតិគឺ:

- ផ្លាស់ប្តូរនៃធាតុ (ទីមួយទីពីរជាដើម);

- ចំនួននៃប្រធានបទ (មួយពីរ, ល) ។

ក្នុងករណីនេះមិនមែនជាចំនួនគត់-នានានិងចំនួនអវិជ្ជមានទៅនឹងធម្មជាតិនៃចំនួនលេខដែលប្រភេទមិនត្រូវបានអនុវត្ត។ នៅក្នុងវាលគណិតវិទ្យានៃសំណុំចំនួនធម្មជាតិនេះគឺអិនគំនិតនេះគឺគ្មានទីបញ្ចប់, អរគុណចំពោះវត្តមាននៃចំនួនប្រភេទដទៃទៀតនៃចំនួនធម្មជាតិធម្មជាតិកាន់តែច្រើនជាងមុនណាមួយ។

មិនដូចធម្មជាតិលេខទាំងមូលត្រូវបានទទួលបានដោយការអនុវត្ដន៍នៃប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យានៅលើ តួលេខធម្មជាតិ ដូចជាការបន្ថែមឬដក។ សំណុំនៃចំនួនគត់ក្នុងគណិតវិទ្យានេះត្រូវបានកំណត់ Z បានដោយដកលទ្ធផលនៃការបន្ថែមនិងគុណនៃពីរចំនួនគឺជាចំនួននៃប្រភេទតែមួយគត់នៃប្រភេទដូចគ្នានេះ។ តម្រូវការសម្រាប់ប្រភេទនៃចំនួនការកើតឡើងនេះដោយសារតែកង្វះសមត្ថភាពដើម្បីកំណត់ភាពខុសគ្នារវាងចំនួនគត់ពីរនេះ។ វាជាការណែនាំទៅកាន់លោក Michael គណិតវិទ្យាក្រុមហ៊ុន Stifel លេខអវិជ្ជមាន។

វាតម្រូវឱ្យមានការប្រុងប្រយ័ត្នទៅនឹងគំនិតពិចារណាជាកន្លែងតូចបែបនេះ។ ពាក្យនេះត្រូវបានណែនាំទំនុក Alexandrov ដើម្បីពង្រឹងសញ្ញាណនៃចន្លោះតូចត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងគណិតវិទ្យានៃ Frechet នេះ។ ការយល់ដឹងពេញលេញនៃការមានទំហំតូចប្រភេទភូមិសាស្ត្រនៃ subcovering ក្នុងករណីបើកចំហគ្របដណ្តប់គ្នាកំណត់។ នៅក្នុងការអភិវឌ្ឍជាបន្តបន្ទាប់នៃគណិតវិទ្យាបង្រួមរយៈពេលនេះបានក្លាយជាគោលបំណងនៃការរ៉ិចទ័រខ្ពស់ជាងសមភាគីទាបជាងរបស់ខ្លួន។ ហើយឥឡូវនេះវាត្រូវបានយល់ដោយបង្រួមបង្រួមនិងអារម្មណ៍ដែលមានអាយុនៃពាក្យនេះគឺនៅក្នុងចំណងជើងនៃ "តូចរាប់បញ្ចូល" ។ ទោះជាយ៉ាងណា, គំនិតអ្នកទាំងពីរមានតំលៃស្មើពេលដែលបានប្រើនៅក្នុងចន្លោះម៉ែត្រ។